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1.
曹俊才 《四川教育学院学报》2005,21(12):135-136
在新的《数学课程标准》中，要证明一个命题正确，必须经过严密的推论，而要否定一个命题，却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行，这个与命题相矛盾的例子便称为反例。反例是简明有力的否定方法；反例是加深理解的重要手段；反例是纠正错误解答的常用办法；反例可以发现问题；构造反例是活跃思维的一种途径。 相似文献
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<正>要说明一个命题的正确,必须经过严密的逻辑推理论证,而要否定一个命题,则只需举出一个符合题设而与结论相矛盾的例子就行了.这种与结论相矛盾的例子叫做反例.在数学教学中,反例和证明同样重要.因为反例在辨析错误中具有直观、说服力强等突出特点,所以教学中注重反例的运用不但可以使学生发现错误和漏洞,而且可以修补相关知识,学会多角度考虑问题,从而提高思维的灵活性.其次,教师在教学时,不但要适当使用反例,更重要的是要善于引导学生构建反例,这 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1994,(4)
数学中要判断一个命题是正确的,必须经过严密的论证,而要说明一个命题是错误的,只需举出一个与结论相矛盾的例子就行了。如要否定“两个虚数之和仍为虚数”,只要举出(3 2i) (1-2i)=4就可以了,这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例,下面笔者根据多年来的教学实践就反例在数学中的教学价值略谈浅见。 相似文献
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廖庆平 《语数外学习(初中版)》2013,(5):28
数学是一门严谨的学科,解决数学问题的思维过程应是要断定一个命题的正确性必须经过严密的推断论证,而要否定一个命题,只需举出一个与结论矛盾的例子即可,这种与命题相矛盾的例子称为反例。在初中教学中,反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式,反例教学有着极其重要的作用。通过反例对学生所犯错误加以剖析,让学生从分析中认识产生错误的原因,这对他 相似文献
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众所周知,数学中要判断一个命题是正确的,必须经过严密地论证,而要说明一个命题是错误的,只需举出一个与结论相矛盾的例子即可.如要否定“两个无理数的和是无理数”,只要举出反例 (2 2~(1/2)) (3-2~(1/2))=5就可以了.反例因其具有直观、明显、形象、生动等特点,决定了它在数学教学中无可比拟 相似文献
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陈尔彬 《课程教材教学研究(小教研究)》2010,(1)
要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题"若A则B"为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以.这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例. 相似文献
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数学中的反例通常是指符合某个命题的条件 ,但又与该命题结论相矛盾的例子 ,也即指出某命题不成立的例子 .在数学的发展史中 ,反例和论证占有同等重要的地位 ,它促进了数学的发展 .常常有这样的情形 ,一个重要的猜想 ,数学家很长时间没能证明它 ,结果有人举出一个反例否定了这个猜想 ,使问题得到解决 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例有着极为重要的意义 ,它在认识和探究数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和探究能力等方面有着不可低估的作用 .1 利用反例加深对数学概念的理解例 1 学习三角函数中的周期函数及最… 相似文献
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众所周知,数学中要证明一个命题是正确的,必须经过严格的论证,而要证明一个命题是错误的,只需举出一个满足命题条件而结论不成立的例子即可。比如要否定“两个质数的和是偶数”,只要举出“2+3=5”就可以了。这种与命题相矛盾的特例在数学上就叫做反例。反例因其简明、直观、说服力强等突出特点,决定了它在数学中起着不可替代的作用。因此,在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果。本文拟就反例在数学教学中的作用略谈己见。 相似文献
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陈尔彬 《课程教材教学研究(小教研究)》2010,(Z1)
要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题若A则B为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以。这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例。 相似文献
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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理,而要否定一个命题,只要举出一个符合题设条件而与结论相反的例子一一反例,就可以了。可以说在数学推理中,构造反例与给出证明,具有同等重要的作用。 相似文献
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数学反例的教学价值 总被引：1，自引：0，他引：1
数学中并非每个命题都为真 .有的命题 ,虽从多方面进行了严密的推理 ,但仍不能得到结论 .因此 ,很自然地 ,人们对这个命题的真伪产生怀疑 ,从而设法否定这个命题 .怎样推翻一个命题呢 ?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例 ,就可以了 .在数学史上 ,有不少著名命题被否定 ,都是反例的功劳 .反例是十分简明的否定 ,也是极有说服力的肯定 .反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段 .它在数学学习与研究中起着不可估量的作用 .美国当代数学家盖尔鲍姆说得好 :“数学由两大类——证明和反例组成… 相似文献
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张星江 《数学学习与研究(教研版)》2009,(10):18-18
一、反例的逻辑结构
何谓数学反例？通常的理解是指符合某个数学命题的条件但不符合该命题结论的例子．为了正确理解数学反例的含义,我们必须先从逻辑结构上来把握数学命题的否定法则． 相似文献
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反例是指用命题形式给出的一个数学问题,具有简明、直观、说服力强的优点,容易被学生接受。尤其适用于判断题和选择题。要判断一句话是否是错误的,只要举出一个满足命题条件,用结沦不成立的反面例子来否定这个命题。在数学发展史上,反例和证明同等重要。一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别。在中职数学教科书里,数学知识大多是准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理。 相似文献
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刘学梓 《临沂师范学院学报》1992,(Z1)
反例是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用.绝妙的反例能给人以深刻的印象,不仅有利于加深概念的理解,而且也有利于培养学生的思维能力. 发现真理与识别错误的能力是问题的两个方面.一般来讲,人们习惯于把注意力集中在摆出正确的命题和得到正确的解法,而忽视如何发现错误,举反例就是为了发现错误和 相似文献
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数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定. 相似文献
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郑小琴 《数学学习与研究(教研版)》2009,(1):6-6
数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题． 相似文献