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正笔者在研究过程中发现很多问题都是围绕x2+y2=1和x2+y2=2(其中x,y∈Q)的结构来命制的,本文根据如下的两个三角恒等式,给出此类结构的一个经典构造.我们先来熟悉下两个三角恒等式:恒等式1:sin2θ+cos2θ=1;恒等式2:(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2;根据这两个三角恒等式,结合勾股数,我们很容易得出下面的两个恒等式. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>高考数学中三角函数的题目一般都不会很难,但是学生在解答三角函数中求证三角恒等式的问题时,却往往会感到很吃力,要花很多时间才能将其解开。纠其原因,一方面是因为学生对三角函数的一些知识点了解不够扎实,另一方面是因为学生未掌握解答此类问题的一些方法技巧。因此,本文将列举一些实例,浅谈证明三角恒等式的常用方法技巧。一、比较法在解答证明三角恒等式的问题时,如果遇到恒等式两边都是比较复杂的函数式,一 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>与代数恒等式类似,三角恒等式的两端形式不同,但实质是一样的,因此,三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的,其表现为:(1)"角特征";(2)"名特征";(3)"结构特征"。注意到这三种"特征",消除恒等式两边的差异,完成由异转为同的转化,此为三角恒等式证明的基本途径。一、把复角化为单角在一般的三角恒等式的求证题中,题干一般给出的角都是复角,所谓复角,就是不同 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):27-28
三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷,在学习过程中如果我们能认真对它进行提炼,有些三角恒等式给我们解决某一类问题会带来意想不到的"神奇"效果,笔者以一组三角恒等式为例浅谈其功效. 相似文献
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《数学教学通讯》1996年第1期《用联系的观点统一处理一类三角恒等式》一文举例说明了三角形中一些三角恒等式之间的联系,读后颇受启发.但该文对三角形中三角恒等式之间的联系尚未充分地发掘.本短文发掘三角形中三角恒等式之间的另一种联系,作为一个注记,供读者参考.设 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则不难知 相似文献
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三角恒等式是中学数学的一个重要课题,有计划地指导学生总结这类问题的解题思路,对于提高解题能力,发展思维的灵活性和创造性,都是很有帮助的。常见的三角恒等式,大体上可分为三类:一是关于特殊角三角函数值的恒等式;二是含有一个或几个变量的三角恒等式;三是有关三角级数的恒等式。本文的目的,旨在探讨上述三类 相似文献
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赵洪兵 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一 相似文献
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三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等 相似文献
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三角恒等式证明问题,是中专阶段的一个难点,在三角恒等式的证明中,若能把握住一些常用的变换和原则.则能使思路开阔,从而使问题变得易解决。 相似文献
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证明三角恒等式的方法很多,常见的方法主要有从左向右证,从右向左证,证两边同等个一个式子,左右相减为零、左右相除商为1,分析法等。但使用这些方法必须有一个前提,即一要熟练掌握八大关系式并能灵活地应用。而且在证明一些难度较大的三角恒等式时,还要寻找正确的思路,需要很多步骤才能完成。有一种较简捷,实用的证明方法——单位圆证明法,可以解决问题,不妨一试: 相似文献
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所谓三角条件恒等式,就是在给定条件所包含的一切情况下都成立的三角等式.因此,证明三角条件恒等式时,必须证明该三角等式在给定条件所包含的一切情况下都成立;如果只 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2004,(3):4-5
我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式， 相似文献
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沈忠良 《数学学习与研究(教研版)》2009,(6)
历届高考中,三角恒等式都是一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,特别要掌握角恒等式解题的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍.常用的方法有以 相似文献
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反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用 相似文献