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初中阶段教学的三角知识有三角函数的定义(包括直角三角形的边角之间的关系)、余弦定理、正弦定理等,虽比较少,也能用于解较多平面几何题。按照教学大纲的要求,初中学生,不仅要熟练运用纯几何方法解几何题,还应掌握其他方法解几何题,因之,对他们进行平面几何的三角解法的教学是必要的;并且,这对于拓宽学生的证题思路,复习巩固三角知识也有很大益处,本文就教材中一些例题、习题探讨这个问题。一、运用三角函数的定义解题例一、在等腰△ABC中,D是底边BC上任一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, 相似文献
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我们知道,初中学习的三角函数是在直角三角形中定义的。因此,在解一些有关三角函数的题时,可考虑构造直角三角形来解。下面举例说明,供同学们参考。 相似文献
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陈昌浩 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解(证)几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时,如能善于分析已知条件与图形结构特征,选择与 相似文献
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平面几何问题的证明,多用直接证法。近年来,很多代数、三角、解析几何知识下伸初中后,用代数法、三角法、坐标法证平面几何问题,已使初中学生发生浓厚兴趣。笔者就三角证法的一种——角参数法举例如下,以供参考。在证明平面几何问题时,三角形的边、角等元素经常是未知的,如果设一个角(或几个角)作参数,来表示三角形中其他元素,把平面几何问题转化为解三角形问题来证明,就是“角参数法”。 相似文献
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锐角三角函数将直角三角形中的边与角有机地结合在一起，因此，若问题中涉及到直角（或能构造出直角）时，就可以尝试用锐角三角函数来解证有关问题．现结合中考几何题分类例说，供参考． 相似文献
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平面几何问题的证明方法很多。除了纯几何的证题法之外,其中一个重要的方法是三角证法。但由于初中阶段学生三角知识的限制,因此对三角证法的认识主要表现在正弦定理的应用上。 相似文献
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张中鹏 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
锐角三角函数是借助直角三角形,以研究边、角关系为基础.因而应用三角函数解题时,关键在于抓住边、角之间的关系.所以,只要巧用定义,就能激活学生解题的思路,使解题过程简便易行,从而达到事半功倍的效果.以下是笔者教学实践中的一些探索,供大家参考.一、在解直角三角形中妙用Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=5033,求∠A.求∠A,就是先要知道∠A所在直角三角形中两边的数量关系.再利用三角函数的定义确定∠A.因此此题关键在于求出∠A所在直角三角形未知的一边.而未知的一边只有利用面积已知和面积公式去确定.所以此题先从三角形面积入手… 相似文献
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刘东 《中学数学教学参考》2008,(7)
利用三角法解决平面几何问题,可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了,把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算,方法简捷,思路清晰.在应用三角法解平面几何题时,熟练掌握如下一些常用的结论是必要的.1.正弦定理、余弦定理. 相似文献
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姜秀萍 《数理天地(初中版)》2024,(5):32-33
三角形是初中平面几何问题中最为基本的一个图形,除了特殊的等腰三角形、直角三角形,斜三角形也是一类常考的三角形.三角形问题一般聚焦于研究三角形的角和边的大小,综合性较强,涉及平面几何知识和锐角三角函数定义等.本文以一道斜三角形内角大小问题作为典型例题,探讨以下几种解法,以供参考. 相似文献
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在平面几何中,用三角方法证题、解题,常常会收到良好的效果.因为运用三角方法,往往便于思考,而且由于三角公式较多,内在联系密切,证题,解题不仅速度快,而且准确度高.另外,在一般情况下,利用三角方法证题、解题,所作的辅助线也较简单,多数只要将多边形划分成若干个三角形,或者作出一些三角形的高(垂线)构成直角三角形. 相似文献
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张建奇 《数理化学习(高中版)》2014,(10):56-56
研究平面几何问题,我们大体上主要有综合法、解析几何法,还有三角法．平面几何问题在高中属于选修部分．因为其定理多,难度大,很多学校都不愿开设平面几何这门课,让学生学其他的选修科目．其实,我们可以运用初中平面几何的基础还有高中学习的三角知识来解决一些平面几何问题．三角法就是运用三角定义和定理解决平面几何问题．运用三角法证明几何问题,可以使问题大大简化． 相似文献
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在平面几何中,用三角方法证题、解题,常常会收到良好的效果.因为运用三角方法,往往便于思考,而且由于三角公式较多,内在联系密切,证题,解题不仅速度快,而且准确度高.另外,在一般情况下,利用三角方法证题、解题,所作的辅助线也较简单,多数只要将多边形划分成若干个三角形,或者作出一些三角形的高(垂线)构成直角三角形. 相似文献
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对于几何题的证明,习惯方法是根据几何的定义、定理、性质和添作适当的辅助线进行推理论证,这就是所谓的纯几何法。辩证唯物主义告诉我们,世界上的万事万物都是普遍联系的。这就启示我们,几何题也可以用非纯几何法——代数法、三角法等去解决。非纯几何法的最大特点就是能够减少许多添作辅助线的麻烦,从而使问题简单化。另外,用非纯几何法证几何题,对帮助学生沟通知识间的联系,培养学生综合运用知识的能力,提高解题技巧都大有益处。下面简略谈谈用三角法证几何题。一、应用三角函数定义证几何题当已知图形中多次出现直角时,可考虑用三角函数的定义证题。 相似文献
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祝瑞 《新课程导学(上)》2012,(14)
在初中数学的教学过程中,平面几何一直都是非常重要的一个学习板块.初中学生学习的几何知识沿"线段、射线、直线一三角形一四边形一平行四边形一特殊的平行四边形(矩形菱形正方形)"这条脉络展开,在这一过程中直角的证明占据着一个非常重要的地位.从学习的顺序上来看,学生在初中三年围绕直角展开的学习包括:直角三角形的全等证明方法"HL"、勾股定理及其逆定理、证明一个四边形是矩形、直角三角形中30.角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及锐角三角函数等众多重要的知识点.从考试命题上来看,学生常常需要掌握在一个三角形或四边形中证明直角从而证明其特殊性,需要证明一个三角形是直角三角形后再灵活运用相关的性质.这也使得平面几何中直角的证明成为一个复杂多变不易掌握的知识点.笔者着重总结一下初中几何常用的直角证明方法. 相似文献
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锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用. 相似文献
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<正>“三角函数”是初、高中生共同必修的知识，但学习内容、解题方法却不尽相同．高中生会套用公式、偏于计算；而初中生倾向于构造图形、重在证明．笔者发现，2023年全国高考几套数学试卷中的一些三角函数题，初中生也能通过构造直角三角形，借助平面几何知识来求解．下面举例说明． 相似文献
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<正>在初中数学中,锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的.然而在一些具体问题中,我们往往只见锐角三角函数,而不见直角三角形,这时就需要我们巧妙地构造出有效的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题. 相似文献