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1.
在几何证题中，只要我们善于从不同的角度去思考问题，往往可以给出多种证法．这样，可以有效地训练自己的思维能力、下面介绍一道中考题的几种证法，供同学们参考．题目如图1，已知四边形ABCD，ABBC，DCBC，MA=MD，AMB=75°，DMC=45°。求证；AB=BC（吉林省1993年中考题）证法1如图1，过D点作DN上AB于、N，则＊＊＊D是矩形．所以＊C一＊D．ZAMB＝75“，／DMC7。45”，ZAMD—60”．MA——MD，AAMD是正三角形，／ADM—60”．／NDM一fDMC？一45”，／ADN—15”．”．“／B—90”，LAMB—75”，IBAM—15”．AM… 相似文献
2.
贵刊 2 0 0 2年第 1期上刊登的朱绍智、王国平两位老师《一道竞赛试题的 5种证法》.看后很受启发 ,现补充两种证法以供读者参考 .其中 ,证法 1辅助线自然天成 ,证法简洁 ,可称最优解法 ;证法 2不作辅助线 ,用代数方法 ,思路新颖 .图 1题目 :如图 1,△ ABC中 ,AC =BC,∠ ACB =90°,D是 AC上一点 ,AE⊥BD交 BD延长线于 E,且AE =12 BD.求证 :BD是∠ ABC的角平分线 .证法 1:延长 AE、BC交于 F ,因为∠ ACB =90°,AE⊥ BD,所以∠ 1=∠ 3 .(同为∠ F余角 )又 AC =BC所以△ ACF≌△ BCD(ASA)所以 AF =BD所以 AE =12 BD =… 相似文献
3.
命题已知：如图亚,E为AC上一点．求证：（1）若AB＝AD,BC＝DC,贝uBE＝DE;（R）若AB＝AD,BE＝DE,贝uBC＝DC;（皿）若BE二DE,BC＝DC,贝uAB＝AD．证明（1）在凸ABC和西ADC中,AB＝AD,BC＝DC,AC＝AC,凸ABC＿凸ADC．／l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB＝AD,士1＝ZZ,AE＝AE,凸ABE＿凸ADE．删一脱．类似地,可证（D）、（皿）成立．掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了．例1已知：如图2,AB＝AC,EB＝EC,AE的延长钱交BC于D．求证：BD＝CD．（P46第11题）简析… 相似文献
4.
在平面几何题中，已知条件含有角乎分线、平行线或垂直关系的题很多，本文通过课本上的一道习题，归纳并探讨了这类题目的规律，利用等腰三角形给出了其巧妙证法，有助于学生准确理解并掌握有关概念、定理及定律，使知识更加系统．人教版初二几何课本第85页有这样一道题：创见已知：如图1，ABC，ACB的平分线相交于点F．过F作DE／／BC，交AB于D，交AC于E．求证：BD＋EC＝DE．分析此题是证明线段和差问题，一般采用将有关线段延长或截取的方法，这样便把证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．观此图，看到DE被点F分成两线段DF… 相似文献
5.
等腰三角形是一种特殊的三角形．它除具有三角形的性质外，还有一些特殊性质．有些几何证明题，根据题设条件构造等腰三角形，运用等腰三角形的特殊性质，证题十分巧妙简捷．请看下面几例．例1已知：如图1，在ABC中，求证：△ABC是直角三角形．分析一根据题没条件，要证△ABC是Rt凸，可以构造一个直角三角形与合C的三角形全等．由，作B的手分线BD，便构造出一个等腰三角形DAB，再作DE上AB，易得凸BDE丝凸BDC，就能征得ZC是直角了．证法一作ZB的平分线BD交AC于D，过D作DE上AB，垂足为E，则．．．凸DAB是等腰三角形，DE是… 相似文献
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刘军 《中学课程辅导(初二版)》2005,(8):24-24
在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于 相似文献
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下面介绍两道中考题的解法，意在说明平行线分线段成比例定理的推论在几何解题中的应用．希望同学们能从它的多种证法中归纳出作辅助平行线的一般规律．例1如图1，在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，并且AE个AB，连结EM并延长交BC的延长线于D.求证：BC＝2CD．（1994年吉林省中考题）分析 ∵AE一个AB＝4（AE＋EB），于是，要证BC＝2CD，只须征BD＝3CD，即只须证．故问题转化为证但已知条件既无平行线又无相似三角形，为了得到上述比例式，应作辅助平行线．证法一如图1，过C作CF∥AB交DE于F，则AE／CF＝AM／MC，… 相似文献
8.
