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1.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):42-43
在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果 相似文献
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吴邦昆 《贵阳学院学报(自然科学版)》2016,(4)
使用常规方法证明含n项和的代数不等式,往往技巧大,过程复杂.如果合理利用概率论中的Eξ≥(Eξ)2结论证明这类不等式,可以开辟证明方法的新途径,其证法构思新奇,思路清晰,富于规律,易于掌握. 相似文献
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根据方差的定义可以推导如下公式:D(ξ)=E(ξ-E(ξ))2=E(ξ2-2ξE(ξ)+(E(ξ))2)=E(ξ2)-2(E(ξ))2+(E(ξ))2=E(ξ2)-(E(ξ))2.因为D(ξ)≥0,所以E(ξ2)≥(E(ξ))2.在求含多元变量最值的题目中,可以根据题目结构特征,巧妙的构造离散型随机变量的概率分布列,利用E(ξ2)≥(E(ξ))2解决问题.例1已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为. 相似文献
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一、问题的提出 新教材中，第一次出现了在日常生活与科学技术中非常有用的“概率与统计”的基础知识，这也缩短了我国教材与发达国家教材的差距，在高三数学选修(Ⅱ)第一章概率与统计中出现了离散型随机变量ξ的期望Eξ 相似文献
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本刊[1]用了10种方法，通过15个例题说明了多元函数最值的求法．受此启发，本将用向量中的重要不等式｜a｜^2·｜b｜^2≥（a·b）^2。来解决部分多元函数最值问题，权作对[1]的补充．[第一段] 相似文献
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文[1]证明了根式和下界不等式.文[2]也就此类不等式的证法作了研究,并给出了一种证法.本文就此类不等式的证明再给一种证法,首先给出下面不等式: 相似文献
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在文[1]中,笔者给出了三元n次(5,)nnN Ｎ对称不等式的简化证法——“等量——退化”减元法.本文进而探讨一类三元六次对称不等式的类似证法. 记1xyzs= ,2xyyzzxs= ,3s= xyz,,,0xyz>,则关于,,xyz的六次对称不等式常可表为: 226313112211(,,)()Fxyzkssslslsms 422321231242 相似文献
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文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理． 相似文献
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本针对概率论中的一个基础性学术问题进行了探讨研，提出了随机变量的离散测试方差Dξ＝E|ξ-Eξ|^2（二阶中心绝对矩）和算术平均差dξ=E|ξ-Eξ|（一阶中心绝对矩）不等价命题，即它们在逻辑上互不蕴涵，本重点是，比较了几个常见分布的标准差与算术平均差，命题的实证，成因分析及评价。 相似文献
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离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题. 相似文献
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文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明了如文[3]所举的如下一类根式和下界不等式,本文探讨出这类不等式的统一结果,该结果的证明即为这类不等式的再一证法. 相似文献
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Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ-Eξ）^2=Eξ^2-（Eξ）^2≥0,知Eξ^2≥（Eξ）^2（＊）,当且仅当亭可能取的值都相等时取等号． 相似文献
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魏正清 《数理化学习(高中版)》2005,(14)
若离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n),则依方差公式,可得Eξ2≥(Eξ)2.利用这一结论,在证明一些不等式时,若能根据不等式的结构特征,巧妙地构造离散型随机变量,则可另辟蹊径,别具一格地证明不等式. 相似文献
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对于问题"若a,b为正数,并且a+b-1,则有不等式(√a2+1+√b2+1≥√5)."文[1]给出了较为复杂的代数证法.之后,文[2]给出了简明的几何证法,并进行了如下推广: 相似文献
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[1],[2]文介绍了基本不等式组(2ab)/(a+b)≤(ab)~(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)~(1/2)的几何证法,本文再介绍几种几何证法,这几种证法都很简单,它们与[1],[2]文的证法比较起来,直观性更好,并且比[1]、[2]文还多证了一种平均值,即负二次幂平均值 相似文献