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初学平面向量这部分内容时,同学们常常会出现各种错误.现列举几种常见错误,供大家辨析.一、两向量夹角的意义不清例1△ABC三边长均为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求a.b+b.c+c.a的值.错解:∵△ABC三边长均为2,∴∠A=∠B=∠C=60°,|a|=|b|=|c|=2.∴a.b=|a|.|b|cosC=2,同理可得b.c=c.a=2,∴a.b+b.c+c.a=6.图1评析:这里误认为a与b的夹角为∠BCA,两向量的夹角应为平面上同一起点表示向量的两条有向线段间的夹角,范围是[0,π].因此a与b的夹角应为π-∠BCA.正解:如图1,作CD=BC,a与b即向量BC与CA的夹角为180°-∠BCA=120°.∴a.b=|a|.|b|cos12… 相似文献
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在实施 (1 998- 1 999学年度 )两省一市高一课改试验《数学》的教学过程中 ,发现有几道习题的表述不太严谨 ,或解法有漏洞 .现提出如下质疑 ,并与同行商榷 .一、已知 a b= c, a- b= d,求证 :| a|=| b| c⊥ d (《数学》第一册 (下 )第1 73页复习参考题 B组第 4题 ) :答案提示 : c⊥ d ( a b)· ( a- b) =0 a2 - b2 =0 a2 = b2 | a|=| b|(人教社版《教师教学用书》)质疑 :这道题的本意是考查向量的内积、垂直充要条件、向量相等等知识 .本是一道很有价值的习题 .然而 ,美中不足是题意中忽略了 a= b或 a=- b,两种特殊情况 .事… 相似文献
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在初中数学中,常常出现求“最值”的问题.这里介绍几种求“最值”的特殊方法.一、构造方程例1已知:a、b、c均为实数,且满足a b c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a| |b| |c|的最小值.解∵a b c=2>0,abc=4>0.∴a、b、c中应为两负一正.设a>0,b<0,c<0.(1)由a b c=2,a 相似文献
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周峰 《中学生数理化(高中版)》2013,(9)
题型1:求数量积、求模、求夹角
例1 (2011年高考江西理11)已知|a|=|b| =2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为______.
解析:根据已知条件(a+2b)·(a-b)=-2,去括号得|a|2+a·b-2|b|2=4+2×2×cosθ-2×4=-2(→)cosθ=1/2,故θ=60°. 相似文献
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基础篇诊断练习一、选择题1.下列说法正确的是 ( )( A)方向相同或相反的向量是平行向量 .( B)零向量的长度是 0 .( C)长度相等的向量叫相等向量 .( D)共线向量是在一条直线上的向量 .2 .已知非零向量 a,b满足关系式 :|a+b|=|a -b|,那么向量 a,b应满足的条件是 ( )( A)方向相同 . ( B)方向相反 .( C)模相同 . ( D)相互垂直 .3.给出下列命题 :( 1) k为实数 ,若 k . a =0 ,则 k =0或 a =0 .( 2 )若 a与 b共线 ,b与 c共线 ,则 a与 c共线 .( 3)若 a0 为单位向量 ,a与 a0 平行 ,则 a =|a|a0 .( 4) a≠ 0 ,若 na =mb( m … 相似文献
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杨希 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
平面向量是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的桥梁.作为中学数学中一个有力的工具,平面向量既有大小又有方向,除了具备"数"的特征,"形"更加彰显它的魅力.
一、平行四边形模型
1.相关链接(人教A版必修4第120页复习参考题B组第2题和第3题).
第2题 已知a、b为非零向量,求证:a⊥b(=)|a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.
