数学(文史类)试题答案     

《数学教学通讯》2004,(9)

一、选择题 :( 1)～ ( 12 ) . DBDAB CA DBB DC.二、填空题 :( 13) - 2 .　 ( 14 ) 6 .　 ( 15) y - 4x + 4=0 .　 ( 16 ) 4 .三、解答题( 17)本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能 ,考查运算能力 .解 :y =sin4 x + 2 3sinxcosx - cos4 x =( sin2 x + cos2 x) ( sin2 x - cos2 x) + 3sin2 x =3sin2 x - cos2 x =2 sin( 2 x - π6 ) .故该函数的最小正周期是π,最小值是 - 2 ;单增区间是 [0 ,13π] ,[5π6 ,π] .( 18)本小题主要考查互斥事件、独立事件和独立重复试验中的概率计算 ,以及运用概率知识解决实际问题的能…  相似文献   

高一数学下学期期末模拟题(二)     

《数学爱好者(高二版)》2007,(6)

密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos600°的值是()A.21B.-21C."23D.-"232.若角α的终边过点(sin30°,cos30°),则sinα等于()A.-21B.21C.-"23D."233.2cos1si0n°7-0s°in20°的值是()A.21B."23C."3D."24.下列函数中同时具有以下两个性质的是()①最小正周期是π;②图象关于点(π6,0)中心对称A.y=cos(2x π6)B.y=sin(2x π6)C.y=sin(2x π6)D.y=tan(x π6)5.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π]的单调递增区间是()A.[0,π3]B.[1π2,71π2]C.[π3,56π]D.[56π,π]…  相似文献   

中山市五月份高三数学备考卷     

沈伟忠 《数学教学通讯》2003,(S6)

一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题只有一个答案是正确的 ,请将正确答案的选项填在指定位置上 .)1.设全集为 R ,集合 A ={x||x|<1},B ={x|1x - 2 >0 ,x∈ R },则 (　　 )( A) A B.　　　　 ( B) B A .( C) A B.　　　　 ( D) A B.2 .若 π2 <α<π,则复数 z=( 1+i) ( cosα- isinα)的复角主值为 (　　 )( A) π4 -α.　　 ( B) π4 +α.( C) 9π4 -α.　　 ( D) 3π4 +α.3.把函数 y =sin( 2 x - π4 )的图象向右平移 π8个单位 ,所得图象对应的函数是 (　　 )( A)非奇非偶函数 .　 ( B)既是奇函数又是偶函数 .( …  相似文献   

三角函数的最值的求法     

田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):7-9

1 .利用配方法化成只含有一个的三角函数【例 1】　求函数y =sin6 x +cos6 x的最值 .解 :y =sin6 x +cos6 x=(sin2 x +cos2 x) (sin4 x -sin2 xcos2 x +cos4 x)=(sin2 x+cos2 x) 2 -3sin2 xcos2 x=1-3sin2 xcos2 x =1-34 sin2 2x=58+ 38cos4x∴当x=kπ2 (k∈z)时 ,y取最大值为 1.当x=kπ2 + π4(k∈z)时 ,y取最小值 14∴ymax =1,ymin =142 .利用函数y =x+ ax(a >0 )的单调性【例 2】　求函数y =sin2 x + 3sin2 x(x≠kπ ,k∈z)的值域 .解 :设sin2 x =t(0 相似文献   

对一道西班牙赛题的再研究     

胡斌 《中学数学月刊》2003,(12):24-24

第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )= 1 ,那么 x+ y=0 .文 [1 ]给出了此题的一种证法 ,本文再给出此题的两种换元证法 ,然后给出一个新命题 .证法 1　设 x=tanα,y=tanβ,其中 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,则由条件知 ,( tanα+ secα) ( tanβ+ secβ) =1 ( sinα+ 1 ) ( sinβ+ 1 ) =cosαcosβ sinα+sinβ+ 1 =cos(α+β) 2 sinα+β2 cosα-β2 +1 =1 - 2 sin2 α+β2 sin α+β2 ( sin α+β2 +sinπ-α+β2 ) =0 sin α+β2 sin 2β+π4 ·cos2α-π4 =0 .又由 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,知…  相似文献   

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文、理科)     

《高中数学教与学》2003,(10):27-33

参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ =12 [sin(α+ β) +sin(α -β) ]cosαsinβ=12 [sin(α+ β) -sin(α-β) ]cosαcosβ =12 [cos(α + β) +cos(α-β) ]sinαsinβ =-12 [cos(α + β) -cos(α -β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l,其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长 .球的体积公式V球 =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大题共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.(文 )直线 y=2x关于x轴对称的直线方程为 (　　 )　　 (A) y=-1…  相似文献   

高一数学单元测试(三角函数))     

