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1.
初中阶段对实数绝对值的几何意义描述如下:a为实数,│a│表示数轴上代表实数a的点到原点O的距离,(如图1)即线段OA的长或A点到O的距离。图1这一描述体现了代数与几何之间的数形联系。代数问题几何化,更能使同学们通过直观图形理解抽象的代数知识。几何问题代数化,可将某些直观图形抽象归纳为代数表达式。另外,我们可以将绝对值的几何意义进行推广:│a-b│表示数轴上代表实数a和b的两点A、B之间的距离│AB│(如图2)。图2现举例说明绝对值几何意义的应用。例1在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站p,使这n… 相似文献
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文[1]中给出了两个命题:命题1是(x-x1)2+(y-y1)2≥(x2+y2-x12+y21)2.1这个命题虽然是正确的,但是文[1]中借助于向量方法设a=(x,y),b=(x1,y1),然后利用不等式a-b≥a-b导出1,这是不妥当的.如果修正为利用不等式a-b≥a-b,进而有a-b 2≥(a-b)2,然后最终得出1,那就没有问题了.命题2是(x-∑ni=1xi)2+(y-∑ni=1yi)2≥(x2+y2-∑ni=1xi2+y2i)2.2这个命题是一个错误的命题.例如取n=2,x=y=1,x1=y1=-1,x2=y2=2,则2的左端等于0,右端等于8,所以2式不成立.为什么会产生这个错误呢?原因是,依原文中用向量方法推导,当令a=(x,y),b=∑ni=1ci,ci=(xi,yi)时,虽然… 相似文献
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设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4) 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线的一个有趣的性质:在圆锥曲线(等轴双曲线除外)的焦点所在的对称轴上必存在一定点,过该定点的弦被定点分成长为m,n的两部分,使得m12+n12为定值.实际上椭圆、抛物线还有一个有趣的性质:过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两部分,则1m+1n为定值.文[2]探讨了上述第一个性质及推广,本文从另一个角度探索其本质.我们注意到焦点也在对称轴上,那么过对称轴上其它点的弦,究意有什么性质呢?笔者通过对该问题的探究,把圆锥曲线的这两个性质合并推广到一般情况.命题1设过定点P(q,0)(q≠0)的直线交抛物线y2=2px(p>0)于两点P1,P2,记│PP1│=m,│PP2│=n,则m12+n12+│2q(│p-mq·)n为定值.证明设P1P2方程为x=ty+q,代入y2=2px得y2-2pty-2pq=0,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则y1+y2=2pt,y1y2=-2pq.而m2=│EP1│2=(1+t2)y12,n2=│EP2│2=(1+t2)y22,所以1m2+n12+│2q(│p-mq·)n=(1+t2y)21·+(yy221y2)2+(1+t22()p│-qqy)1y2│=│q│... 相似文献
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给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。 相似文献
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本文利用二项式定理推出前n个自然数的各次方和公式，进而将n∑k=1 f(k)＝n∑k=1 （ack^m a1k^m-1 ... am-1k am)写成n∑k=1 k^m a1n∑k=1 k^m-1 ... am-1n∑k=1 K amn∑k=1 1从而进行有关的计算。 相似文献
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研究了布尔代数中求积和范式与和积范式的方法,证明了:α(x)=[α(0)*x′] [α(1)*x]和α(x1,x2,…,xn)=1∑1 a1=0 1∑1 a2=0…1∑1 an=0[α(a1,a2,…,na)*X1a1*X2a2*…*Xnan]通过实例验证,此法在计算时思路清晰,大大提高了求解此类问题的计算效率。 相似文献
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石长伟 《中学数学教学参考》2003,(8):60-60
定理 设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,… ,n .m ,n∈N ,∑bmi =∑ni=1bmi =1 ,p =mm +n,则∑ aibni≥ (∑api) 1p.①证明 :①等价于∑api/ (∑ aibni) p=∑ (ai∑ai/bni) p≤ 1 .②记Ai=ai/bni,则②的中间式等于∑ (Aibni∑Ai) p=∑ [Ami(bmi) n(∑Ai) m]1m +n≤∑ (mAi∑Ai+nbmi) / (m +n) =m +n∑bmim +n =1 .等式当且仅当 Ai∑Ai=bmi(i=1 ,2 ,… ,n) ,即 a1bm +n1=… =anbm +nn时成立 .局部对称权方和不等式@石长伟$陕西省西安市大华中学1 杨克昌.权方和不等式.数学通讯,1982,6… 相似文献
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例1.设,为自然数.求证: (1)1+3+5+…+(Zn一1)== .2 (2)1“+23+3”+…+n3 =(1+2+3+一+n)2.证如图1,图2易得.┌─┬──┬──┬──┬─┬─┬──┬─┬─┬─┐│ │ │ │ │ │ │ │厂│厂│厂││ ├──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │{一 │ │ │ │ │ │口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │门 │口│门│「] │ │口│口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │… 相似文献
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本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i). 相似文献
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主要研究了两部分内容：一是σ-ortho紧空间的Tychonoff乘积性;二是给出了基-可数仿紧空间的一系列性质;着重证明了：如果X=Пσ∈∑^Xσ是│∑│-仿紧空间,则X是σ-ortho紧空间当且仅当任意F∈│∑│^〈ω,Пσ∈F^Xσ是σ-ortho紧空间。 相似文献
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二次根式的难点之一是求式子a~2~(1/2)的值,尽管课本中有字母一般表示正数的说明,但由于两个正数相减未必是一个正数,所以计算形如((a-b)~2)~(1/2)的值时,往往错误颇多。如果能熟悉它的各种不同形式的解法,那就能从本质上加深a~2~(1/2)=│a│的理解。 相似文献
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本文对形如n∑k=1sinmp(x+2k-1/2nπ)、n∑k=1cosmp(x+2k-1/2nπ)三角有限和式求和进行了一些探讨,并给出了一组公式. 相似文献
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研究了一类较广泛的二阶中立型非线性时滞差分方程Δ2(x(n) ∑i=1^lci(n)x(n-mi)) ∑j=1^zfj(n,x(n-kj(n))=0,n≥n0的推动性，给出了该类方程推动及差分算子推动的判据。 相似文献
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等差数列│a_n│的前n项和S_n,有这样一条性质: 数列{a_n}为等差数列,S_n为它的前n项和,则点（n,S_n/n）在直线y=a_1 (x-1) 相似文献
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设 a≠1,记 S_n~(0)=(sum ∑ from k=1 to n)ak=(a(1-a~n))/(1-a),S_n~(1)=(sum ∑ from k=1 to n)kak=(a(1-a~n))/(1-a)~2-(na~(n+1))/(1-a),S_n~(m))=(sum ∑ from k=1 to n)kmak(m∈N) 相似文献