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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
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《中学数学教学》2020,(4)
<正>文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x3-y3-y3=xy+1993无正整数解;(2)求x3=xy+1993无正整数解;(2)求x3-y3-y3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k(x3-3xyz=k(x2+y2+y2+z2+z2)+d(1)x2)+d(1)x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
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李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
试题呈现设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x2+y2+z2≥33√x2y2z2,则33√ x2y2z2≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz. 相似文献
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《初中数学教与学》2019,(1)
<正>2017年和2018年全国初中联合竞赛填空压轴题均以二元三次方程为约束条件命制.试题形式简洁,结构神似,内涵丰富,颇有研究价值.一、赛题呈现和比较(1)(2017年)若实数x,y满足x3+y3+y3+3xy=1,则x3+3xy=1,则x2+y2+y2的最小值为___;(2)(2018年)若实数x,y满足x2的最小值为___;(2)(2018年)若实数x,y满足x3+y3+y3+(1/4)(x+y)=(15)/2,则x+y的最大值为___.赛题形式简洁优美,貌不同实神似.不同的轮换对称式巧妙地融入条件和求解的结论之中,增强了视觉效果和可操作性,预留了较 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>一、求函数值域或单调区间忽视定义域优先的原则例1已知(x+2)2+(y2+(y2)/4=1,求x2)/4=1,求x2+y2+y2的取值范围。错因分析:这类题有些同学可能会利用消元的方法将题目转化为有关x的函数求最值,但这样很容易忽视x、y满足约束条件 相似文献
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包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
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题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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邹兴平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(35):34-35+33
<正>一、整体思想整体思想就是将待求问题中的某个代数式视为一个整体,合理地转化其条件及结论的形式、结构,将问题转化到熟悉的知识范围内来解决的数学思想.例1分解因式x2+2xy+y2-x-y-2.解析:从整体的角度出发,视x+y为整体,寻求解题的途径.原式=(x+y)2-(x+y)-2=(x+y-2)(x+y+1). 相似文献
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卜以楼 《数理天地(初中版)》2008,(10):14-15
例1已知3x-31/2y+z=0,求证y2≥4xz.分析待证的"y2≥4xz",类似于"b2≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-31/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-31/2y+z=0"中的3=(31/2)2,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可 相似文献
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查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=（14）1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2,因为x2+y2+z2=1,所以（x+2y+3z）2≤14,即得x+2y 相似文献
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（2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛）已知x,y,z,是正数,求证（x3/y2+z2）+)（y3/z2+x2）+（z3/x2+y2）≥（x+y+z/2）。本文给出它的推广:已知n个正数:a1,a2,a3…an,求证:(a1n/a2n-1)+(a2n/a3n-1+a4n-1+…ann-1+a1n-1)+…+(an-1n/ann-1)+(a1n-1+a2n-1)…+(ann/a1n-1+a2n-1…an-1n-1)≥（a1+a2+…+an/n-1）. 相似文献
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问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x2=1·x·x≤1/3(13+x3+x3),即x2≤1/3(1+2x3). 相似文献
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《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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王晓敏 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
在2019年版高中数学教材选择性必修第一册第二章《直线与圆》中,第98页中有如下几道关于圆的方程的问题.题1求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程.题2求圆心在直线:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程. 相似文献