第3题 已知a+b=c,a-b=d,求证:|a|=|b|(=)c⊥d,并解释其几何意义. 相似文献
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孟璐璐 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):31-31
<正>创新意识是理性思维的高层次表现.对创新型问题的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中备受命题人的青睐,创新点的设置也常考常新.下面结合具体例子谈谈平面向量创新型问题的一般解法.题型1.信息迁移问题例1若两个向量a与b的夹角为θ,则称向量"a×b"为向量的"外积",其长度为|a×b|=|a||b|sinθ.若已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,则|a×b|=.分析:领会题目中的新信息是解决此类题目的关键,要求|a×b|,依据定义,只需求sinθ. 相似文献
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☆基础篇诊断检测一、选择题1.下列说法正确的是()(A)平行向量就是与向量所在直线平行的向量.(B)长度相等的向量叫相等向量.(C)零向量的长为0.(D)共线向量是在一条直线上的向量.2.已知向量a与b反向,下列等式成立的是()(A)|a|-|b|=|a-b|.(B)|a+b|=|a-b|.(C)|a|+|b|=|a-b|.(D)|a|+|b|=|a+b|.3.给出下列命题:(1)如果λa=λb(λ≠0),那么a=b.(2)若a0为单位向量,a与a0平行,则a=|a|a0.(3)设a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则当e1与e2共线时,a与e1也共线.其中真命题的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.4.将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,… 相似文献
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陈静 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a与b的夹角),则|a·b|=||a|·|b|cosθ|,又-1≤cosθ≤1,则易得到以下推论:(1)a·b≤|a|·|b|;(2)|a·b|≤|a|·|b|;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;⑷当a与b共线时,|a·b|=|a|·|b|.下面例析以上推论在解不等式问题中的应用.一、证明不等式例1已知a、b∈R ,a b=1,求证:2a 1 2b 1≤22.证明:设m=(1,1),n=(2a 1,2b 1),则m·n=2a 1 2b 1,|m|=2,|n|=2a 1 2b 1=2.由性质m·n≤|m|·|n|,得2a 1 2b 1≤22.例2已知x y z=1,求… 相似文献
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唐兴中 《数理天地(高中版)》2003,(2)
例1 设a、b、c、d∈R.求证: 证明令a1=ai+bj,a2=di+cj,其中i⊥j且|i|=|j|=1(以下各题同,略),a1、a2的夹角为θ(0≤θ≤π),则a1、a2的坐标分别为(a,b),(d,c),由向量数量积定义,得 相似文献
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判定某一整数是不是完全平方数的问题,在数学竞赛中常有所见.对这一问题,本文将通过典型例题,介绍几种最常用的方法. 在解题过程中,我们将随时使用下列各性质: 1°(a,b)=(a-bq,b),q∈Z. 2°若(a,b)=d,a=da_1,b=db_1,则(a_1,b_1)=1. 3°若(a_1,b_1)=1,q=1,2,3,…,m,P=1,2,…,n,则(a_1a_2…a_m,b_1b_2…b_n)=1.特别地,若(a,b)=1,则(a~m,b~n)=1. 4°若(a,b)=1,a|bc,则a|c. 5°若(a,b)=1,a|c,b|c,则ab|c. 6°大于1的整数a可唯一地表成: 相似文献
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向量既有代数的运算,又有几何的特征,所研究的内容大都与图形有关,所以向量是数形结合的一个典范.学好向量这一章的内容,能进一步促进学生对代数几何关系的理解,运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维,对于培养学生正确的数学观有着重要的作用.学好向量除了要从代数和几何两个方面掌握最基本的结论,还要有一些解题的技巧需要学生熟练掌握.一、数形结合思想例1设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角.解析:利用向量的几何意义,可以以向量a,b所在线段为邻边作平行四边形,易知这个平行四边形是锐角为60°的菱形,易知所求夹角为30°. 相似文献
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2003年第6期《用配方求条件最值》一文中,作者用配方法解决了一类条件最值问题.仔细研究文中例题,发现其中以等式为条件的最值问题,如用向量法解更妙.请看: 1.求最小值例1 若0相似文献
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平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具,因而倍受高考命题专家的青睐,已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容.为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势,下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法.考点1 向量概念和性质正误判断例1 (2000年新课程卷高考题)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则1(a.b)c-(c.a)b=0→;2|a|-|b|<|a-b|;3(b.c)a-(c.a)b不与c垂直;4(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,其中真命题的有( )(A)12. (B)23. (C)34. (D)24.解析:在实数与向量积和向量内积的两种运算中,满足乘法交换律和乘… 相似文献
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众所周知,对于两个非零向量的数量积有如下定义:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.这使得我们在求两个非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有 相似文献