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方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值.然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,故给学生一种错觉,好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已,别无它用.为延伸教材内容,紧跟素质教育和新课程改革的步伐,笔者就八个方面的应用介绍如下: 若x为一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数, S2为这组数据的方差,则有 相似文献
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已知一组数据：x１，x２，…，xn共n个，x为这一组数据的平均数，则其方差有如下计算公式：s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）．显然s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）≥０．由这个方差求值公式及方差为０、各数据相等的性质，我们可以得出方差知识的一些巧妙应用．一、用来解一些特殊方程或方程组例１解方程５x－９√＋６３－５x√＝６３√．分析：这是一个可化为一元二次方程的无理方程，用常规方法也可求解，但过程相当麻烦．这里试用方差知识解之．解：视５x－９√、６３－５x√为一组数据．则s２＝１２［（５x－９√）… 相似文献
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〔必考知识回顾] 1.我们把所要考察对象的全体叫做,其中每一个考察对象叫做,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个,样本中个体的数目叫 2.”个数x,,xZ,x。,…,x二,的平均数王的计算公式王一。个数中,xl出现f,次,x:出现二次,…,x*出现人次,且f,+九+…+人一n,则x一 3.方差是反映样本、总体的大小,其计算公式;“一 ,标准差是方差的 4.将一组数据从小到大的排序排列,处在最中间位置上的一个数据叫做这组数据的,如果数据是偶数个,则中位数取最中间两个数的.众数是指 5.频率分布反映了样本数据落在各个小范围内的的大小.要得到一组数据的频… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2005,(15)
统计学是一门与数据打交道的学问,它的应用在现实生活中到处可见,因而在历年中考中始终占一席之地.一、知识解读1.总体、个体、样本、样本容量等基本概念2.平均数计算公式3.众数和中位数众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数、众数、中位数是反映数据集中趋势的三个重要特征量.4.方差和标准差(1)方差计算公式:①s2=1n〔(x1-x)2 (x2-x)2 … (xn-x)2〕;②s2=1n〔(x12 x22 … xn2)-nx2… 相似文献
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一、统计初步 (一)知识要点 标准差:指一组数据方差的 . △极差:指一组数据中最大数据与最小数据的差郾 1郾统计思想及统计的基础概念(ⅱ)计算公式: (注:标有“△”号的内容是新课标教材中的概念.) 1 ①s2= [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]; (1)统计思想 体会抽样的必要性以及用摇摇摇 摇 n总体的思想. 1 ②s2= [(x1+x2+…+x2n)-nx2]; 2 2 n △(2)统计方法 根据数据的收集方法,统计方法… 相似文献
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如果 x 为一组数据 x_1,x_2,…,x_n 的平均数,S~2为这组数据的方差,则有上述方差公式不仅在数理统计中应用广泛。而且在数学解题中也有着极其广阔的应用.由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,义 相似文献
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陈撅良 《中学课程辅导(初三版)》2004,(12):8-8
平均数、方差是统计初步中的重要概念,它有两个易懂、实用的性质: 若n个数据x1,x2,……,xn的平均数是x,方差为S2,那么: 1.n个数据x1 a,x2 a,……,xn a的平均数是x a,方差不变; 2.n个数据kx1,kx2,……,kxn(k≠0)的平均数是kx,方差是k2S2. 证明这两个性质并不难: 证明:∵x1,x2,……,xn的平均数、方差 相似文献
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谢勤 《中学课程辅导(初三版)》2003,(12):10-11
对于一组数据x1、x2…xn,设其平均数、方差分别为X、S2,由方差简化计算公式S2=1/n(x12+x22+……+xn2-nx2)(※)的推导过程知S2≥0.当S2>0时,说明数据存在波动。当S2=O时,说明x1,x2…xn这几个数之间不存在波动,即x1=x2=…xn=x。许多数学问题,若能认真观察,根据已知(所求式或 相似文献
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李慧英 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】基本概念1.总体2.个体3.样本4.样本容量反映集中趋势的数据x=x1 x2 … xnnx=(x1-a) … (xn-a)n ax=x1f1 x2f2 … xnfnn众数一组数据中出现次数最多的数据.注:众数可能不止一个.一组数据按大小依次排列后,位于中间的数据(或中间两个数据的平均数).反映波动大小的数据平均数x中位数方差S2标准差s=S2√求频率分布的步骤(1)求最大与最小值的差(2)决定组距与组数(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图S2=(x1-x)2 (x2-x)2 … (xn-x)2nS2=(x21 x22 … x2n)-nxnS2=(x21 x22 … x2n)-nxn'22【例题分析】例1.为了检查一批零… 相似文献
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吴育弟 《数理天地(初中版)》2013,(5):8-8
1．基本公式
s^2=1/n[（x1-x^-）^2＋（x2-x^-）^2＋…＋（xn-x^-）^2]
例1已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是——． 相似文献
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(一)复习要点1郾总体和样本所要考察对象的全体叫做______;总体中的每一个考察对象叫做______;从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个______;样本中个体的数目叫做____________.2郾平均数①x=1n(x1+x2+…+xn);②x=x'+a;③x=1n(x1f1+x2f2+…+xkfk)(其中f1+f2+…+fk=n).3郾众数和中位数(1)在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的______.(2)将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的________.4郾方差和标准差(1)样本中各数据与样本平均数的______的平方和的________叫做样本方… 相似文献
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方差22212[()()(nSxxxxx=- - -L 2)]/xn-(其中x是n个数据12,,nxxxL的平均数)是用于描述数据波动的情况的一个量.方差的表达式可以写成222212[()nSxxx= L 2122()/]/xxxnn- L,显然有20S(当且仅当12nxxxx====L时等号成立).利用方差的这一变式,我们可以通过构造方差来解决一类有关n个实数的和与其平方和之间的关系问题.兹以国外数学竞赛题为例说明之. 1 构造方差证明不等式 例1 设3/25x#,证明2123xx - 153219x -<.(2003年全国高中联赛试题) 证明 设原不等式的左边为(0)uu>, ∵1x 、1x 、23x-、153x-的方差 2S=222[(1)(1)(23)xxx - … 相似文献