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1.
构造法是数学中常用的也是重要的方法之一.本文将通过构造辅助方程求某些三角函数式的值,而这些三角函数的值都是不易直接求解的。例1 求sin18°的值. 解:设α=18°,那么3α=90°-2α,从而sin3α=cos2α,即 3sinα-4sin~3α=1-2sin~2α, 4sin~3α-2sin~2α-3sinα 1=O.这说明sin18°是方程4x~3-2x~2-3x 1=0的一个根. ∵ 4x~3-2x~2-3x 1=(x-1)(4x~2 2x -1). ∴原方程的根为1,(-1±5~(1/5))/4,于是sin18°=(-1 5~(1/5))/4. 例2 求 cosπ/7-cos2π/7 co3π/7的值。解:设α=π/7,并设原式为y,那么y=cosα cos3α cos5α,从而 相似文献
2.
陈红旗 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):40-42
在一些参考资料上,经常可以看到这样一道三角题:题目:已知 sinα sinβ=2~(1/2)/2,求 cosα cosβ的取值范围.其解法为:设 cosα cosβ=x,则(sinα sinβ)~2 (cosα cosβ)~2=1/2 x~2,即2 2cos(α-β)=1/2 x~2,∴x~2=3/2 2cos(α-β).∵-1 相似文献
3.
杨敖直 《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
在三角函数求值问题中,若已知sinα cosα,sinα-cosα,sinαcosα中的一个式子的值,可求出其余两个式子的值,继而可以解决有关问题,这是因为利用平方关系sin~2α cos~2α=1,可知(sinα±cosα)~2=1± 相似文献
4.
本文对1987年江苏省青少年数学夏令营试题:求值COS~273° COS~247° COS~247°cos~273°,给出四种解法。解法一;常见解法原式=(1 cos146°)/2 (1 cos146°)/2 cos47°cos73° =1 COS120°cos26° (1/2)(COS120° cos26°)=1-(1/4)=3/4解法二:和差代换令cos73°=α b,cos47°=α-b,则α=(cos73° cos47°)/2=cos26°/2 b=(cos73°-cos47°)/2=(-3)~(1/2)sin26°/2∴原式=(α b)~2 (α-b)~2 (α 相似文献
5.
王必廷 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0. 相似文献
6.
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一.它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具.以下针对向量在三角函数的图象与性质方面的应用作一简单的介绍,体现向量在三角函数中的工具作用.一、求值例1已知△ABC的三个顶点A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中π2<α<3π2.(1)若|AC→|=|BC→|,求α的值;(2)若AC→·BC→=-1,求cosα-sinα的值.解:(1)AC→=(cosα-3,sinα),BC→=(cosα,sinα-3).由|AC→|=|BC→|,有(cosα-3)2 sin2α=cos2α (sinα-3)2,整理得sinα=cosα,tanα=1.又因为π2<α<3π2,所以α=5π4.(2)因为AC→·BC→=-… 相似文献
7.
一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值 相似文献
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1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。 相似文献
9.
包水耿 《第二课堂(小学)》2005,(3)
有一类三角函数取值范围问题,看似难以下手,但若能采用四则运算法则,对其 进行加、减、乘、除运算,将其转化为一个角的正(余)弦函数的形式,再运用正(余)弦 函数的有界性,则能获得十分简洁的解答. 例1 已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsinβ的取值范围. sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+t, sin(α+β)=1/2+t, 相似文献
10.
一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
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难点一记忆难例1求下列三角函数值.(1)cos 210°;(2)sin(-(17π)/6).解:(1)cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-(3~(1/2))/2.或者,cos 210°=cos(270°-60°) 相似文献
12.
一些三角问题转化为代数问题,运用韦达定理逆定理构造方程来解有时是很简便的。兹举例说明之。 [例1] 已知sinα·cosα=-(3~(1/2))/4,且(π/2)<α<3π/4,求sinα和cosα的值。解:∵(sinα+cosα)~2=sin~2α+cos~2α+2sinα cosα=1-(3~(1/2))/2,(又(π/2)<α<(3π/4)), ∴sinα+cosα>0。 相似文献
13.
