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1.
一些排列组合问题 ,可以用不定方程的正整数解的组数来确定排列组合数 ,这样的求解方法 ,事半功倍 ;但有时需事先处理构造 ,且主要依据以下 2个问题的结论 :问题 1:试求不定方程 x1+ x2 + x3 +… + xm =n ( m≥ 2 ,n≥ 2 ,m≤ )的正整数解的组数 .由于 n1≥ 1,x2 ≥ 1,… ,xm ≥ 1,把 n分成 n个 1,其间有 n- 1个空档 ,插入 m - 1块“挡板”,把 n个 1分成m个部分 .则每一种情况对应不定方程的一组解 ,所以原不定方程共有 Cm- 1n- 1组解 .问题 2 :试求不定方程 x1+ x2 + x3 +… + xm =n ( m≥ 2 ,n∈ N )的非负整数解的组数 .分析 :把方程 x1… 相似文献
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对于一次不定方程(a_1,a_2…,a_n,m∈N)的整数解问题的研究,本文给出一种初等方法,讨论其正整数解或非负整数解组数问题.首先,考虑方程最持殊情况 x_1+x_2+…+x_n=m.易证明:方程正整数解组数为C_(m-1)~(n-1),非负整数解组数为 C_(m-1)~(n-1).如果能把方程①化为最特殊式,问题就解决了. 相似文献
3.
王春霖 《武汉工程职业技术学院学报》1997,(3)
所谓软约束运输问题,是指除按产销平衡关系(硬约束)调运物资外,还有若干特定目标序列的附加约束.就性质而言,它属于目标线性规划,在求解时需构造一个新目标函数及其相应的软硬约束方程组,并用单纯形法求解.但是,对于某些简单的软约束运输问题,是否可以通过适当的处理转化为硬约束一般运输问题,以便仍可用表上作业求解?这就是本文所要回答的问题.1 运输问题的表上作业求解简述应用表上作业求解运输问题时,首先根据产销平衡关系拟出初始调运方案,即初始基本可行解,它是一表格形式.然后对初始调运方案检验、调整的改进——进行寻优,往往是一个多次迭代的过程.拟订初始调运方案有多种方法,其中按最小次小等运输单价为优先序列确立产销平衡关系而拟出的方案比较接近于最优方案.对于有几个销地和m个产地的运输问题,其变量有mn个,故调运方案表中有mn个格,其中基变量为(m n—1)个,余为非基变量.因此,初始调运方案应圈出(m n—1)个有效数字的格(包括可能圈出为零的格),其余(m—1)(n—1)个未圈的空格表示为零的非基变量.对调运方案是否是最优的检验亦有几种方法,其中用位势法检验比较简捷.位势法的实质是将原问题转化为对偶问题处理.若原问题是,A_i产地的产量为a_i,销地B_j的销量为b_j时,则转化成对偶问题成为 相似文献
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本文拟将一代数定理的应用介绍如下,供同学们参考 [定理] 已知a_0+a_1+a_2+……+a_(n-1)+a_n=0,求证:一元n次方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)+……+a_(n-1)x+a_n=0(a_0≠0)有一个根为1。证明:(略)下面谈一下这个定理的应用: [例1] 已知方程(m+1)(x~2-x)=(m-1)·(x-1)的两根绝对值相等而符号相反,求m的值。解:原方程变形为(m+1)x~2-2mx+(m-1)=0,由题设知m+1≠0,但m+1-2m+m-1=0,∴此方程有一个根为1。而原方程两根绝对值相等、符 相似文献
5.
