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球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式． 相似文献
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莫绍贵 《数理天地(高中版)》2011,(6):2-3
在高考中,经常考查两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线问的距离、点到平面的距离和球面上两点问的球面距离．近年来,高考逐步考查一些特殊的“距离”． 相似文献
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李梅 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距 相似文献
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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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苏保强 《新课程改革与实践》2010,(7):50-50
一、设计背景 本节课主要问题是让学生理解球面距离的概念,弄清楚球面距离是球面上两点的最短距离,教材背景是学生刚学完球的概念知识,而课本教材中对球面距离直接给出定义没有过多的分析,教学的主题是把抽象的学生不好理解的球面距离是球面上两点间的最短距离形象化,帮助学生理解。 相似文献
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通过建立球面光滑曲线上的点到球面上两定点距离和的函数模型,运用拉格朗日乘数法得到使得该距离函数取得最小值所满足的必要条件,并由此获得最优点的一个几何特征,即最优点与两定点的连线分别与球面曲线上过最优点的正交弧所夹的两个夹角相等.该几何特征是平面上镜像对称原理在球面上的推广,为在一般情形下寻求最优点提供了一个具有可操作性的方法. 相似文献
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众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考. 相似文献
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在学习高中数学球面距离时，有很多同学会问：为什么飞机、轮船尽可能以大圆弧为航线航行?老师的回答是：根据球面距离的定义．然而这样的回答，使个别同学难以信服，因而也就对球面距离的概念不解，他们就想：为什么球面上所有连接两点的线中，经过大圆的劣弧的长度最短，而不是其它圆． 相似文献
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陈安心 《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
一、球面上点的球面距离问题例1如图1,设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是π2,且二面角B-OA-C的大小为3π,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(). 相似文献
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立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利． 相似文献
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关于两点间的球面距离,现行高中课本《立体几何》是这样规定的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间球面距离”.(见 P89)肯动脑筋的同学不免要问:这样的定义合理么?本文旨在利用多面角的有关定理对该定 相似文献
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胡和波 《数理天地(高中版)》2002,(3)
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的,只要知道地表某两点的经纬度,就能求出该两点的球面距离.对这个问题,我做了分析和总结,介绍给大家,希望能有用. 1.位于同一纬度圈上的两点间的球面距离的求法如果A、B两点在纬度为a的纬度圈上,且所在的经 相似文献
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张铁牛 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2003,(12)
20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60… 相似文献
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“探究式教学法”、“问题解决教学法”等以学生为本 ,重视学生发展、全面提高学生素质的教学法已有专论论述。但“探究式教学法”、“问题解决教学法”课堂教学实例较少。以下是笔者采用“探究式教学法”讲授“球面两点间距离”一课的教学过程片段 (学生在探究球面距离定义时分组研讨理解球面距离定义的过程 )。以供交流。师 :课本上为什么要定义球面距离为“经过球面两点大圆的劣弧长度”为球面距离 ?请同学们分组讨论。同学 1:顺手画出一个球面图 ,连接Ａ、Ｂ两点线段。同学 2 :唉 !我们可不能打个洞 ,沿直线从地球中穿过呀 !要沿着球表… 相似文献
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在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。 相似文献
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利用经纬网计算球面两点问的距离是高考命题的重点。在近几年的高考试题中，利用经纬网计算球面两点间距离的试题重复率为100％。在2005年的高考中，全国卷I、全国卷Ⅱ、重庆卷、北京春季卷等都出现了此类试题。据笔调查，今年高考的这些试题答错率高达70％左右。所以，要充分理解相关知识点，学会分析，正确把握命题特点，提高解题的准确率。 相似文献
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地球表面上任意两点间距离的计算比较复杂,在这里我们只探讨特殊情况下球面距离的计算,即球面上两点纬度相同,或经度相同,或经度相差180°的情况. 相似文献