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例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献
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许怀鸿 《数理天地(初中版)》2003,(10)
1.巧用平方比大小 例1已知a一丫1003州农丽,方一丫1001+丫更再,。一2丫i玩万,试确定它们的大小关系. 解设二一1000,则 a一了x+3十丫二一3, b一丫二+1+丫二一1,。一2丫蕊;.所以了一(二+3)+(二一3)+ 2丫(二+3)(二一3), 厅一(刃+l)+(j一1)+ 2丫(二+l)(二一l), eZ一4了,即a:=2二+2丫二2一9, 厅一2二+2丫二“一1,。2一2二+2了(刃,显然厂一9<了一1<了.所以矿<厅<。2,因为u>O,b>0,。>O,所以ao,y>。,且满足二一3护石; 、二+抓石十Zy二、,、一10v一O,求二一一共兰全一的值. 二一2了习+y 解由已知得 (丫妥+2石)(丫妥… 相似文献
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荞乞功/, 形如。士2、/了的算术平方根在数学竞赛中是经常遇到的.如何正确、迅速地计算,本文作一简单介绍. 根据根式的乘方法则,我们知道, (丫百十丫厂牙),一3十2、/万+2一5十zv行百, …物厂了+、万)是5+2勺沪下的算术平方根.但是5+Zv/万的算术平方根只有一个,所以 丫5+2勺/万一了了+丫万.同样,丫(了万一了厄一)2~3一2丫万+2一5一2侧万, …丫5一:厅一厂了一侧万. 观察上面的两个结果,可以看出,5是3与2的和,6是3与2的积. 一般地,若x+y一。,xy一b,那么 丫。+2甲z了一丫(了丁一+厂歹)2一、厂牙+丫丁.丫。一:厅一了(万一万)2一存一万(x>,)这里… 相似文献
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对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2004,(2):31-32,52
测试范围:荟11.1二次根式荟n.2二次根式的乘法一、填空题1.写出下列各式二的取位范围.①厂不丢一,②褥舀-,③、 1O-计算(一3丫/es乏)23.一粤甲厂乏与一了而中较大的是 乙计算杆 _厂二、、,1,厂二, 又一艺丫石夕不下丁丫匕- 乙5一八丁(二妻0)一定是数,a-了了)2的条件是若一a,/万平i一丫a“ 矿,二的取值范围是请你观察思考下列计算过程:丫112一121,…了I厄丁一11;同样,丫1112一12321,…丫12321一111;……由此猜想:丫12345678蛇7654321一_;8.当一丫万二厄取最大值时,二-9.一个直角三角形的两条直角边长为5丫万cm和2丫万-em,则这个直角三角形的… 相似文献
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姚绍相 《中学课程辅导(初二版)》2004,(4):29-30,52
一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄… 相似文献
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题目若实数x、y满足x丫1一x一丫y一2+丫1一二,则3尹+x夕一少尹一xy+犷解由已知得(x一1)丫丁二耳一、今二万.根据二次根式的性质,寿二范妻。, ·:丫1一x》o,.(x一1)丫1一x)0.一1)0,:.工妻1.又丫1一x)O,。,.由①、②得x一1. 3扩+xy一少_ 尹一xy+少x毛1.此时丫y一2一。,…y一23+2一41一2+413运用二次根式性质解题一例@陈清珍$陕西渭南竞存中学~~ 相似文献
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下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学… 相似文献
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定理△ABC的每两个内角相邻的三等分线分别相交于P,口,刀(如图).则应PQR是正三角形.证明设乙左=3a,匕B=3刀,/C二计,则a十夕丫=印“.再设只;血为a,乙,c,_4 5 in(‘O“一召)51。5 in4 5 in(石0“一丫)5 1 rl丫51:,(60“+夕)·5 in丫5 in(石O。一了)(石0。+了)·5 in夕5 in(60。一夕)口卫5 in(60“+口) 5 in(60。+丫).由干5 in夕=5 in(x+a), 5 in(60“+口)“51,、(60。研一a一卜丫)于是, 5 in(x+a)sin(60。+了) =5 1 nxsin(石0。+a+丫)。积化和差:cos(x十a~句“一沙 =e 05(60“弓一a+了一x).由牙几x十。一60。一丫二厂。“一刀一‘O一丫故… 相似文献
