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数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过"以形助数"或"以数解形""数形互助"使得复杂问题简单化,抽象问题具体化.
一、数形结合进行实数演算直观浅显
对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:"满山是石头,无处下锄头."尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果. 相似文献
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张菊红 《数学学习与研究(教研版)》2014,(10):120
数轴并不是一条具体的"轴",实数与数轴上的点是一一对应的,数轴就像是帮助我们认识实数的一个媒介,数轴的使用把数和形有机地结合到了一起,利于我们的学习.对于数轴的认识,除了"原点、正方向和单位长度"这三要素之外,你还认识多少呢?本文就来谈谈关于数轴的几个方面. 相似文献
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我国著名数学家华罗庚曾说过:"数无形时不直观,形无数时难入微."这句话恰当地指出了"数"与"形"的相互依赖、相互制约的辩证关系,是对数形结合方法最通俗、最深刻的剖析.
初中数学的数形结合,常与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;一些公式的几何意义;函数与图像的对应关系;函数与方程、函数与不等式的对应关系. 相似文献
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实数与数轴上的点之间的关系是一一对应的,这两者把数和形有机地结合在一起．近年来的中考题中,经常遇到实数与数轴的综合题．解答它们,要注意灵活利用数轴上的点表示的实数具有的如下性质： 相似文献
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实数与数轴上的点之间的关系是一一对应的,这两者把数和形有机地结合在一起.近年来的中考题中,经常遇到有关实数与数轴的综合题.
例1 如图,点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n,则用含m、n的式子表示A、B两点间的距离是____. 相似文献
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孙志远 《数理天地(初中版)》2002,(2)
数轴是一个重要的概念,数轴上点的全体与实数的全体是一一对应的.此外,数轴也是一种有用的解题工具,利用数轴来解一些含有绝对值的方程、不等式、函数的问题,颇有奇效.根据绝对值的意义,我们可以把|x|看作数 相似文献
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数轴形象地反映了数与形之间的对应关系,是数与形的统一,是实现数形结合解决数学问题的桥梁。它不仅可以帮助学生直观地理解有关抽象的数学概念,还可以运用它来解决许多数学问题。本文就数轴在不等式(组)中的重要作用,谈一谈自己的体会。一、借助数轴理解不等式(组)的解集的概念把不等式(组)的解集在数轴上熟练地表示出来,是教学不等式(组)的一个基本要求,也是一个必不可少的步骤。不仅 相似文献
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一、不等式部分知识的教材设计在中学阶段的不等式教学中,以往做法是先由数轴上点的顺序定义数的大小关系,过渡到"基本事实"也即考察两个实数的大小,只要考察它们的差,也就是经典不等式证明方法——作差法.很自然就可以"利用比较实数大小的方法,可以推出下列不等式的性质". 相似文献
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一、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的很好例证,因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此,两个实数大小的比较,可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断,相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。例:对于绝对值不等式:1<|3x+4|≤6,可以用下图来解: 相似文献
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葛晓燕 《中学生数理化(高中版)》2009,(11):95-96
数与形是数学的两大支柱,数借助形产生直观效果,形依赖数能深刻入微,数形结合思想是中学阶段重要的数学方法之一."数轴"作为数形结合最简单、最实用的工具,可帮助学生理解相反数、绝对值等重要概念,突破字母代替数的难点.因此数轴形象地反映了数与点之间的关系,我们可借助数与形的相互转化解决数字题. 相似文献
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数形变换中以形助数的几种方法 总被引：1，自引：0，他引：1
张伟贤 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》1999,(5)
数形结合思想,实质是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来。它主要包括两个方面的问题:一是“以形助数”,即将“数”的问题借助于图形性质使之直观形象;二是“以数辅形”,即将形的问题进行数量化处理。以形助数解题,常用的方法有:数轴法、文氏图法、单位圆法、图象法、几何模型法,下面分别举例说明。一、数轴法实数可以用数轴上的点表示,并且二者建立了一一对应关系。所以正确理解、运用数轴的有关概念,对于解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算是十分重要的。 相似文献
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在求不等式组的解集时,首先要求出各个不等式的解集,然后借助数轴求出几个解集的公共部分,即得到不等式组的解集.这是通过“数”与“形”的结合来解决数学问题的方法,它是一种重要的数学思想方法.利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系.本文就数轴在解不等式组问题中的作用做一些分析,供同学们参考. 相似文献
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在求不等式组的解集时，首先要求出各个不等式的解集，然后借助数轴求出几个解集的公共部分，即得到不等式组的解集。这是通过“数”与“形”的结合来解决数学问题的方法，它是一种重要的数学思想方法。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系。本就数轴在解不等式组问题中的作用做一些分析，供同学们参考。 相似文献
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对于一元一次不等式组,常用数形结合的方法进行求解,即用数轴法进行解答。但是使用这种方法要经历＂在数轴上表示每一个不等式的范围→在数轴上确定不等式组的公共范围→将不等式组的公共范围表达出来＂的过程, 相似文献