利用辅助平行线转移比例是证明线段成比例的重要方法。本文通过一道几何题的多种解法,来说明此种方法的运用。题目:如图1,已知△ABC中,D、E分别是BC、AB上一点,且∠1=∠2,AD=BD。求证:AE/BE=BD/DC。本题要证明的比例线段不能由相似三角形直接得出,题设中也无直接得到比例线段的条件(角平分线、平行线)。因此,可作平行线来转移比例线段中的 AE:BE或BD:DC。下面通过不同的辅助平行线给出该题的十种证法。 相似文献
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学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束… 相似文献
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魏敏 《中学数学教学参考》2008,(12):29-30
2008年高考数学北京卷理科第8题是一道典型的空间动点的轨迹问题：
如图1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N． 相似文献
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课本上的习题,大多具有典型性和代表性,善于探究,能一题多解和一题多变,对同学们培养发散性思维和创造性思维大有裨益,现举例说明。例在△ABC中(AB>AC)的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CD(九年义务教育初中《几何》第二册第255页16题)。一、探索证法,培养发散性思维全方位、多角度,寻求问题的解决途径,是培养发散性思维的有利方法。图1证法一:如图1,过C作CF∥AB交PD于F,则BP∶CP=BD∶CF、且∠1=∠4∵AD=AE∴∠1=∠2∴∠2=∠4又∵∠2=∠3∴∠3=∠4∴BP∶CP=BD∶CE… 相似文献
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一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是… 相似文献
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很多平面几何题的证明方法都不是唯一的．在平常的练习中有意识地进行一题多解，这对于沟通各部分数学知识的联系、拓宽自己的解题思路、提高分析问题和解决问题的能力，都是十分有益的．下面以一道题目的多种证法为例，说明平见证题的多向思维．例如图1，P为等边△ABC的外接圆BC上的一点．求证：PA＝PB＋PC.这是一道证明线段的和差关系的题目．可用常规的平几方法证，也可用代数方法或三角方法证．1．利用全等三角形来证分析一如图2，延长BP至D，使PD＝PC，连结CD．那么PB＋PC＝PB＋PD．欲证PA＝PB＋PC PA＝BD △PAC≌… 相似文献
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笔者参加1997年中考数学试卷的评卷工作,所在的第七组负责对一道几何题(第34题)进行解评.在整个评卷过程中,发现考生证法错误典型.特对该题进行解析.原题已知如图1,PA,PB分别切(?)O于A,B两点,PCD是割线交(?)O于C,D两点.求证AC:AD=BC:BD.该题不是一道难题,已知的条件与求证都不复杂,且同类型的题各种复习资料较多.但证明该题要求掌握一定的基础知识,证明方法多种多样.在评卷中发现考生普遍出现如下错误证法: 相似文献
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戴月 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1996,(1)
在几何教学中，抓住典型问题，引导学生进行一题多解，一题多变，一题多得，多题一律的训练，对培养他们发散性思维和创造性思维的能力颇为有益，本文将通过一道平面几何例题图形的连续演变作了如下初步的探索。原题：如图OOl和OO：相交手A、B两点，经过点A的直线CD与00l交于点C，与00：交于点D，经过点B的直线EF与00l交于点E，与OO。交于点F，求证：CE／／DF（本题证法很多，限于篇幅，仅举两种证法）分析1．利用内错角相等来证证明：联公弦AB，延长DF则ZI—LZzZ—L3．．．if—L3CE／／DF分析2．利用同旁内角互补来证证明；… 相似文献
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陈祖华 《中学数学教学参考》2007,(6):34-35
问题：如图1是部分街道示意图，已知在线段AB上有一点c，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC，AE交CD、BD于点F、P，CE交BD于点H．D、A、C、B、E、H、F为公汽停靠点，甲公汽从D站出发， 相似文献
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九年制义务教育教材(人民教育出版社)((几何》第二册尸二,有这样一题: 题1梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD上,EF声AD,AE:EB一m:n,求证:(m n)EF二mBC十nAD. 本文研究题1的多证、引伸及引伸题的应用,从中不难看出此题的教学价值。 一多种证法 证法1连结BD,交EF于G(如图l)丫八D// EF// BC,AEEB EG n GF 万万~石不不’丽-.’.(m n)EG一nAD.(m n)GF二mBC.又.:EF一G尸十EG:’(m n)EF=mBCAD 刀之一—, n 刀忍m十n nAD,AD ,,C F(一H一‘七G曰习 E之 B Fe一\一一图 E递 B 证法2作AG// DC,交BC、EF分别于GH(如图2)… 相似文献
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九年义务教育三年制初中几何第二册P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB．此题具有典型性和启发性．下面给出多种证法，供同学们学习时参考．证明此题的关键是应用手行线分线段成比例定理的推论．但根据已知条件所确定的图形中并没有平行线，因此需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理的推论的基本图形、这种辅助线有如下14种作法：（1）作DG∥CF交FB于G（如图1），则G是FB的中点．所以FG由平行线分线段成比例定理的推论，得（2）取FB的中点G，… 相似文献