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二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容．它涉及的知识面广,是中考试卷中的热门题．现以1997年中考题为例介绍如下．一、顶点与抛物线解析式例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2,且图象的最高点在反比例函数的图象上,求此二次函数/的解析式．（1997年贵州省中考题）解析对称轴与的图象相交,把X＝2代入得抛物线的顶点（2,1）．再由对称轴求得m1＝－1,m2＝2舍去,因抛物线有最高点,a＜0）,’．解析式为y＝－（x－Z）’＋l,即y＝－x’＋4x－3．二、顶点与抛物线的平移例2一条抛物线是由y＝－xZ的图象经过… 相似文献
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根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b… 相似文献
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金友良 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
灵活运用图形的对称性,则会给解题带来方便,表述起来也较简单、清晰,结论也容易确定,有时还可避免漏解．一、在二次函数中运用对称性例1(2005年青海省课改区)已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3), 并且以x=1为对称轴． (1)求此函数的解析式; 相似文献
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“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物… 相似文献
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求二次函数的解析式是初三代数中的一个重要内容，也是近年来中考中的一个定型题．为了帮助初三同学掌握好这一内容，本文现以一九九四年新疆维吾尔自治区的一道中专题为例,通过一题四解,将求二次函数解析式的几种常用方法介绍如下：．题目己知二次函数y=ax2+bx＋c的图象经过直线y=3x＋3与x轴、y轴的交点，对称轴为x=－1．求二次函数的解析式．解一（一般式法）根据题意，在y=－3x＋3中，分别令y=0，x=0，可得到抛物线经过（1，0）和（0，3）两点放二次函数的解析式为y=-x2－2x＋3解二（顶点式法）设二次国数的解析式为y=a（x＋m）2＋h，即y… 相似文献
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求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,同时也是初中、高中数学知识的一个衔接点。它所涉及的知识面广,解题技巧高,因此要求学生必须熟练掌握以下几种求二次函数解析式的常用方法。一、利用二次函数的一般式使用说明：已知给出抛物线经过的三点坐标A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,将坐标值代人解析式后,列成三元一次方程组,大出给定系数a、b、。即可。例题．已知y二ax‘＋bx＋c的图像经过点（－3,2）、（－l,－l）、（l,3）,求这个H次函数的解析式。解：设所求二次函数的解析式为y＝ax‘＋bx＋c（af0）…抛物线经… 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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一、知识要点掌握二次函数的定义、图象和性质及其应用，以及用配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．二、解题指导例1已知抛物线经过点。P（2，－8）．（1）求k的值；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴方程和最小值．（浙厂．1993年）分析（1）要求k的值，只要根据题目条件列出关于上的方程即可．因抛物线经过点H（2，－8），故一8—2’WZk－8．k——－2．（2）由（1）知，y—X’一ZX－8一（X－1）‘－9．所以抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴方程为X一1，最小值为一9．例2已知抛物线y—x’We（。n－4）x－m与X轴的两个交点… 相似文献
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学习了二次函数及其图象后,同学们都知道,抛物线y＝αx2＋bx＋c是轴对称图形,它的对称轴是直线x,抛物线的顶点在对称轴上．解决有关二次函数的问题时,若能充分应用抛物线的对称性,则可给出特别简捷的解法．例1已知抛物线的对称轴为X＝－2抛物线与X轴两交点间的距离为2,交y轴于点（O,2）,求此抛物线的解析式．（1997年,苏村1市）分析设抛物线的解析式为y一一’＋bx＋c,按照常规解法,需要解关于a、入c的三元二次方程组,从而求得a、入c的值．这种解法,运算过程是相当繁杂的．若利用抛物线的对称性,解法就简捷了．因为抛物线的… 相似文献
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初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛… 相似文献
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二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象… 相似文献
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常见二次函数一般形式是y=ax~2+bx+c经配方后有顶点式是或y=a(x+h)~2+k抛物线的顶点是或(-h,k),对称轴是x=-b/2a或x=-h,二次函数另一种形式是乘积式y=a(x-x_1)(x-x_2),在解题时如能灵活选设所求二次函数解析式,将使解题过程大为简便。下面举一例予以说明之: 已知二次函数的图象的顶点坐标(3,-2)对称轴与y轴平行,并且图象与x轴的两个交点叫的距离为4,求二次函数解析式。 相似文献
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中考试题的特点是题量大，考查点多．要想取得好成绩，除解题准确外，解题速度的快慢也很关键，这就要求我们在解题时，灵活运用各种解题技巧，以提高解题速度．下面举例说明，怎样根据给出的条件，简捷地确定二次函数的解析式．一、已知抛物线上三点的坐标，可设解析式为c一。x’＋bx＋c，把三点坐标分别代入其中，列出关于cz、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，即可得到所求的解析式．例l如图1，抛物线y一一’＋5y＋y（。羊0）过M、N、P三点，求该抛物线的解析式．（贵阳市1996中考题）解设它的解析式为y一一‘＋》X十八… 相似文献
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抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b… 相似文献
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一、三点型 例1 已知：如图1,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,且与z轴的另一个交点为E．求抛物线的解析式．解设解析式为Y=ax^2＋bx＋c,由图象可知,抛物线经过A（-1,0）、B（0,3）、C（2,3）三点． 相似文献
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例如图1,二次函数y一二尸+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴交于点尸(o,5),C(3,一4)是顶点. (1)求二次函数的解析式; (2)求过八、B、C的OM的半径R. 解(1)设二次函数为y一a(x一h)2+k..:顶点是c(3,一4),…y一a(x一3)’一4.又丫抛物线过点尸(0,5),代人上式,得。:.二次函数解析式为y一尹一6x+5.(2)令了一6x十5一。,解得xl一1,为一。A(1,0),B(5,O). 抛物线关于直线x一3对称,…AC一BC,△八BC为等腰三角形.如图画出△ABC的外接圆为OM,OM交抛物线的对称轴于点Q,根据对称性,CQ土AB,且八N~NB一2,:.CQ为OM的直径. 由相交弦定理,得AN… 相似文献
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用设二次函数y=ax2 bx c的图象与x轴的两个交点为A和B,则两交点的横坐标分别是方程ax2 bx c=0的两个根x1、x2,易求得线段A B=∣x1-x2∣=(x1 x2)姨2-4x1x2=(-ba)2-4ca姨=姨b2-4ac∣a∣.若已知或易求得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离,则可以用这个公式来求二次函数的解析式.请看下面几道例题.例1以(1,2)为顶点的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点M.已知A B=4,求这条抛物线的解析式.解:因为抛物线的顶点为(1,2),故设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2=ax2-2ax a 2.设A、B两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则A B=4a2-4a(a 2)姨… 相似文献