共查询到20条相似文献，搜索用时 46 毫秒
1.
题 已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求 ax +by +cz的最大值。1 错解解 由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即 ax +by +cz≤ 5 ( )故 ax +by +cz的最大值为 5。错因 在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2 通解分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y… 相似文献
2.
金小欣 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):30-32
向量具有数字化的形式,同时又具有形象化的特征,故成为联系多项数学知识的媒介.一、与代数的交汇【例1】设实数x、y、z、a、b、c满足条件:(x2 y2 z2)(a2 b2 c2)=(ax by cz)2,求证ax=by=cz.证明:设m=(x,y,z),n=(a,b,c),且m与n的夹角为θ.∵m·n=｜m｜·｜n｜cosθ,m·n=ax by cz∴ax by cz=x2 y2 z2·a2 b2 c2cosθ由已知得cosθ=±1,即θ=0或π.∴m∥n由向量平行充要条件是ax=by=cz.评注:在等式证明中,利用数量积公式,建立数形对应关系,从而问题得解.【例2】已知a,b,c,d∈R,求函数f(x)=(x a)2 b2 (x-c)2 d2的最小值.解:设m=(x a,b),n=(c-x,… 相似文献
3.
定理:若样本xl、x:、…x,的平均数为x,方差为护,则样本二:+b、ax:+b、…、ax二十b的平均数夕,方差了,分别为 夕~云+b、了,=矿子.证明x-1,一又Xl十XZ十…+x二)(x12+x22+…石 一2一nx),1一n 一一 护夕一生〔(ax:+b)+(ax:+b)+…+(ax,十b)]均数是“,方差是合,那么另一组数3x!一“、“xZ一2、3x3一2、3x4一2、3x。一2的平均数和方差分别是() 1,一、,.,~、JZ,~、,。 (A)“、言·(B)“、1·(C)4、亏·(D)4、“· 分析尽管使用求平均数、方差的运算公式能求出结果,但这种“小题大做”的隐性失分.是可惜的,而使用本文介绍的定理则可以起到“简化… 相似文献
4.
数学力学系试卷工1.解方程:(3 sxctg‘x)·275xctg“=9“tg“‘.2.解不等式:(109两一:(Zx一i))(109:(1+Zx一x,))异0.长葱‘。经过三角形的顶点A与平行AC边的中位线的中点的直线,将△ABC的面积分成怎样的比 例?4 .a取何值时,表达式(x:一5x,)(x:一5x:)取得最大值?其中x:、x:为二次三项式x’+ ax+‘一啥的实根.5。三棱锥S一ABC的底△ABC是边长为4的正三角形。 AS二BS=侧西,CS二3。 求外接球的表面积。6.对于任意的b值,求这样的‘值,使方程组{(1+3x2)宁+(乙2一4西+5),=2x,夕,一(2一b)x,+c,+Zc=3至少为一组解(x,妇。试卷五7.解方程:1+2!… 相似文献
5.
本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=… 相似文献
6.
7.
定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献
8.
《中等数学》1990,(4)
S2 ︸咋孟 、,产 D 一、选择题 1.若(3二 1)5二ax” 乙x4 ex’ dxZ 。x十f,则。一乙土‘一d斗。一f的值是() (A)一32。(B)32。(C)1024- (D)一1024. 2。对实数x,夕定义运算义:x兴y=ax了 乙 1,若1义2=869,2丫3=883,则2义9二()。 (A)1988。(B)1989,(C)1990- (D)1991。 3.如图,等腰Rt△ABC,AD是直角边 BC上的中线,BE土AD,交AC于E,‘A)鑫·‘“,弃一、·‘C,井 6.侧牙十侧了=了乏06今的正整数解(幻,)中,x 夕的最大值是(). (A)1189.(B)1压17.(C)1657。 (D)1749. 二、填空题 1.在数1,2,3夕…,1990前添符号 “ ”和“一”并依次运算,所… 相似文献
9.
