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利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r(u,v);e1(u,v),e2(u,v),e3(u,v)}及自然标架{r(u,v);ru,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理. 相似文献
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离心率是圆锥曲线中重要的几何参数,它的变化直接影响到圆锥曲线的图形形状的改变,因此准确地把握离心率的变化规律,对 研究圆锥曲线的相关性质将起到举足轻重的 作用.下面仅举几例,说明如何建立关于离心 率的不等式来解决它的取值范围问题. 1 直接建立关于 e 的不等式 例 1 设双曲线方程为 x2 /a2 ? y2 /b2 =1 (a > 0, b > 0) ,且 b2 ? 4ac < 0 则离心率 e 的取 值范围为________. 解 由 b2 ? 4ac < 0 得 c2 ?a2 ?4ac < 0 即 e2 ? 4e ?1< 0,∴ 2 ? 5 < e < 2 5 . 又∵e >1, ∴1< e < 2 5 . 2 将 e 或 e2 表示为函数,通过… 相似文献
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对于有名的无理数如2~(1/2),3~(1/2)、π等,都可用几何作图求出它们的精确值或近似值。本文就打算给出数e的一个近似作法。 相似文献
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慕泽刚 《中学生数理化(高中版)》2005,(12)
由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误,下面列举几种常见的错误。一、忽略向量夹角的范围致错例1若向量e1=(x,2x),e2=(-3x,2),且e1,e2的夹角为钝角,求x的取值范围。错解:因为e1,e2的夹角为钝角,所以e1·e2<0,即-3x2+4x<0,解得x<0或x>4/3,则x的取值范围是x<0或x>4/3. 相似文献
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解析几何中有些问题 ,可以通过抓一例解一片 ,从而达到以少胜多 ,减轻学生的课业负担 ,确保推进素质教育的进程 .下面谈谈一通百通问题 .1 借用复数乘法的几何意义求轨迹方程两复数相乘的几何解释 ,是复数所表示的向量逆时针旋转问题 ,利用这一意义 ,可解一类解析几何问题 .例 1 Ｐ为抛物线ｙ =ｘ2 上的一个动点 ,连结原点Ｏ与Ｐ ,以ＯＰ为边作正方形ＯＰＱＲ ,求动点Ｒ的轨迹 .分析 ＯＰ与ＯＲ是绕原点逆 (顺 )时针旋转 90°的问题 ,可用复数乘法处理 .设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,那么ＯＰ :ｘ0 ｙ0 ｉ,ＯＲ :(ｘ0 ｙ0 ｉ) (±ｉ) =- ｙ0 ｘ0 … 相似文献
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毛其吉 《苏州教育学院学报》2000,(2)
而且,可以证明平面A_1A_2A_3上的点M与满足(1)式的有序三数组之间的对应是——的.在(1)式中对应于点M的有序三数组(λ_1,λ_2,λ_3)叫做点M的(规范)重心坐标.而三角形A_1A_2A_3叫做坐标三角形.按照此定义,容易得到点A_1,A_2,A_3的重心坐标为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)又△A_1A_2A_3的重心G的重心坐标为(1/3,1/3,1/3).满足λ_1:λ_2:λ_3=μ_1:μ_2:μ_3的有序三数组(μ_1:μ_2:μ_3)叫做点M的(齐次)重心坐标,例如(1:1:1)△A_1A_2A_3的重心G的重心坐标.类似于上述二维重心坐标概念,可以给出三维重心坐标乃至一般的n维重心坐标的概念.以三维重心坐标为例,设A_1,A_2,A_3,A_4是空间中四个不在同一平面上的点(即它们是仿射无关的点组,参看[3]或[4]),则对于空间中任意的一个点M,必有 相似文献
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<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
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1 考试要求(1 )理解向量的概念 ,掌握向量的几何表示 ,了解共线向量的概念 .(2 )掌握向量的加法和减法 .(3)掌握实数与向量的积 ,理解两个向量共线的充要条件 .(4)了解平面向量的基本定理 ,理解平面向量的坐标的概念 ,掌握平面向量的坐标运算 .(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义 ,了解用平面向理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 ,掌握向量垂直的条件 .(6)掌握平面两点间的距离公式 ,以及线段的定比分点和中点坐标公式 ,并且能熟练运用 .掌握平移公式 .2 考试要求阐译历数 2 0 0 4年各份高考数学题的共同点 ,最抢眼的无疑是… 相似文献
