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没有训练，就没有能力 .在数学教学中只要抓住基础知识训练，就会提高数学能力 . 一、抓理解概念训练，提高理解能力 中学生的数学思维能力很大程度上依赖于他对数学基本概念含义的理解，而这种理解又来自于其坚实的数学概念的基础 .一个优秀学生总能抓住基本概念的实质，对题意作出正确理解和准确判断 . 例如，要使学生掌握二次根式运算，首先要他们理解二次根式的概念 . 如 (1)当 a≥ 0时 ()2=a (2) 如果学生不能正确理解二次根式的意义，就会造成类似以下的错误： =（ x－ 5）－（ 1－ x） =2x－ 6， 而不能进行下列运算：… 相似文献
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有关探索性问题的数学命题作为对学生探索性能力的考查已列为近两年高考数学命题的重点内容之一．由于这类题对学生的分析问题和解决问题的能力要求比较高，因此，不少学生对此感到无从下手．本文通过例题对这类问题进行归类和分析，说明解这类题的一般方法和思路．一、有关条件的探索性问题例1已知z_1=x 5 yi,z_2=x-5 yi,x,y∈R,，要使|z_1| |z_2|=6，还需增加什么条件？分析：欲使|z_1| |z_2|=6，即由此易知点（x，y）到点（一5，0），（5，0）的距离之和为6．用点（x,y）表示x yi,x~2/9 y~2/4=1因此还需加条件：点（x，y）的轨迹是椭圆… 相似文献
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本文就 2 0 0 2年绍兴市中考数学试卷中考生出现的问题简析如下 :一、三基不落实数学中考试卷中有 80的内容是考查学生基础知识、基本技能、基本数学思想方法 ,如果学生平时没有落实到三基 ,中考中往往会出现这样或那样的错误 .例 1 填空第 ( 3)题 ,分解因式 :5x - 5x3 =.由于部分学生没有完全理解因式分解的概念以及因式分解的有关要求 ,结果写成了 x( 5- 5x) ( 1+ x)或 5x( 1+ x ) ( 1- x ) ( 1+ x) ;例 2 填空第 ( 5)题 :写出一个以 x =0y =7为解的二元一次方程组 .由于部分考生对二元一次方程组的概念缺乏正确的理解 ,答案写成了 x … 相似文献
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构造“零值”代数式,解一类条件代数式求值问题,整体意识强,简捷明快、现举例说明.例1 已知x=2-5~(1/5),那么x~4-8x~3+16x~2-x+1的值是(?).(第六届“希望杯”初二数学竞赛题)解∵x=2-5~(1/5),∴2-x=5~(1/5).两边平方,整理得x~2-4x-1=0.∴x~4-8x~3+16x~2-x+1=x~2(x~2-4x-1)-4x(x~2-4x-1)+(x~2-4x-1)-x+2=-x+2=5~(1/5) 相似文献
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二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。 相似文献
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学数学离不开解题，本文就习题教学中如何培养学生思维品质谈几点认识 . 一、通过一题多解培养思维的广阔性 思维的广阔性，是指对一个问题能从多方面、多角度地思考、分析 .教学中，教师可引导学生通过一题多解拓宽学生的思维 . 例 1.解方程 (x－ 1）（ x－ 3）（ x－ 5）（ x－ 7） =105. 解：把方程左端化成 (x2－ 8x＋ 7）（ x2－ 8x＋ 15） =105，引导学生用换元法解 . 方法 (一 )：设 x2－ 8x＋ 7=y.(解略 ,下同 ) 方法 (二 )：设 x2－ 8x＋ 15=y． 方法 (三 )：设 x2－ 8x=y. 方法 (四 )：设 x2－ 8x＋ =y． … 相似文献
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在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(12)
人教版高二数学(上)第132页第6题:在椭圆x2/45 y2/20=1上求一点P,使它与两焦点的连线互相垂直．解法1(斜率法):由题意知a=3(5~(1/2)),b= 2(5~(1/2))5,c=5,F1(-5,0),F2(5,0)．设P(x0,Y0),因为PF1⊥PF2,所以, 相似文献
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正课本原题(人教版《数学》教材九年级上册第25页第8题)如图1,利用一面墙(墙的长度不限)以及20 m长的篱笆,怎样围成一个面积为50 m~2的矩形场地?本题的解法是:设与墙垂直的一边的边长为x m,则与墙平行的一边的边长为(20-2x)m,根据题意得x(20-2x)=20,解得x_1=5+(15)~(1/2), 相似文献
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1998年全国初中数学竞赛第12题是: 设抛物线y=x~2 (2a 1)x 2a 5/4的图象与x轴只有一个交点. (1)求a的值; (2)求a~(18) 323a~(-6)的值. 本文目的是对(2)给出两种较简单解法: 解 (1)据题设知,方程y=x~2 (2a 1)x 2a 5/4=0有两个相等实根,所以△=(2a 1)~2-4(2a 5/4)=0,即 相似文献