本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1 到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2 到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条… 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2006,(10):18-18
心睁若实数阴”’a，尹十少一b，其中 ny的最大值为( x，y满足。22十矿一︸得①②a，b为常数.那么A a b 2 B c.裤乒一解:由均丫丽丫矿十矿2不等式D.值阴二提里业2 ny簇nZ 夕2 2‘l|汽|由① ②得:m二 ny簇mZ 形 尹 少2‘.‘勿2 儿2=a，了2 夕2=占，:一十九，、宁，选A.崛p将一装 相似文献
11.
文[1]利用均值不等式给出一道最值问题的通解(法一),并将该问题作了进一步的推广;文[2]用向量法对该问题及其推广进行解答(法二).本文将应用空间几何知识和柯西不等式,给出该问题及其推广的另外两种解法(法三,法四). 文[1]的问题及其推广是: 问题 已知a,b,c,x, y,z 是实数,a2 b2 c2=1, x2 y2 z2 = 9 ,求ax by cz 的最大值. 问题推广 已知ai,bi(i =1,2,L,n)且∑an n n 2 = p, 2 i ∑b i = q ,求 aibi 的最大值. ∑ i=1 i=1 i=1 … 相似文献
12.
一、选择口(本题有12个小题,每小题4分,共48分) 1.方程丫刃=3的解是(). A .x二V丁B.x=3 c.xl=3,x厂一3 D.x汗V.丁,x户一丫丁 2.函数广一茎石中,自变量:的取值范围是( X+乙 A .x)一2 B.x尹一2 C.x妻一2且x护0 D.笼>一2且x尹0 .一‘二。~一.~‘~.4 0.:_ J。It凸月万七甲。“二,U’,CO吕,二—,纵叨扭n月二气)。 5 3一4 D. 3一5 C. B.互 3 4一3 A. 4.三峡电站的总装机容量是1820万kw,用科学记数法把它表示为( A .0.182xl护kw B.1.82减l口kw C.0.182xl护kw D.l.80XI护kw .~、,~k一~‘.。卜.,‘.、。二~‘k‘、,“, 5.已知函数y=生的图… 相似文献
13.
有许多竞赛题,如果用一元二次方程来解,往往会收到奇妙的效果.现举例说明.
例l 已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且S1=x1 +x2,S2 =x12+x22,S3=x13 +x23,求aS3+bS2+cS1的值,(广东奥林匹克寒假集训试题)
解;因为x1,x2是方程ax2 +bx +c =0(a≠0)的两个根
所以:ax12+bx1+c=0 ax22+bx2+c=0
则:ax13 +bx12 +cx1 =0 ax23+bx22 +cx2 =0
所以:两式相加得:a(x13 +x23)+b(x12 +x22)+c(x1+x2)=0
即:aS3 +bS2 +cS1 =0. 相似文献
14.
刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2007,(4)
一、填空题(每小题2分，共24分) 1.已知}‘资是方程ax一3，二5的一个解，则。二_.一’一”一}y二2一/‘一一，一”‘’‘，·，/、资-—·2.已知方程(n一2)x 3 y=1是关于:、y的二元一次方程，则n应满足_. 3若x=一1，y=0和{建4.已知:、y、:满足’是方程。 ny刃的两个解，则m n二}茱竿纳x:二—’5.某学生在n次考试中，其考试成绩满足:如果最后一次考试得97分，则平均分为90分;如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n二6.方程组4x 3y二l，二 (m一l)y=3的解:和y的值相等，则m二7.给出下列程序:}输工企匝五卜匹H囚福画且已知当输入的二值… 相似文献
15.
构造完全平方式,利用其非负性,可解决许多相关的竞赛题,现举例如下. 一、构造完全平方式求代数式的值 例1已知a==1 999x 2 000,b=1 999x 2 001,e=1 999x 2 002,则矿 护 c气ab一ac一b。的值为(). A .0 B.1 C.2 D.3解:由条件可得,b=一1,b一c二一l,c一a==2. ‘ b4·七ab一b一合〔(少“)拜‘b一,斗‘一,2〕=合〔(一‘,’ ‘一‘,斗22〕=3 故选D. 二、构造完全平方式解方程 例2解方程x坏为户4 l二4妙2‘ 解:由己知得必一入坏1十2少4一4%〕2斗七2二O. 二(劣屯l)斗2(产劝性O. ,七1=0,少2一%二o. x二1或x=一l, 又因x扩〕0,从而知二1,y二士1, 所以… 相似文献
16.
