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所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力． 相似文献
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由圆锥曲线的统一定义可以得到圆锥曲线的焦半径的三角形式，利用这一形式可以非常简捷地解决与圆锥曲线的焦点弦有关的习题．现举例如下． 相似文献
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吴文芳 《读与写:教育教学刊》2013,(3):109-111
下面分别从四个方面,给出了圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的4个统一性质,都是采用对圆锥曲线进行分类讨论,用方程的思想,通过比较复杂的运算得到了证明。本文将用圆锥曲线焦半径的倾角表达式,(本质上圆锥曲线的极坐标方程的直角坐标化)统一证明上述性质1、性质2、性质3和性质4本文给出的性质5,并用这样的思想方法证明巧妙地解答圆锥曲线中的热 相似文献
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赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用. 相似文献
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在解析几何中,常见与圆锥曲线的同一焦点弦的两焦半径的长有关的问题．笔者探索发现,此类问题的多种解法中,从根据圆锥曲线的统一定义求焦半径的长入手最为简便．下面以近几年的一组高考题为例具体说明之． 相似文献
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从圆锥曲线第二定义及其几何特征入手,给出圆锥曲线中焦半径系列公式的统一形式,并利用余弦定理及圆锥曲线的定义进行证明,再以实例说明焦半径系列公式在焦点弦问题中的灵活运用. 相似文献
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宋波 《河北理科教学研究》2011,(4):54-56
经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明. 相似文献
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方廷刚 《河北理科教学研究》2004,(2):11-12
涉及圆锥曲线的过焦点的弦长比问题,一般采用圆锥曲线的统一极坐标方程求解．现在的考试说明中已取消了对圆锥曲线的统一极坐标方程的要求,而这类弦长比问题依然存在,因此有必要去寻求其直角坐标解法．下面举两例介绍这类问题的一种直角坐标解法． 相似文献
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曹旗 《沙洋师范高等专科学校学报》2012,13(6)
圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法. 相似文献
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圆锥曲线中与焦点弦有关的问题历来是高考考查的热点.本文给出焦点弦的倾斜角、两个焦半径、离心率这三者之间的一个重要结论,并举例说明在高考中的妙用. 相似文献
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文付友 《试题与研究：高中理科综合》2021,(6)
在解析几何中选用什么样的坐标系,有时对解题的繁简有着重要影响,用极坐标解决高中数学中的解析几何问题有着独特的优势,它与直角坐标相比,有着独特的功能,特别在处理圆锥曲线中与焦点弦、焦半径有关的问题时,极坐标具有一定的优越性,下面通过近几年的高考试题展示这种优势。 相似文献
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有关圆锥曲线的焦半径问题
我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式． 相似文献
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圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点 相似文献