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1.
莫明忠 《洛阳师范学院学报》2013,32(2):7-10
两个不交图G与H的联G+H是指顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H)∪{xy|x∈V(G),y∈V(H)}的图.证明了当n=m+1时,联图Om+Cn是第二类图,否则,Om+Cn是第一类图;当|n-m|=1时,联图Cm+Cn是第二类图,否则,Cm+Cn是第一类图. 相似文献
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问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。 相似文献
4.
一、要注意不等式成立的条件例1已知x,y缀R+,且1x+4y=1,求x+y的最小值.错解∵x,y∈R+,∴0<1x·4y≤眼12穴1x+4y雪演2=14,即xy≥16.∴x+y≥2xy姨≥216姨=8,∴x+y的最小值是8.分析上面解法中,连续进行了两次不等式变形:x+y≥2xy姨与2xy姨≥216姨,且这两个不等式中的等号不能同时成立.因为第一个不等式当且仅当x=y时等号成立,第二个不等式当且仅当1x=4y时等号成立,即只有x=2且y=8时等号成立.因此,x+y不可能等于8.正解∵1x+4y=1,∴x+y=(x+y)·穴1x+4y雪=yx+4xy+5≥2×yx·4xy姨+5=9.上式当且仅当yx=4xy,即y=2x时等号成立.将1x+4y=1与y=2x联立,… 相似文献
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一道竞赛题的别证 总被引：2，自引：0，他引：2
题 证明 :对任意实数 a>1,b>1,有不等式a2b- 1 b2a- 1≥ 8. (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )《中学数学月刊》1999年第 11期、2 0 0 0年第 5期分别用添加项法或配置对偶式进行了证明 .兹给出另外四种证法如下 :证法 1 (增量代换 )设 a=1 x,b=1 y,x,y∈R ,则a2b- 1 b2a- 1=(1 x) 2y (1 y) 2x≥(2 x ) 2y (2 y ) 2x =4(xy yx)≥ 8.当且仅当 1=x=y,即 a=b=2时取等号 .证法 2 (三角代换 )设 a=sec2 α,b=sec2 β,α,β为锐角 ,则a2b- 1 b2a- 1=1cos4α· tan2 β 1cos4β· tan2 α=4(1 cos2α) 2 · (1 cos2β) 2s… 相似文献
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廖东明 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
例已知x,y∈R ,常数a,b∈R ,且满足a/x b/y =1,求x y的最小值．错解一因为x,y∈R ,所以x y≥2(xy)~(1/2),当且仅当x=y时取等号．由x=y及a/x b/y=1解得x=y=a b,所以(x y)mm=2(a b)． 相似文献
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设图G=G(V,E),令函数f:E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈Ef[x],对x∈E中任一元素,定义f[x]=∑y∈N[x]f(y),这里N[x]表示E中x及其关联边的集合.图G的边符号控制函数为f:E→{-1,1},满足对所有的x∈E有f[x]≥1,图G的边符号控制数γS(G)就是图G上边符号控制数的最小权,称其f为图G的γS-函数.本文得到了Petersen图类的边符号控制数. 相似文献
9.
吕春江 《河北理科教学研究》2004,(2):51-53
高中代数(下册)P9例3 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P求证:(1)如果P为定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S为定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大.(同全日高中教科书(实验本)P10例1) 相似文献
10.
陈福川 《海南广播电视大学学报》2002,3(2):54-55
一个简单较G＝（V，E）被称为是巧妙的（felicitous)，若存在单射f:V(G)→{0,1,2,…，|E|}使得对所有的边e=uv∈E（G），由f^*()e)=f(x) f(y)(mod|E|)导出的映射f^*:E(G)→{0,1,2…，|E|-1}是双射。设G是简单图，在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图，章证明了Moebius梯的细分图是巧妙图。 相似文献
11.
设G=（V,E）是一个图,一个函数f：V∪E→{-1,＋}1,如果对每一个x∈E∪V,都有∑y∈Nt[x]f（y）≤0成立,则称f为图G的一个反符号全控制函数,其中Nt（x）表示G中与元素x相邻或相关联的元素之集,称为元素x的全邻域,Nt[x]=N（x）∪{x}为x的闭全邻域。规定图G的反符号全控制数定义为γrst（G）=max{∑x∈V∪Ef（x）f为图的反符号全控制函数}。得到了一般图的反符号全控制数的若干上界,并确定了圈Cn的反符号全控制数。 相似文献
12.
图G=(V,E)的一个(λ,β)-瑕k-边着色是一个从E到{1,2,…,k}的映射,且存在一个最小整数β≥1,对每一个色j∈{1,2,…,β},至少存在一个顶点uj∈V(G)使得顶点uj关联着有色的j条边;对每一个色l∈{β+1,…,k},没有两条相邻边着有色l.图G的(λ,β)-瑕色数被表示为χ(λ,β)(G),它是一个最小的整数,使对整数k≥χ(λ,(β)G),图G总有一个(λ,β)-瑕k-边着色.在这篇文章中,我们证得χ(λ,1)(G)+λ-1≤χ′(G)≤χ(λ,1)(G)+,其中χ′(G)是G的正常边色数,并确定了几个特殊图类的瑕色数. 相似文献
13.
图的符号全划分数 总被引：1，自引：0，他引：1
Let G = （V, E） be a graph, and let f ： V →{-1, 1} be a two-valued function. If ∑x∈N（v） f（x） ≥ 1 for each v ∈ V, where N（v） is the open neighborhood of v, then f is a signed total dominating function on G. A set {fl, f2,… fd} of signed d total dominating functions on G with the property that ∑i=1^d fi（x） ≤ 1 for each x ∈ V, is called a signed total dominating family （of functions） on G. The maximum number of functions in a signed total dominating family on G is the signed total domatic number on G, denoted by dt^s（G）. The properties of the signed total domatic number dt^s（G） are studied in this paper. In particular, we give the sharp bounds of the signed total domatic number of regular graphs, complete bipartite graphs and complete graphs. 相似文献
14.
齐恩凤 《洛阳师范学院学报》2007,26(5):25-27
本文得到:如果G是极小的κ-连通图,且不合图F,若对于G中任一κ度点力,都存在与力关联的不在三边形中的边,那么G中有κ-可收缩边。 相似文献
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两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数． 相似文献
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单图G的D(β)-点可区VIE-全染色是满足当u,v∈V(G),0相似文献
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Given a graph G,a subgraph C is called a clique of G if C is a complete subgraph of G maximal under inclusion and |C|≥2. A clique-transversal set S of G is a set of vertices of G such that S meets all cliques of G. The clique-transversal number, denoted as TC (G), is the minimum cardinality of a clique-transversal set in G. The clique-graph of G, denoted as K (G), is the graph obtained by taking the cliques of G as vertices, and two vertices are adjacent if and only if the corresponding cliques in G have nonempty intersection. Let F be a class of graphs G such that F={G|K(G) is a tree}. In this paper the graphs in F having independent clique-transversal sets are shown and thus TC (G)/|G|≤1/2 for all G ∈ F. 相似文献
19.
杨星星 《内江师范学院学报》2012,27(4):24-26
若图G=（V,E）,给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F（G,A）表示映射f：E（G）→A的集合.若对任意f∈F（G,A）存在映射c：V（G）→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E（G）（方向是u→v）满足c（u）-c（v）≠f（e）,这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg（G）.主要是在分析了一些双图的特性的基础上讨论了它们的群色数.对于任意阶路的双图可得出其群色数都是3,还证明了圈的双图的群色数不超过5以及得到其它一些双图的群色数的上界. 相似文献