王冬梅 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
同学们在平时解题过程中,喜欢拿到题就做,不注意审题,缺乏周密思考,往往出错还不知道错在哪里.下面就数列问题举例说明,以期引例起1大家的注意.已知有穷数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式.(2)指出1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.错解:(1)这个数列的通项公式为an=3n+7.(2)1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前n项之和.错因:(1)若n=1,则a1=10≠1.显然3n+7不是它的通项.(2)该数列的通项不是3n-5,所以1+4+7+…+(3n-5)不是它的前n项之和.正解:(1)数列的第m项am=1+3(m-1)=3m-2,所以该数列的通项公式是am=3m-2(m… 相似文献
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设 {an}是以 q为公比的正项等比数列 ,则有以下两个性质 :性质 1 n a1 a2 … an=n-2 m am +1 am +2 … an-m(n >2 m)证明 :n a1 a2 … an =n a1 .a1 q… a1 qn-1 =n an1 qn( n-1 )2 =a1 qn-1 2 .设 m 2 m)的几何平均数 .记数列前 n项的积为∏n,则 (1)式可以写成n ∏n =n-2 m ∏n-m∏m(2 )注 :… 相似文献
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我们知道,有这样两个组合公式: C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1); C_r~r=C_(r+1)~r+C_(r+2)~r+…+C_(r+n+1)~r =C_(r+n)~(r+1)现在,我们来考虑组成这两个公式的各个组合数的倒数是否也能组成相应的公式?下面我们分别来讨这两个问题。定理1 设m,n为自然数,且m≥2,m≤n,则 相似文献
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朱永厂 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
模型1 不定方程x1 x2 … xm=n(其中m,n∈N* 且m≤n)有C(n-1)(m-1)组正整数解. 分析 此题可以理解为将正整数n分解成m个正整数的和,而 相当于在这n-1个" "号中选m-1个" ",故有C(n-1)(m-1)种选法,所以 方程共有C(n-1)(m-1)组正整数解. 模型2 不定方程 x1 x2 … xm=n (其中m,n∈N*且m≤n)有C(n m-1)(m-1)组非负整数解. 证明 令xi=yi-1(i=1,2,…,m),则 yi=xi 1,yi∈N*,所以原方程的非负整数解问题就转化为方程 y1 y2 … ym=n m 相似文献
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众所周知:mn+m+n+1=(m+1)(n+1) (1) mn-m-n+1=(m-1)(n-1)(2) 利用上述恒等式可以巧解某些竞赛题,下面举例说明: 例1 (1993年北京初中预赛试题)若自然数m、n满足m+n>mn,试求:m+n-mn的值. 相似文献
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在解二元一次方程组时 ,若能仔细观察方程组特征 ,并根据解题目标去设计合理的解题方案 ,就会获得巧妙的解题方法 .例 1 若 2 x3 m + 5n+ 9+3 y4m -2 n-7=2 0 0 3是关于 x、y的二元一次方程 ,试求 mn的值 .(广西 2 0 0 3年数学竞赛题 )解 :由题意 ,得 3 m+5 n+9=1,4m-2 n-7=1. 即3 m +5 n=-8,4m -2 n=8. 注意到常数项互为相反数 ,故把两式相加得 :7m +3 n =0 ,∴ 7m =-3 n,∴ mn=-37.例 2 若关于 x、y的方程组 2 x+3 y=2 k+1, 13 x-2 y=4k+3 2 的解 x、y的值之和为 2 40 .试求 k的值 .(2 0 0 1年广西数学竞赛题 )解 :由题意知 :x+y=2… 相似文献
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一类具正能量Klein-Gordon方程解的爆破 总被引：1，自引：0，他引：1
阳志锋 《衡阳师范学院学报》2005,26(3):4-6
在RN×(R+(N≥2)中考虑一类具正能量且非线性项为m2u-λ |u|n-1u的Klein-Gordon方程.在证明其整体弱解存在后,用改进的凸性分析方法和能量函数法得到其Cauchy问题解爆破的充分条件为初始能量具有确定的上界. 相似文献
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证明了2n≡7（modn）（n〉1）在[2,105]中仅有解n=25=5·5.及当整数m〉1满足2m≡7（modm）时,有n=2m-1是2n-6≡1（modn）的解.更进一步地,若整数m〉1满足2m≡2k＋1（modm）,则n=2m-1是2n-2k≡1（modn）的解. 相似文献
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何春燕 《常熟理工学院学报》2000,14(4):85-89
对于码垛机器人,轨迹规划的核心是控制曲线的选取和其算法的实现,其轨迹规划是有的束非线性形的复杂问题,本文根据求得的逆运动学解,用ＭＡＴＬＡＢ软件对轨迹规划进行编程,得出了关节变量的运动曲线,为以后的伺服控制提供了依据。 相似文献
14.
讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式． 相似文献
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陈函 《蒙自师范高等专科学校学报》1989,(1)
本文研究了非线性Frcdholm积分方程的解数随参数k变化而发生分岔的规律:Ⅰ)当k〈0时,方程至少有一个负解;当0〈k〈k_1时,方程至少有一个正解。Ⅱ)当k〉k_n时,方程至少有(2n—1)个正解。并将这些结果应用到非线性Sturm—Iiouville问题。 相似文献
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This article analyzes the collaborative problem solving activities and learning outcomes of five groups that worked on two different complex cases in a virtual professional training course. In this asynchronous virtual learning environment, all knowledge management content was delivered virtually and collaboration took place through forums. To measure the effects of the problem solving activities, learners' contributions were analyzed with respect to four different problem solving activities: Two content-specific problem solving activities, namely gathering information and developing a solution, and two coordination-specific problem solving activities, namely planning the common approach and steering the interaction process. Results indicated that the learning process was dominated by two central activities: developing a solution and steering the interaction process. Furthermore, the results indicated that the groups with the more complex case used more overall problem solving activities than the groups with the less complex case. There was also a greater range of learning outcomes for learners with the more complex case than for learners with the less complex case. Finally, the number of overall problem solving activities for most of the successful groups was higher than for the less successful groups. Additionally, the more successful groups used more coordination-specific activities than content-specific activities during the problem solving process. 相似文献
17.
杨天标 《河北职业技术学院学报》2008,8(6)
讨论n元一次不定方程的通解,发现通解的基本结构与二元一次不定方程的情形类似,通解的表达式是任一特解,加n个独立参数的整数系数的线性组合.系数矩阵A是上三角形.A的最后一列为0,因此通解中实际参数的个数为n-1.初步讨论了通解的具体计算问题. 相似文献
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以节点电压为解变量的分析方法称为节点分析法。节点分析法作为分析线性电路的基本方法，常用于解决独立节点数少于网孔数的电路问题。笔者在教学过程中发现。应用此种方法分析电路问题时，常会遇到本文所述的三种情况。显然，三种情况的正确处理。是节点分析法应用的关键。本文力图通过具体实例归纳出这几类问题的解决方法和技巧，蛤学生指明解决此类问题的方向，以期达到掌握节点分析法(观察法)解决线性电路问题的目的。 相似文献
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Nerida F. Ellerton 《Educational Studies in Mathematics》1986,17(3):261-271
As part of a large scale mathematics study, students were asked to make up a mathematics problem that would be difficult for a friend to solve. They were also asked to solve the problem themselves. A sub-sample of 11- to 13-year-olds was interviewed while they worked through the items in the study.The problems made up by a group of eight more able and eight less able children from this sub-sample are reported here, together with the comments the children made during the interviews about their respective problems.The results highlight features of the problems made up by the two groups of children. In general, the more able children made up problems of greater computational difficulty, with more complex number systems and with more operations than their less able peers. In addition, there is evidence to suggest that the more able students planned their problems and were able to work out the answer, while their less able peers had difficulty with both the planning and the solution of their own problems.As the substance and style of the problem made up by each child uniquely reflects that child's mathematical experiences and ideas, the made up problem is a particularly useful tool for studying mathematically talented children for whom routine tasks are usually completed quickly and accurately. 相似文献
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用一种不同于常微分方程教科书中的方法,证明方程x^（n）＋a1x^（n-1）＋a2x^（n-2）＋…＋an-1x＇＋anx=bmt^m＋…＋b1t＋b0具有多项式函数形式的解． 相似文献