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1.
有一个60°角的整边三角形 总被引：1，自引：1，他引：0
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”． 相似文献
2.
1．共性的提出
如图1，我们称△ABC为平均三角形，如果它的三边满足下列等式之一：
（1）b=a＋c/2 （2）b=√ac;（3）b=√（a^2＋b^2/2;（4）b=2ac/a＋c. 相似文献
3.
1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式：
ba＋ca＋ab≥4√3△，
其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为
a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab．
所以它是Weitzenbock不等式
a^2＋b^2＋c^2≥4√3△
的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题．
本文给出了式（1）的一个加权推广． 相似文献
4.
第一试一、选择题（每小题7分,共42分）1．已知实数口、b满足a^2＋b^2=a＋b．则a＋b的取值范围是（）． 相似文献
5.
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”． 相似文献
6.
第一试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ） 相似文献
7.
全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4, 相似文献
8.
陈国玉 《数理天地(初中版)》2014,(7):14-14
利用因式分解解决一些与三角形有关的问题,举儿例如下,供参考．
1．判断形状
例1已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a^2＋2b^2＋c^2-2b（a＋c）=0,试判断△A8C的形状． 相似文献
9.
10.
11.
在三角形中有一个重要的命题：在△ABC中，如果a、b、c分别是△ABC的三边的长，∠CAB=2∠ABC，那么a^2-b^2=bc(简称：三角形两倍角命题)．因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目，利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解．本向同学们介绍这类问题的具体应用． 相似文献
12.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2＋b^2=c^2；
逆定理 如果三角形的三边长a，b，C满足a^2＋b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。 相似文献
13.
王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1．用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数．求证：a（b^2＋c^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）〉6abc． 相似文献
14.
15.
一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb λc等)，利用a^2 λb≥2√λa(a^3/b λab≥2√λa^2、a^3/bc λb λc≥33√λ^2a等)，就可消去分式中的分母，再根据等号成立条件求出λ．可得这一类分式不等式的简 相似文献
16.
题1 求最小的实数m，使不等式
m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1）
对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立． 相似文献
17.
1．已知实数a、b、c满足a^2＋2b=7，b^2-2c=-1，c^2-6a=-17．则a＋b＋c的值等于（ ）．（A）2（B）3（C）4（D）5 相似文献
18.
第二册《几何》课本指出了三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．这一关系在解题中有着广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否构成三角形例1下列各组线段中，一定能构成三角形的是（）（A）4，5，9；（B）7，10，2；（C）a＋2，2a＋3，3a＋4（a＞0）；（D）a2，a2＋b2，a2－b2（a＞b＞0）．解析由三角形三边关系可知，如果两条较短线段的和大于较长线段，那么这三条线段能构成三角形．因为a＋2＋2a＋3＝3a＋5＞3a＋4，所以应选（C）．二、求三角形的某边长或其它有关线段的范围例2两根木棒长分… 相似文献
19.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为：
试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊） 相似文献