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韩晓琴 《商丘师范学院学报》2012,(3):51-55
基于Gaussian09程序包,选用单双取代的二次组态相互作用(QCISD)方法,配有多种基组,对BHn(n=0,+1)分子离子基态进行了几何优化,对BH和BH+分别选用6-311++G(3df,3pd)和6-311++G(df)基组,对其进行了频率计算和单点能扫描计算.用最小二乘法拟合得到了BHn(n=0,+1)分子离子基态的Murrell-Sorbie势能函数.与实验及理论结果比较表明,本文对BHn(n=0,+1)分子离子基态光谱常数(Be,αe,ωe,ωeχe)的计算结果达到了很高的精度.文章还首次给出BH+离子基态的势能函数及光谱参数(Be,αe,ωe,ωeχe)的理论数据,为BH+离子的进一步研究提供重要的参考. 相似文献
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李建潮 《河北理科教学研究》2014,(6):45-46
正自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是:定理对于超越方程ax=x,有(1)当0a1时,方程有唯一实根x0,且x0∈(a,1);1(2)当a1时,1若a=e~(1/e),则方程有1唯一实根xe 0=e;2若1ae~(1/e),则方程有 相似文献
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几何概型保留了古典概率的等可能性特征，但样本点的个数为无限个，要根据具体问题选择恰当的几何测度，然后计算事件的概率．在几何概型中，若所考虑的问题只有一个因素在变，则取一维几何量——长度作几何测度；若所考虑的问题有2个因素在变，则取二维几何量——面积作几何测度；若所考虑的问题有3个因素在变，则取三维几何量——体积作几何测度． 相似文献
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吕佐良 《数理化学习(高中版)》2008,(1):21-24
椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹,这是椭圆的第一定义;其第二定义为椭圆是平面内一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0相似文献
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由于复数具有代数、几何、三角、指数等多种形式,故可用复数为工具解决一些代数、几何、三角问慈木文仅就用复数解三角问题作一探讨。 一、推导某些三角公式 例1.推导下列求和公式二1.一1S:一艺幼n(a 掩刀),52一艺eos(a k刀)毛,。心一护月一i鹉~1协一1解:.5: :S,一名[eos(a k刀) ‘s‘n(a k刀)1一名e以’ ‘,,一。·’·名e,.几声=e‘. 1一已‘.,夕 1奋云谓、...心一0几.0、,‘.、!一cosn刀 ‘气cos‘十公slna)·一不一万。 i一仁05P一isin”刀_isin口=(eosa 云51幻a) 、(一i一曾=又U(多5“十‘sllla)‘一一,—Slnse SlnSin子)扩 _.。刀/… 相似文献
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平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1 对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(… 相似文献
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对于象4~(55)与55~4的大小比较问题,学生往往感到困难。本文将对方程a~x=x~a的解以以a~x与x~a的大小关系问题进行一般的讨论。一.函数y=x~(a/x)(x>0,a>0且a≠1)的性质 1.y=x~(a/x)在定义域上连续,可导。y′=ax~(x/a-2)(1-1nx),令y′=0,则x=e是唯一驻点,因为x∈(0,e)时,y′>0,则y是x的单调增函数;x∈(e,+∞)时,y′<0,y是x的单调减函数,所以当x=e时,函数取极大值,为e~(a/e)。 相似文献
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本刊文 [1]曾就一个常见无理不等式 (例 1) ,提出并用数形结合的方法找出了它的最小上界 (例 2 ) .本文首先用一个更简明的几何事实统一处理例 1、例 2 ,然后暴露如何从解题过程的分析中提炼新解法的思维轨迹 .1 新解法的呈现为了阅读的方便 ,我们首先对问题及其处理作一简要的陈述 .1 1 解题案例几乎在每一个谈论数形结合的场合 ,人们都会提到下述不等式的构图解法 :例 1 若 0≤x ,y≤ 1,则x2 +y2 + ( 1-x) 2 +y2 +x2 + ( 1-y) 2 + ( 1-x) 2 + ( 1-y) 2 ≥ 2 2 .等号当且仅当x =y=12 时成立 .虽然这个不等式可以直接用代数方法处理 (如… 相似文献