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1.
导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题 ,以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用 ,而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步 ,但由于导数在大部分省市还是刚进入教材 ,教师对学生常见的错误未予足够的重视 ,使得学生在初学这部分内容时 ,存在“会而不对”的现象 ,求导常常出错 ,下面对学生求导问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1 函数类型区分不清致误例 1 求函数 y =5 x的导数 .错解 :y′=x5 x-1 .剖析 :尽管很多学生能将指数函数 y =ax(a >0且 a≠ 1)的导数公式 y′=axlna熟记于心 ,但是在运用当中却常常出现上述… 相似文献
2.
李自勇 《甘肃广播电视大学学报》1998,(2):54-54
分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如 相似文献
3.
袁泽政 《湖北成人教育学院学报》2003,9(6):65-66
复合函数涉及的范围很广，它的定义和求导公式是微分法则中最重要的内容，是拓展导数的工具，导数的效能也因此扩大。笔者在多年的教学中发现，每当教学进行到讲解复合函数定义和复合函数求导的内容时，学生就感到学习有些“吃力”。为了使学生跨过这个“吃力”关，尽快理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，我认为应从下面三个方面入手。 相似文献
4.
李杰红 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):63-63
在高等数学的教学中,用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的,也是教学中的一个难点．对于分段函数在分段点的求导问题,一般是根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在,如果存在,则可得到函数在该分段点处的导数．然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题,因此就出现了以下错误的解法． 相似文献
5.
导数在解决函数问题中发挥着极大的作用,但部分函数直接求导会比较麻烦,甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算,不应该拿到函数就马上求导,而是注意观察函数解析式的结构特征,根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中,应该有意识地让学生在求导运算中,思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”,从而提高学生的运算能力,促进其数学思维发展. 相似文献
6.
樊友年 《语数外学习(高中版)》2005,(4):27-27,43
在学习导数概念时，课本明确指出了函数的导数就是变化率，事实上导数是从研究实际问题的变化率而产生的，因此，了解一些有关函数变化率的例子，有助于加深理解导数的基本概念，提高应用导数解决实际问题的能力。但在解答有关变化率的实际问题中，理清各种变量关系，寻求函数解析式往往比较困难，有时得到的关系式也不容易把它整理成y=f(x)的函数形式(实际上为隐函数式)，使得进一步求导解决问题的思维受阻,下面采用复合函数求导的方法简解几个变化率的例子，可作为同学们学习课本阅读材料“变化率”的一点补充。 相似文献
7.
高等数学微积分部份在“单变量函数的导数与微分”一章,讲授完复合函数求导法之后引入了“取对数求导法”,将求多因子积的函数的导数转化为求和、差函数的导数,方法简便, 相似文献
8.
周宇美 《第二课堂(小学)》2013,(10):22-25
导数工具是解决不等式、函数等问题的利器,而导数工具是甭真正有效,关键在于所取的函数是否足够“好”,因为并不是所有问题,只要求导就能立竿见影．下面仅谈如何构造“好”函数,用求导来比较大小． 相似文献
9.
本文针对《高等数学》中含有根式的函数的一、二阶求导问题采用了较为简便的“换元法”进行求导计算的方法,基本解决了在复杂函数的求导过程中令人困扰的化简、计算容易出错的不利因素.为学生后期的进一步学习和踏上工作岗位后在实践过程中对导数在具体工程实践中的应用提供了一些帮助. 相似文献
10.
蒋红英 《思茅师范高等专科学校学报》2004,20(3):69-70
导数是微积分中的基本概念，掌握初等函数的求导，是学习微积分必备的基本技能．要求导变必须掌握基本初等函数的求导公式及法则，但复合函数的导数是一个难点，学生求导时往往不是多求就是漏求因子． 相似文献
11.
赵勇 《中国科教创新导刊》2010,(32):94-94
复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。 相似文献
12.
1考查要求
掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题． 相似文献
13.
夏红波 《中学生数理化(高中版)》2008,(5):7-8
导数是解决函数问题的重要工具,学好导数,对函数的学习有很大的帮助．在学习过程中,由于对基本概念、理论理解不清而导致各种各样的错误,甚至有些错误是一再出现．本文列举一些导数学习中的常见错误并加以分析． 相似文献
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16.
陆金菊 《中国校外教育(理论)》2008,(12)
复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数. 相似文献
17.
多元复合函数偏导数的计算是多元函数微分中的重点和难点。本文将从一元函数引入复合函数求导法则,在理解一元复合函数求导的基础上,介绍二元函数复合抽象函数求导,然后选取合适的例题,从具体的复合函数求导例题再过渡到抽象函数求导例题,循序渐进的过程,学生能够直观理解,最后给出了复合函数求导要注意的几点问题。 相似文献
18.
吴宝 《中学数学教学参考》2023,(10):17-20
极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。 相似文献
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按照新教学大纲的要求 ,高中数学增加了导数与微分 .导数与微分作为中学数学中的一个新的工具 ,对传统初等数学进行了改造和扩充 .利用导数解题有时比传统数学方法更简捷 ,甚至能够解决一些传统方法不可能解决的问题 .现举例说明 .一、讨论函数的单调性过去研究函数的单调性时 ,一般是根据增函数、减函数的定义来研究 ,即所谓的“定义法”.学习了导数以后就可以利用函数的一阶导数的符号来研究函数的单调性 ,即“求导法”.求导法还可以比较简单地确定函数的单调区间 .例 1 证明函数 f ( x) =- x3 +1在 ( -∞ ,0 )上是减函数证明 :f′( x) =… 相似文献
20.
本文从特殊到一般情况讨论了分段函数在分段点上求导问题，并给出了单侧导数存在定理，进而给出一般分段函数求导方法。 相似文献