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异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要量,也是高中数学研究的一种空间角.求解异面直线所成角的试题,广见于各年高考试卷和各地模拟试卷中,常见解法为几何法和向量法.1新法背景众所周知,利用几何法求解异面直线所成角的基本步骤是异面化共面,再计算,即“一作二证三算”.其中,作出异面直线所成角的手段是平移.现流行的平移方法一般有三种类型:利用图中已有平行线平移;利用特殊点(线段的端点或分点)作平行线平移;补形平移.但是笔者发现:对于空间想象能力不强的学生,或面对图形较为复杂的情形,这三种类型在操作时,分别会面临以下问题:已有平行线不明显,不知如何定线;图形中的点比较多,不知如何选点;补形的方式不唯一,不知如何补形.此时,毫无规律的观察实验便成为考生常用伎俩.实践表明:经过为数不多的几次实验后,若成功,下面的运算不在话下,考生皆大欢喜;若失败,由于时间的原因,考生只能不甘心地放弃,但考后在继续实验或看见答案时,往往会恍然大悟,后悔不已. 相似文献
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异面直线所成角是立体几何中三类角(线线角,线面角,面面角)之一,在高考中占有一定地位.这种角的求法,既有基本的方法——平移法,又有多种转化途径,不易掌握.本文对异面直线所成角的求解途径加以归纳,供复习 相似文献
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立体几何中异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等是空间几何交角问题的三个重点内容,对于异面直线所成角和二面角问题的解法多年来在各种数学杂志上见到不少的高见,收益匪浅.至于如何解决直线与平面所成角,我想发表一些看法,请同行指正。 相似文献
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刘志刚 《数理化学习(高中版)》2002,(20)
两条异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角,是三种空间角.本文对前两种角的求法作以归纳总结,供复习参考用.一、两条异面直线所成角这种角的基本求法是按定义,将两条异面直线平移,使其相交,化空间角为平面角,得到所求角. 相似文献
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张波 《数理化学习(高中版)》2009,(16)
一、异面直线所成的角异面直线所成的角一般是按定义作出异面直线所成的角,然后通过解三角形来求角.求异面直线所成的角常先作出所成角的平面图形,作法有:①平移法:在异面直线中的一条直线 相似文献
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于发智 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
空间夹角与距离是高中立体几何中一个重要的知识点,并且求解的方法很多,但在教学实践中可以看到,多数学生很难准确的作出辅助线,找到二面角的平面角及点到平面的垂线或异面直线的公垂线.那么,能否避免这些问题而直接求解空间夹角与距离呢?联想教学大纲中异面直线所成角的向量求法,笔者将向量法推广到一般情形来尝试求解空间的夹角与距离问题,收到了良好的效果. 相似文献
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求空间角问题包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角(或平面与平面的夹角).求二面角的平面角时,仅凭观察图形、直观感知有时是很难判断出其是锐角还是钝角的,这往往也是学生困惑的地方.求直线与平面所成角时,难点在于如何求点面距离(即体高).由于三棱锥的所有对棱都是异面直线且侧面与底面可以任意轮换,在所有对棱长易... 相似文献
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异面直线所成的角，是立体几何的重要内容．求异面直线所成角，常见的方法有平移法和补体法．本介绍一个公式，用它求解某些类型异面直线所成的角将十分便捷． 相似文献
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立体几何中 ,两异面直线所成角的计算问题 ,历来是高考的重点 ,也是学生学习的难点 .从教学中发现 ,把异面直线所成的角 (空间角 )通过平移转化成相交直线所成的角 (平面角 ) ,这是解决问题的关键 ,学生往往感到比较困难 ,有的即使已转化成平面角仍然求不出 .对于这个问题 ,除了用常规方法 (即把空间角转化成平面角 ,再解三角形 )外 ,还可以用其它方法 ,本文介绍一种利用异面直线中一条异面直线及其射影与另一条异面直线之间所成角的关系 ,求异面直线所成角的方法 .先看下面的结论 :设ＯＡ是平面Ｍ的一斜线 ,ＯＡ在平面Ｍ内的射影是ＯＢ ,Ｏ… 相似文献
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异面直线所成角是中学数学教学的重点与难点,学生寻找异面直线所成角往往是瞎碰,无一定规律,教师作为教学活动的指导者,应和学生一起探索出思路、方法和规律.现把自己教研的一点体会写出来与同行一起交流. 相似文献
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<正>求异面直线所成角的方法较多,归纳起来不外乎是通过平移和解三角形来完成.由于平移的目的是将角放在一个三角形中求解,因此像中位线法、平行四边形法、补形法等方法尤为常见.但具体到各种图形中,又如 相似文献
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直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况,这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法。
1 利用平面的垂线来确定
斜线的射影由斜线与平面所成角的定义知,确定斜线与平面所成角的关键是找出斜线在平面上的射影,从而由斜线上的一点（不同于斜足）向平面引垂线来确定斜线在平面上的射影就成了一种基本方法。 相似文献
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直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况，这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法．[第一段] 相似文献
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将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考. 相似文献
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古征峰 《中学生数理化(高中版)》2013,(3)
在立体几何中,求直线与平面所成角一直是各地高考的重头戏.下面笔者以《2013年浙江省普通高考考试说明》中样卷的一道解答题为例,用一题多解的形式介绍求直线与平面所成角的一些常用方法和解题技巧.
一、定义法
斜线与平面所成角定义:一个平面的斜线与其在平面内的射影所成的夹角叫做斜线与平面的所成角,范围为θ∈(0,π). 相似文献