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复数是高中数学中涉及面广,知识跨度大的内容,它具有综合代数、三角、几何为一体的特点。是研究图形变换和求轨迹的有力工具,应用十分广泛。要学好复数,除要理解复数有关概念外,还要熟练地掌握出复数解题的常用技巧。 1.利用i的性质 常用下列代换:1=-i~2=i~4,（1±i）~2=±2i, (1±i)~4=-4,1/i=-i,（1 i）/（1-i）=i及b ai=i(a-bi)=-i(-a bi)等。 例1 计算[（5~（1/2） （5i)~（1/2）)~2(3-4i)]/(4 3i) 解 原式=[5 5~（1/2）(1 i)~2(-i)(4 3i)]/(4 3i) =-5(5i)~（1/2）(2i)(1 i)=10 5~（1/2） 10(5i)~（1/2）. 相似文献
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高二数学课外兴趣活动中,老师给我们出了解方程的3个问题: (1) (x~2 2x 3)~(1/2) (x~3-2x 3)~(1/2) =log_216 (x∈R); (2) (x~2 10x 32)~(1/2)-(x~2-10x 32)~(1/2) =16sin(π/6); (3) ||3x-4|-|3x-8||=2(1993)~0。在活动中,小组同学在解(1)、(2)两题时,都采用移项,两边平方进行求解,解(3)题时,都采用区间讨论法进行求解,他们的做法都求出了结果,我觉得解题步骤冗繁,易出差错,我左思有想,联想到用椭圆、双曲线的定义进行求解,发现了解题的步骤大为简捷,下面给出问题 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》1994,(5)
在f(x,y)=0的条件下,求u=g(x,y)的最值,我们称这类问题为解析型最值问题,其中把f(x,y)=0视为定曲线,u=g(x,y)视为动曲线,在中学阶段解这类问题,往往都是借助于一些特殊的方法,学生不易掌握,本文给出一种极坐标解法,供读者参考。 例1 实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,又设S=x~2=y~2,则(1993年全国高中数学联赛试题) 解:定曲线可化为p~2=10/8-5sin2θ 当sin2θ=1时,p_(max)~2=10/3; 当sin2θ=-1时,p_(min)~2=10/13. 而动曲线S=x~2 y~2=p~2, 相似文献
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我们知道,解析几何等学科的问题都广泛地应用着代数知识,因此,对减少代数题的计算量,从某种意义上讲,具有普遍意义。因此本文就这个问题谈几点粗浅认识,请大家指教。一、恰当地应用定义例1 a、b、c为何值时,方程组解:把x=y=z=1代入方程组解关于a、b、c的方程组这样,比先解方程组后令x=y=z=1来得简单。例2 解方程(4x 5)~(1/2) (5x-4)~(1/2)=0。解:由算术根定义知4x 5、5x-4必同时为零时方程才有解。但4x 5、5x-4不能同时为零,故此方程无解。本题如果按常规解法:移项平方、解根再解验,就很麻烦。二、恰当地应用公式、法则等 相似文献
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1; 相似文献
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学数学离不开解题,不少学生喜欢解题但又苦于打不开思路。“思路”实际上是衡量一个人数学水平的重要标志之一。我们先从一个小例子说起,当小孩把苹果横放着拦腰切下去,你一定会说“切错了”,应该从茎部切到窝凹处。然而从“切错”的苹果的切面看,苹果核显出一个清晰的五角星状。举这个例子无非是想说明任何一个可能推向问题新方面的思路都值得欢迎,当然不能忘了思路的合理性。由此联想到这样一个题,看看它能给我们什么启迪?解不等式(2x+5)~(1/2)>x+1,当我们确定好定义域x≥-5/2以后,我们来解方程(2x+5)~(1/2)=x+1,解之得x=2,这说明 相似文献
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实践证明对于数学综合题,必须加强以下几个方面的训练,才能提高解题速度,尽快找到较简捷的解法。这对于培养学生灵活多变的解题能力是大有裨益的。一、重视运用概念、性质解题。解题时不能只注意定理、公式的应用,要重视概念、性质的运用,不可忽视一些根据概念或性质可直接解的题目。例1 解方程:y=(((x~2-1)~(1/2)+(1-x~2)~(1/2))/x+1)-1。分析:若按解分式无理方程的一般方法求出结果,再经过检验判断方程的解,其运算过程很烦琐,若利用算术根的概念、分式的有关性质,解起来却简单明了。解:由题设可知: x~2-1≥0且1-x~2≥0及x+1≠0,即x~2=1且x≠-1。可知x=1。将x=1代入原方程,得y=-1。经检验x=1,且y=-1是原方程的解。 相似文献
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<正> 本文拟对中学数学解题过程中“转化”的定义、基础、策略,转化在中学数学教学中的地位,培养学生转化能力的途径作定性的探讨,以祈有效地培养学生的解题能力,提高数学教学质量。 1 转化的定义 数学命题是用数学语言叙述的。在中学数学解题过程中,对同一问题的不同数学解释,这就是中学数学解题过程中的转化。我们可以看出转化的实质就是调动数学语言的各分支系统,解释(理解)数学问题,并把其纳入相应的分支系统中。例如:求证((x-3)~2+(y-5)~2)~(1/2)+(x~2+(y-9)~2)~(1/2)≥5可解释为:①代数分支系统:求证这个无理不等式;②解析几何与几何分支系统;有一以(x,y)、(3,5)、(0,9)为顶点的三角形,其两动边和的最小值;③函数分支系统:求函数F(x,y)=((x-3)~2+(y-5)~2)~(1/2)+(x~2+(y-9)~2)~(1/2)的最小值。以上三种解释提供三种不同的解法。 相似文献