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郑小琴 《数学学习与研究(教研版)》2009,(1):6-6
数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题． 相似文献
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对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)数学 相似文献
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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到．下面从两个方而来举出反例． 相似文献
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张菊 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):36-37
G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用. 相似文献
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我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够．尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语．但有些假命题的反例比较难找,还有些命题的真假难以辨别．现将初中几何中几个常见的似是而非的假命题及反例列举如下,供大家参考． 相似文献
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曹俊才 《四川教育学院学报》2005,21(12):135-136
在新的《数学课程标准》中，要证明一个命题正确，必须经过严密的推论，而要否定一个命题，却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行，这个与命题相矛盾的例子便称为反例。反例是简明有力的否定方法；反例是加深理解的重要手段；反例是纠正错误解答的常用办法；反例可以发现问题；构造反例是活跃思维的一种途径。 相似文献
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葛佳剑 《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(Z6)
命题有真有假,要说明一个命题是真命题,并不是一件容易的事,有些命题的正确性只能靠实践来检验,并总结出来,有些命题的正确性可以靠逻辑推理来证明。而要说明一个命题是假命题只需要举一个反例足矣!所谓反例,就是它符合命题的题设,但不满足命题的结论的例子。可以这样说:数学由两个大类——证明和反例组成,而数学发现也朝着两个主要目标——提出证明和构造反例来进行。举“反例”占了数学的另一半!就初中几何而言,如何证明几何题,教材、教师都予以了足够的重视,而利用构造反例来说明一个命题是假命题,就略显薄弱些。下面就来看看这几个反例… 相似文献
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“构造法”奉反例在立体几何教学中的运用杨广才要证明一个数学命题正确，必须对命题所包含的所有可能情况及类型予以证明，切忌特殊代替一般。不然，证明不严密，所得结论不一定普遍成立。但对一个命题推证其不成立，只要举一个反例即可。这时的要求与前者恰恰相反：越特... 相似文献
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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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反例性证明就是举出反例,这个反例的条件和要证明的条件一样,但它的结论和命题结论不符而相违背,于是命题就被推翻,命题的不正确性得证。因此要证明一个命题是不正确的,只要举出条件和命题条件完全一样但结论不符这样一个反面例子来说明一下就可以了。如“连续不一定可导”、“稳定点不见得是极值点”、“一般项趋于零的数项级数不一定收敛”,等均可用反例加以证明。 相似文献
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在数学发展史上,反例和证明同等重要．一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别．在中学数学教科书中,数学知识大多是准确的定义、严密的推理．因此在中学教学中,多年来形成了重视严密的逻辑证明,轻观反例鉴别的教学方法． 相似文献
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一、知识梳理1．命题对事情进行判断的句子叫做命题,如:“人是高等动物”,“对应角相等的两个三角形一定全等”;反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题,如“你爱好什么运动?”等．要说明一个命题是假命题,可以通过举反例;要说明一个命题是真命题,则需要依据公理等推理证实． 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2008,(1):32-35
在许多中学数学的书刊中,长期以来流传着这样一个命题：命题1若三棱锥P-ABC的侧棱PA⊥平面ABC,则∠BAC〉∠BPC．尽管已经有许多文章论证了这个命题不成立,是一个假命题．但是,始终仍有不少学生和教师误将命题1作为真命题,加以“证明”,并用于解题． 相似文献
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在数学中，为了证实一个命题是正确的，必须经过严格的逻辑推理；而要说明一个命题是错误的，只须举出反例，教师在教学中，恰当地构造反例，能使学生更加全面地理解数学概念和定理，并能培养良好的思维品质，下面举例说明． 相似文献
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众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理,而要否定一个命题,只要举出一个符合题设条件而与结论相反的例子一一反例,就可以了。可以说在数学推理中,构造反例与给出证明,具有同等重要的作用。 相似文献