形如ax2＋bx＋c的多项式叫做x的二次三项式，这里a、b、C都是已知数，并且。羊a≠0对于二次三项式的因式分解，首先应考虑采用提公因式或乘法公式、十字相乘等方法．当使用这些方法都有困难时，我们可以利用求出一元二次方程的根来把二次三项式分解因式．如果用公式法求得一元二次方程ax‘＋bx＋C＝0的两个根x1和x2，那么由根与系数的这就是说，在分解二次三项式ax’＋bx＋c的因式时，可先用公式求出一元二次方程ax‘－ta－c—0的两根xl、xZ，然后把。x’＋bx＋C直接分解成。（C一二1）（—－JZ）的形式．即。x‘＋bx＋c—a（x－xl）（x… 相似文献
17.
许国泰 《数理天地(初中版)》2004,(7)
大家知道,如果x1,x2(x1≠x2)是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根,则有ax12 bx1 C=0,ax22 bx2 c=0. 反之,若ax12 bx1十c=0,ax22 bx2 c=0,x1≠x2,则x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根. 相似文献
18.
《考试》2002,(4)
一、选择题(5分xlZ=60分) 1 .x任丽石丽的充要条件是() A .x〔M B.xeN C .x〔M且xe N D.x任M或x任N 2.在等比数列中,为+a,。=a(a尹o),a,9+鲡=b,则彻十aloo等于()一个点表示复数土,则该点是(A .21C.孔B.几D.乙B·(普)ge·岁n·(誊)1。 9.(理)设。二毗一(一誓),。=峨·tg(一冬),则() 22,,、二、 A .a
仔D.a+月二0驴一护 凡函数y=Zsin十含)在「二,2二〕上的最大值为A一2 B.1 C.招D.24.如果圆护+尹=b与直线x+y二b相切,则b的值为()粤B .1 c. ZD.拒乙 (文)函数‘(x)二s‘n(x+音)e,(奇一x)的最,J、正周期是() A.晋砰晋C… 相似文献
19.
硕莎了勺欢乡︸招欢尸么沙犷︸名玄弓刀乡，，另“到‘、.产、、J (时间:90分钟;满分:100分)一、选择趣(每小题3分，共18分)，·分式升有意义的条件是，限A.x尹土1 2.若当x二3时，分式B .x尹l C.x笋一1 D.x为任意实数黑JX一O =0，且当:==l时，该分式无意义，则A.‘3，6=3 B.‘一l，b二2 3.下列运算中结果正确的是C.罗一3，b二3 D，‘l，b二一2韶交沙才名厂一夕夕，夕Z‘、护((耐阮‘A.醉·典二匹几了r己“f二匆、\。-b) 4azn二二下一代丁二U。了一b‘些d 4.分式lx xZ--4’4一2x。2 3x\3_3x3。D。.—1=一J一百~几J。、勿，4丫的最简… 相似文献
20.
〔们中有这样一道选择题:设实数m、:、二、即,满足。:’+。,二a,x’+,’二b则,x+,,介勺最大值是(月)件乙(。)、/而(e),/亘三亘二 艺书名、2冬了。、杯a’+卜:、‘产,一一一二一~一 艺〔1〕给出的解答为::二二十·,、鱼’丫十传“’一仓护 .’.,x+,y的最大值为(a+b)/2,答案: (A)。 上述解答是错误的。因为上述不等式中要使等号成立.必须二二x且:二刀,’而当口斗b时,上述要求是无法达到的,因此当。含西时,只有爪x+n夕<口+b 2所以〔1〕给出的答案是错误的。 事实上,考虑向量OA二二i+)ll’OB二xi+y广,、产口和召乙,州x+,‘岁二、/a则OA、OBO… 相似文献