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同学们在解有关二次根式问题时,常常出现一些错误,主要表现在以下几个方面.1.结果未化成最简二次根式例1化简了“错解丫。+3一厅不丫a一卜人/—口V倪,、*,一~一/1一。~~_、‘一一一,、.~,.~,,_~一一万机输米甲\/万小足取间一伏很八,叫以驻琪化何,汁叫与子了石合并.正确结果为琴络巨、叮 DO臼2.错用运算律例’计算、厅/!六+六 —1错解犷6令})育十 1一丫匕二.不二十六}厅/六一2厅+3厅 分析将乘法对加法的分配律误用于除法.正确解法应先进行括号内的运算.正解丫万一{书生+书生{一、万、 \丫2丫3少V万+丫万 丫万 丫6丫万+丫万6(丫万一、厂牙).… 相似文献
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二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2005,(2):33-36,61
一、选择题(1~4题,每题2分,5~10题,每题3分,共26分.) 1.要使根式丫万平丁有意义,字母x必须满足的条件是() A .x)1 B.x>一1 C .x》一1 D.x>1 2.当a相似文献
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150的三角函数值可根据含300角的直角三角形推出.如图1,已知在△ABC中,艺C一9护,匕ABC一300,延长CB到D,使BD一AB,连结A刀,求乙D的三角函数值. 解.:艺ABC一300,BD-AB,…艺D一1 50.设AC一1,则AB一2,Bc一厅汪)C一2+、万.图1AD一祝蔽乡平西万玉一丫1+(2+.万)2一丫8+4了、 一丫(、万十丫万):一厅+、厄.一点点滴滴一sin 150 1护百+V厂牙 2+了万丫厂百+侧气矛丫万一护乏 4eos 15。丫污-+丫万 4tg 15。= 2+eot 150=2十丫万丫一了2一丫万 1999年全国初中数学竞赛题填充第10题,1996年全国初中数学联赛第一试填充第4题,若利用15“的三角… 相似文献
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定理设尸是△ABC内任一点,过尸引三边的平行线,这三条直线把△A召C分成六个部分(如图),记△ABC的面积为S,则 (l)s一(袱歼 了云了十了瓦)2.(2)S=(S,S。 Sose SeS,)2证明:(l)// BC,FG// △DH尸 25,S,Se DE// AC,AB,的△ABC,A片//助△尸FE的△ABC,△G尸J的△冰BC.凡\Sc 卜 H尸训瓦… 丽一万’ 了瓦P,I一丫了’邵一叨E一C月F一B一gJ一.子了了/一尸 一一一S一E 了了一r户 一一即辛-亦即奈-丫云丁了了丫亏丁了了尸而丁 丫瓦 H尸十FE HP十丫万FE 尸J一BF FE EC一召C,一了瓦. 子丫瓦 产厂盯了云丁十,/云丁 JZ云丁)2. … 相似文献
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、四四方方一花纸, 四边生着利牙齿, 朋友谈心叙友谊, 请它出来当信使。 (打一日常用品)。、打开半个月亮, 收起兜里可藏, 来时石榴花开, 去时秋菊芬芳。 (打广日常用品)、红黄蓝绿纸上画, 山水城市墙上挂, 不坐火车不乘船, 短短时间游天下。 (打一文化用品)、散步在小溪, 睡觉在池塘。 奔跑在江河, 歌舞在海洋。[ IQ心nj月任V武确r氏城v‘冶VJ欲v凡劲v通浇丫‘旨V哎︺闷y‘旨梦通人曰,月从﹀‘冰丫‘3,吃幽v凡仿丫么V人︺岁人以丫生比丫t欲,.3丫、效v吸冶V呢3V百的v氏以V浦﹄以,氏姗丫(打一自然名词)(二J晓.洲劝r改伙,滩次贷冬谜语答… 相似文献
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一、填空题1.卜褥)2-一丫护 1)2二2.已知}月一二}一7,则丫厂歹.一_3‘已知丫石下百十l了下~一31二。,则 1丫三不么 4.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9:2,则它的边数是 5.对角线_的四边形是矩形,对角线_的平行四边形是菱形;对角线_形. 6.如图l,用一把刻度尺检测四边形ABCD是否为矩形,请回答: (l)需要测量 (2)上述数量满足时,这个四边形是矩形. 7.已知、瓜二飞万二丫孚不,、仃再成立,则k的取值范围是_. 8.平行四边形有一个角的平分线和一边相交,且把这条边分成4cm和scm的两条线段,则这个平行四边形的周长为。m. 9.计算:(、/万 丫万)z… 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共30分) 1.数轴的正方向向右,数轴上的点A表示数一2,点B在点A的右面,且距A点8个长度单位,则点B表示的有理数是(). (A)一10(B)8(C)6(D)一6 2.下列各式中与丫万,是同类二次根式的是(). (A)了厄6(B)、而飞(e)丫压百(D)丫厄 3.如果一个正多边形的一个内角是1350,则这个正多边形是(). (A)正八边形(B)正九边形(C)正七边形(D)正十边形 4.若丫瓜二万弃~1一。,则。的取值范围是(). (A)a>l(B)a妻1(C)a(1(D)a簇15.函数,一布些一的自变量二的取值范围是( 丫2一4x(A)x)2(B)x>z(e)x<粤 乙 ).(D,二(音6.下列各式中,与。。58… 相似文献