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1.
<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
2.
我们知道,如果函数 f(x)、g(x)在点 x_0连续,则函数 max(f(x),g(x))在点 x_0亦连续。现在要问:如果函数 f(x)、g(x)在 x_0点可导,函数 max(f(x),g(x))是否在点 x_0亦可导呢?下面的定理1和定理2给出了判别函数 max(f(x),g(x))可导的充分条件。定理1 如果函数 f(x)、g(x)在 x_0点可导,且f(x_0) 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>解答这类问题的有效策略是将"f(x)g(x)"的外形结构特征与导数运算法则结合起来,即当题设条件中存在或通过变形出现特征式"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)"时,可联想、逆用"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′",先构造可导函数y=f(x)g(x),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题根据。例题设函数f(x)、g(x)分别是定义 相似文献
4.
设函数f(x)、g(x)的公共定义域为D,则有以下结论:
1.若f(x)和g(x)在D内都是增函数,则f(x)+g(x)在D内也是增函数;
2.若f(x)和g(x)在D内都是减函数,则f(x)+g(x)在D内也是减函数;
3.若f(x)在D内是增函数,g(x)在D内是减函数,则f(x)-g(x)在D内是增函数; 相似文献
5.
唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
6.
林福坤 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):42-43
题型1已知函数f(x)的解析式,求函数f[g(x)]的解析式. 解法:将函数f(x)中的全部x都用g(x)来代换,即可得到函数f[g(x)]的解析式. 相似文献
7.
问题提出设g’(x)是函数g(x)的导函数,且函数f(x)=g’(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数.其中真命题是_.(写出所有真命题的序号)本题是福建省2014届省质检理科数学试卷的第15 相似文献
8.
计惠方 《河北理科教学研究》2012,(2):42-44
1逆用导数运算法则构造例1(2011年广东佛山模考)设函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f′(x),g′(x),且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当af(b)g(x)(B)f(x)g(x)>f(b)g(b)(C)f(x)g(a) 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.给出下列命题: (1)若f(x)、g(x)在区间I上都是增函数,则f(g(x))在I上是增函数; (2)若f(x)、g(x)在区间I上都是减函数,则f(g(x))在I上是减函数; (3)若f(x)在区间I上是增函数,g(x)在区间I上是减函数,则f(g(x))在I上是增函数; (4)若f(x)在区间I上是增函数,g(x)在区间I上是减函数,则f(g(x))在I上是减函数. 其中,正确命题的个数为( ). 相似文献
10.
夏俊梅 《数理化学习(高中版)》2013,(2):30
题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. 相似文献
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1 复合函数“还原”的意义复合函数是一个重要的数学概念 ,给出两个函数 y=f(u) ,u=g(x) ,将前者的 u用后者代替 ,可以得到 y=f[g(x) ],我们把函数 y=f[g(x) ]叫做函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数 .x叫自变量 ,u叫中间变量 ,y是因变量 .为了区别 ,我们把函数 y=f(u)叫外函数 ,函数 u=g(x)叫内函数 .已知外函数 f(x)和内函数 g(x) ,求复合函数 f[g(x) ]的过程叫函数的复合 .和复合反过来 ,就是复合函数的分解 ,就是给出一个函数 ,将它看成某两个或几个函数的复合 .这里准备讨论的是所谓的复合函数的“还原”.为了说明“还原”的意义 ,我们先… 相似文献
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正2014年4月9日,福建省高三年数学的质量检查考试硝烟散去,但其中的一道试题却引发了持续的争论.(理科卷第15题)设g'(x)是函数g(x)的导函数,且f(x)=g'(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数. 相似文献
13.
江家敏 《开封教育学院学报》1990,(1)
求复合函数的极限,常用其连续性定理。 定理一 若u=g(x)在x_0连续,且u_0=g(x_0);y=f(u)在u_0连续,则复合函数y=f〔g(x)〕在x_0连续。即 lim f〔g(x)〕=f〔g(x_0〕=f〔 lim g(x_0)〕,于是,在f(u)和g(x)都连续的条件下,可利用交换极限号lim和函数号f,求复合函数f〔g(x)〕的极限,如 相似文献
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在学习《函数》的过程中,我们常常会遇到关于函数f(x)、f(x+t)的某些问题.事实上,f(x+t)是一个复合函数,用g(x)代替x+t,则f(x+t)=f(g(x)).复合函数是一类更为抽象、复杂的函数,是教学的难点,也是学生感到棘手的问题.那么函 相似文献
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何聪 《试题与研究：高中理科综合》2019,(30):0104-0104
若 ?x1 ∈ D1,?x2 ∈ D2,使 得 f ( x1 ) > g ( x2 ) 成 立 ,等 价 于 f ( x ) max > g ( x ) min。其等价转化思想:函数 f ( x ) 的某一个函 数值大于函数 g ( x ) 的某一个函数值。即只要有这样的函数 值即可,并不要求所有的函数值。 相似文献
18.
李永华 《临沧教育学院学报》2004,13(1):62-62
众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢? 相似文献
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一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
20.
俞新龙 《数理天地(高中版)》2004,(6)
1.对于函数f(x)与g(x),规定:当f(x)≤g(x)时,f(x)※g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)※g(x)=g(x).已知f(x)=3-x,g(x)=(2x 5)(1/2),求f(x)※g(x)的最大值. (第8届97年高一2试) 2.在xoy平面内,如果一条直线上只有一 相似文献