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一、引参法 当动点P的坐标茗与Y之问的直接关系难以建立时,可先分别找x,y与另一参变量t之间的关系式,建立起参数方程{x=y（t）,y=g（t）,然后消去参数t,得到x与Y的直接关系的方程F（x,y）=0,即为动点P的轨迹方程。解题的关键是如何选择参数。常用的参数有角参数日,斜率参数后,线段参数t等。 相似文献
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曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用 相似文献
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<正>数学问题中,往往有多个变量,如果选择其中某个变量为主变量,将其它变量看作常量,则可为解决这类问题打开通道.这种以某个变量为主变量去分析解决问题的方法称为"主元法".一、利用主元法解特殊方程或求值例1已知关于x,y的方程x2-4x+y2-2y+5=0,求x,y的值.解将方程x2-4x+y2-2y+5=0看 相似文献
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一、解决数量关系——渗透方程思想方程思想是初中数学教学最基本、最重要的数学思想之一 ,也是解决数量关系最重要的方法之一 ,这点必须注意。例 1.设 x2 - 2 xy- 3y2 =0 求 :x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 的值。解 :把已知等式 x2 - 2 xy- 3y2 =0看作是关于 x的二次方程 ,相应地 y是已知数 ,解这个方程得 x=- y或x= 3y。当 x=- y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =y2 ( - 3y2 ) - 4yy2 - ( - 3y2 ) - 10 y2 =- 6 y2- 6 y2 =1当 x=3y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =9y2 9y2 - 4y29y2 - 9y2 - 10 y2 =14 y2- 10 y2 =- 75例 2 .化简… 相似文献
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在高考中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜.就大的范围来说,求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法2种.用直接法求轨迹方程,解析几何课本从方法到步骤都有详尽的叙述,然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的,它需要借助于参数才能间接得以解决.那么,利用参数求曲线的方程有哪些技巧呢?请看以下例题.1 减少参数对于动点坐标P(x,y)可用同一参数表示的,一般尽可能用一个参数来表示,这样解题的思路清晰,目标集中,特别是选择的参数若能体现题设条件及有关性质的则更好.总体的选参原则是:列式容易,表达式简单,转化为普通方程方便.例… 相似文献
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<正>在新课程标准下,苏教版《数学选修4-4》中安排了直线的参数方程,它是对《数学必修2》第二章平面解析几何初步中直线方程知识的进一步延伸,同时也为研究直线与圆、直线与圆锥曲线的问题提供了另一条途径.数学实践和学生体会表明:用直线的参数方程解决一些问题,有时更方便和简捷,本文通过具体的例子加以说明.一、计算问题利用直线参数方程x=x0+tcosαy=y0+tsinα(t为参数)中参数t的几何意义解决与距离、弦长、线段长、点的坐标有关的问题.例1:已知直线l过点P(2,0),斜率为43,直线l和抛物线y2= 相似文献
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物体以v0初速度在离地高为h的地方做平抛运动,以经过抛出点的竖直方向为y轴,地面沿v0方向为x轴,建立坐标系,则运动物体轨迹关于时间t的参数方程为:x=v0t,y=h-21gt2.消去t得y=-2vg02x2 h.这就是平抛运动的轨迹方程.对照以y轴为对称轴的抛物线方程一般式y=Ax2 B知,平抛运动轨迹为 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(5)
所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等 相似文献
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例题过点P（-2,0）作直线l,与圆x2＋y2=1交于点A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为____.分析本题主要考查直线与圆的方程等相关知识.该题的入口较宽,在方程的视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的等量关系建立方程,再对方程进行求解, 相似文献
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夏华国 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):9-9
所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等 相似文献
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方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用． 相似文献
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方程思想就是对所求问题通过列方程(组)求解的一种思维方法.方程思想广泛应用于初中数学的多个知识点中,对于一些几何问题的证明和计算也非常有用.在解题过程中,我们常设某一线段或角为未知数,根据线段或角间的互相联系,列出方程求解,这样把几何问题转化为代数问题,使问题的解法显得简单明了.近几年,运用方程思想求解的题目频频出现,成为中考命题的一大热点,我们要养成利用这一思想方法分析问题和解决问题的习惯,不断提高自身的数学素质.1在代数式中的应用例1(2006年海淀)已知实数x,y满足|x-5| y 4=0,求代数式(x y)2006的值.解读两个(或两个… 相似文献
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例题过点P(-2,0)作直线l,与圆x2+y2=1交于点A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为____.分析本题主要考查直线与圆的方程等相关知识.该题的入口较宽,在方程的视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的等量关系建立方程,再对方程进行求解,从而使问题 相似文献
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(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23… 相似文献
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柏长胜 《青苹果(高中版)》2010,(4):10-12
一般情况下,若方程f（x,y）=0中含一个（或多个）参数,当x取某个常数x0时,y也对应一个与参数无关的常数y0,我们就说方程f（x,y）=0对应的曲线过定点坐标（x0,y0）。方程f（x,y）=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,因此,此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力,且难度 相似文献
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卫月亲 《中学生数理化(高中版)》2013,(9):24
函数问题是高中数学的重点内容,应该让学生牢固掌握.同时函数相关知识也是高考常考的重点内容之一.我们在参考书上介绍"反函数法""分离中间变量法""利用函数有界性法""判别式法"等特殊方法来求函数的值域,而对这些方法的共性与实质联系却很少予以问津.事实上,上述方法都是运用了方程思想,把函数式y=f(x)看作关于x的方程(y为参数),在此基础上依据各自的原理进行探求.其中"判别式法"不需要通过解方程,只要直接利用 相似文献
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张小燕 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):23-25
在数学问题中有这样的量,它在每一个指定情形下是不变的,但在不同的指定情形下(或某一过程中)它又可以取不同的值,这样的量称为参交量,它的值简称为参数.在解数学题的过程中,往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难,或较繁的变数问题,这时往往要通过引入条件中原来没有的辅助变数(也称为参数)使问题转化从而解决问题,这种应用参数解题的方法称作参数方法.参数起源于曲线的参数方程,然而当人们仔细领会了参数的作用后,逐渐形成了解决数学问题的一种方法. 相似文献
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李庆社 《中学生数理化(高中版)》2005,(5):44-47
数学中的常量和变量相互依存,并在一定条件下相互转化.而参数(也叫参变量)是介于常量和变量之间的具有中间性质的量,它的本质是变量,但又可视为常量,正是由于参数的两重性和灵活性,在分析和解决问题的过程中,引进参数就能表现出较大的能动作用和活力,"引参求变"是一种重要的思维策略,是解决各类数学问题的有力武器. 相似文献