范长如 《数学大世界(高中辅导)》2006,(4)
在进行三角变换时,究竟变什么呢? 一、变角 [例1]已知cosα/2cosβ/2-3sinα/2simβ/2=0,求 5cosα 5cosβ-4cosα cosβ的值．分析:已知式为半角,所求式为整角,故从角着眼首先把已知式变为cosα/2cosβ/2=3sinα/2sinβ/2, 相似文献
14.
尚宇林 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
三角变换的一般技术颇多.本文就一些特殊条件下的特有变换技术,归纳如下.1.条件中有“sinα cosα=m”或要求“sinα cosα”,方法是平方。例设α∈(0,π),sinα cosα=7/13,求tanα的值.2.已知tanα,求asin2 bsinαcosα ccos2α的值,方法是将asin2α bsinαcosα ccos2α写成asin2α bsinαcosα ccons2α/sin2α cos2α,然后分子、分母 相似文献
15.
三角函数是中考必考内容之一,中考中与三角函数有关的试题主要有两大类:一是考查灵活运用三角函数基础知识的基本题;二是考查综合运用三角、几何、代数知识的综合题。下面举例说明。 例1 如图,AD、AE分别是Rt△ABC的斜边BC上的高和中线。如果AD:AE=4:5,则tgB的值是( )(A)4/5 (B)1/2(C)3/5 (D)3/4 (1997,内蒙古西部盟市中考题) 答案(B)。 例2 已知sinαcosα=1/8,且0°<α<45°,则cosα-sinα的值为( )。 (A)3~(1/2)/2 (B)-3~(1/2)/2 (C)3/4 (D)-3/4 相似文献
16.
解三角题要注意挖掘隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在解决三角函数问题中,学生往往会因忽视题中的隐含条件而导致错误.下面结合几例学生易错题进行说明.例1已知α∈(0,π),且sinα cosα=12,则cos2α的值为()(A)74(B)-74(C)±74(D)-14错解把sinα cosα=12两边平方,得1 sin2α=14,∴sin2α=-34.又α∈(0,π),∴2α∈(0,2π).∴c 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2007,(2)
题目已知cosα cosβ=(1/2),sinα sinβ=(1/3),求cos(α-β),sin(α β),cos(α β)及tan((α β)/2)的值. 相似文献
18.
陈彬 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):8-8,16
有这样一道习题:已知sin2a+sinβ+cos(α-β)=2,求sina+sinβ的取值范围. 错解:令u=sinα+sinβ,则u2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ又sin2α+sin2β+cos(α-β)=2,所以U2-2=2sinαsinβ-cos(α-β)=-cos(α+β).u2=2-cos(α+β),从而1≤u2≤3,解得-3~(1/2)≤u≤一1或1≤u≤3~(1/2). 这个答案看起来似乎简洁明了,分析透彻,但细细分析便会产生这样的疑问,即cos(α+β)能取[一1,1]上的所有值吗? 相似文献
19.
利用配对法 巧解高考题 总被引：1，自引：0，他引：1
黄立俊 《中学数学教学参考》1994,(6)
研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A. 相似文献
20.
吕佐良 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):6-8,40
三角函数是高中数学的重要内容,它的题型繁杂,解法多变,为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明简解三角题的方法与技巧,以供同学们学习三角函数时总结、归纳、概括解题方法.一、灵活变角【例1】求csoisn77°°- scions1155°°ssiinn188°°的值.简析:此题常规解法是先积化和差,整理后再和差化积,若灵活变角,即可得到简解.原式=scions((1155°°--88°°)) -csions1155°°ssiinn88°°=csions1155°°ccooss88°°=tan15°=tan(45°-30°)=2-3.【例2】已知2π<β<α<34π,cos(α-β)=1132,sin(α β)=-53,求sin2α的值.简析:将2… 相似文献