常国庆 《高中数学教与学》2005,(3):22-24

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项是正确的 )1.角α的终边过P(-1,2 ) ,则下列正确的是(　　 )　　 (A)sinα =-12 　　 (B)cosα =-1　　 (C)cotα =-2 (D)tanα =-22 .已知arctanx =-π6,则arccos3x2 的值是(　　 )　　 (A) 5π6　 (B) π6　 (C) π3 　 (D) 2π33 .y =cos π4-x是 (　　 )　　 (A) [-π ,0 ]上的增函数　　 (B) -3π4,π4上的增函数　　 (C) -π2 ,π2 上的增函数　　 (D) π4,5π4上的增函数4.函数 y =｜cotx｜· sinx( 0 相似文献   

2007年高考数学模拟题(六)     

贺忠良 《高中生》2007,(16)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知不等式｜x-m｜<1成立的充分不必要条件是13相似文献   

高一数学下学期期末模拟题(一)     

《数学爱好者(高二版)》2007,(6)

密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若sinα cosα=tanα(0<α<π2),则α∈()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)2.若点A分有向线段B#$C所得的比为-21,则点B分有向线段A%$C所得的比为()A.21B.2C.1D.-13.函数y=5 sin22x的周期是()A.π2B.π4C.πD.2π4.要得到函数y=cos(2x-π6)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位5.当0相似文献   

例析《正弦函数》高考题型     

孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33

正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数…  相似文献   

一个新的三角不等式   总被引：1，自引：0，他引：1  

宋庆 《中学数学月刊》2003,(12):21-22

定理　在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理　sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明　不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…  相似文献   

高一第二学期期末测试     

毛仕理 《高中数学教与学》2005,(5):23-26

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 (　　 )　　 (A)α+ β=π2 　　 (B)α+ β>π2　　 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 (　　 )　 (A)tan θ2 >cot θ2 　 (B)tan θ2 cos θ2 　 (D)sin θ2 相似文献   

高一数学综合检测     

隋俊礼  张志华 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…  相似文献   

高三数学综合测试题(理)     

王勇 《高中数学教与学》2005,(3):35-38

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.函数 y =3sinx+ 4cosx + 5的最小正周期是 (　　 )　　 (A) π5 　 (B) π2 　 (C)π　 (D) 2π2 .已知定义在 [-1,1]上的函数 y =f(x)的值域为 [-2 ,0 ] ,则函数y=f(cos x)的值域为 (　　 )　　 (A) [-1,1]　　　 (B) [-3 ,-1]　　 (C) [-2 ,0 ] (D)不能确定3 .已知函数 y=f(x)是一个以 4为最小正周期的奇函数 ,则 f(2 ) =(　　 )　　 (A) 0　 (B) -4　 (C) 4　 (D)不能确定4.设 f(x -1) =x2 -2x + 3 (x≤ 1) ,则函数f- 1 (…  相似文献   

解三角题常见错误分析     

李光云 《高中数学教与学》2003,(11):40-41

在三角函数教学过程中 ,经常发现学生在解决一些三角函数问题时由于审题不清 ,思考不严密 ,造成解题的错误 .仔细分析其中原因 ,一般有如下几个方面 .一、忽视对角的范围的进一步分析例 1　已知sinx+cosx =13 ( 0 0 ,我们可将x的范围缩小到 π2 ,3π4,再由π<2x<3π2 得出cos 2x =-179.例 2　已知α ,β为锐角 ,cosα=17,sin(α+β) =5 314 ,求 β.…  相似文献   

2004年普高统招（北京卷）数学（理、文）试题     

《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):31-35

参考公式:三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=12(c′+c)l其中c′,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的表面积公式:S球=4πR2其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)设全集是实数集R,M={x｜-2≤x≤2},N={x｜x<1},则M∩N等于()A.{x｜x<-2}B.{x｜-2相似文献   

关于三角函数和向量的测试题     

唐国庆 《高中生》2004,(12)

一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列函数值是负值的是()A.sin4B.tan8C.sin(-987°)D.cos(-18π10)2.若sin(π+A)=-12,则cos(3π2-A)的值为()A.-12B.12C.-3姨2D.3姨23.若｜cosx｜=cos(-x+π),则x的取值范围是()A.2kπ-π2≤x≤2kπ+π2(kZ)B.2kπ+π2≤x≤2kπ+3π2(kZ)C.2kπ+π2相似文献   

新加坡数学试题选(2)     

《中学数学月刊》2003,(10)

Question 1(a) If f(x+x-1 ) =x3 +x-3 ,determine the function f(x) .(b) Solve the equation2 3 log1 0 x 5 log1 0 x =16 0 0 .(c) L etf(x) =(m2 - 1) x2 +(m- 1) x+n+2 ,(m≠ 1) ,be an odd function and m and n areconstants.Determine whether g(x) =xm +xn is an even or an odd function,or neither.Question 2(a) Express 5 sinθ+12 cosθ in the form Rsin(θ+α) ,where R is positive andα is acute.(b) If sinα+cosα=13,andα∈ (0 ,π) ,determine sin3 α- cos3 α.(c) Ues the relationship eiθ=cosθ+isinθ …  相似文献   

代数自我检测题     

陆海泉 《高中数理化》2005,(3):14-17

(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献   

三角函数最值的求解方法     

刘红漫 《高中生》2005,(13)

一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解…  相似文献