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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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用设二次函数y=ax2 bx c的图象与x轴的两个交点为A和B,则两交点的横坐标分别是方程ax2 bx c=0的两个根x1、x2,易求得线段A B=∣x1-x2∣=(x1 x2)姨2-4x1x2=(-ba)2-4ca姨=姨b2-4ac∣a∣.若已知或易求得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离,则可以用这个公式来求二次函数的解析式.请看下面几道例题.例1以(1,2)为顶点的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点M.已知A B=4,求这条抛物线的解析式.解:因为抛物线的顶点为(1,2),故设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2=ax2-2ax a 2.设A、B两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则A B=4a2-4a(a 2)姨… 相似文献
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求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简… 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: 相似文献
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夏立勋 《数理化学习(初中版)》2003,(11):16-17
二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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知识网络图解2 基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a … 相似文献
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一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根; 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)是轴对称图形.在应用对称性时应注意三点: 1.对称轴是直线x=b/(2a); 2.顶点在对称轴上; 3.设抛物线与x轴的交点为(x_1,0)和(x_2,0),由对称性知, 相似文献
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张月凡 《学生之友(初中版)》2005,(23)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,将其沿坐标轴平移或以顶点为中心旋转180°后,求其解析式,同学们感到很棘手,原因是不得要领,笔者在实践中摸索出了两种常用技巧．1．求把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式．首先把抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 相似文献
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<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上 相似文献
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金友良 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
灵活运用图形的对称性,则会给解题带来方便,表述起来也较简单、清晰,结论也容易确定,有时还可避免漏解．一、在二次函数中运用对称性例1(2005年青海省课改区)已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3), 并且以x=1为对称轴． (1)求此函数的解析式; 相似文献
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我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2… 相似文献
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求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或… 相似文献
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安冠军 《山西教育(综合版)》2004,(2)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条开口向上或下的抛物线,是以y轴或平行于y轴的一条直线为对称轴的轴对称图形,利用数形结合思想,把握轴对称这一特征,通过对图形的分析,由数到形,再由形到数,数形之间互相转化,可以使问题化繁为简,化难为易。例1由于被墨水污染,一道数学题仅能见到以下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)……求证这个二次函数图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是()。A.过点(3,0);B.顶点是(2,-2);C.在x轴上截得的线段长为2;D.与y轴交点为(0,3)。解析:本题不是常规的解答题,部分条件… 相似文献
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杨静霞 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):31-32,58,59
一、选择题1.抛物线y=x2-4x-4上的一个点是( ) A.(2,-8) B.(2,-2) C.(2,0) D.(-2,-8) 2.y=ax2 bx c(a≠0)的图象如图1所示,则点M(a,bc)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一次函数y=ax c与二次函数y=ax2 bx c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ) 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2002,(14):34-35
数学中一些难度较大的问题多是综合性较强的问题。如何解决这些综合性较强的问题 ,一直是教学的一个难点。本文将对一组例题进行分析 ,提供突破这一难点的一个基本思路。例 1 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )、H(0 ,- 3 ) .求抛物线的解析式。解 :分别将三点坐标代入 ,得a+b+c=- 2 ,a- b+c=2 ,c=- 3 , 解得a=3 ,b=- 2 ,c=- 3。∴抛物线的解析式为 y=3x2 - 2 x- 3。▲规律 :1已知三点坐标 ,可求出解析式 ;2求出解析式 ,抛物线唯一确定。例 2 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )。… 相似文献