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对于等差数列前n项和公式的推导,上海教材从德国数学家高斯幼年解答老师给出的计算由1到100的所有整数的和的方法出发,然后给出一般形式的等差数列前n项和公式的推导过程.全国教材是从数一堆成等差数列的钢管数出发,然后对一般形式作推导,对这两种引入方式作对比研究是一项有意义的工作. 相似文献
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众所周知,等差数列的通项a_n和前n项和S_n都可以看作为n的函数,从函数角度出发运用数形结合的思想求解等差数列问题,方法独特、简便易行,现举例加以说明： 相似文献
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张美娟 《宁波教育学院学报》2006,8(6):80-82
根据图形到数式、特殊到一般倒序相加法的特点,实现了图形与数式、数式与数式的迁移,并从发散到收敛、直观到严谨探索等差数列前n项和方法. 相似文献
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本文将给出等差数列的三个公式．由于这三个公式结构形式酷似解析几何中的定比分点公式，姑且称之为等差数列的“定比分点公式”． 相似文献
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2000年全国高中数学联赛题13是: 设S_n=1 2 3 … n,n∈N。求f(n)=(S_n)/((n 32)S_(n 1))的最大值。 该题涉及了等差数列的前n项求和、不等式等知识,可谓构思巧妙,独具匠心。 笔者经研究发现,此题不仅对特殊的等差数列可解,对于一般的等差数列,也有类似的结论。 相似文献
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数列在整个高中数学中,处于知识和方法的汇合点,求等差数列前n项和的"倒排相加法",不仅是一个很好的方法,也为我们提供了一种很好的解题思路,现举数例为证. 相似文献
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莫天凤 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):24-25
文[1]作者证明了正项等差数列前n项和的一条形式优美的性质,文[2]作者探讨了等差数列与等比数列的一些新的不等式．下面我们考虑一般等差数列与正项等差数列通项与前n项和的一些新的不等式, 相似文献
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近来全省推行规范办学,如何在教学方面做到减时增效,方法的选择至关重要。作者认为,＂类比法＂不失为提高学习和应用物理知识能力一种行之有效的方法。作为一种从特殊到特殊或从一般到一般的推理方法,类比法架起了一座知识间沟通的＂桥梁＂。 相似文献
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付卫强 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):38-38
等差数列前n项和公式的推导和应用，体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想． 相似文献
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李庆社 《数理化学习(高中版)》2007,(1)
等差数列前n项和公式的推导和应用,体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(11)
<正>解决非等差数列、等比数列的前n项和问题,主要有两种思想:(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差数列或等比数列。(2)不能转化为等差数列或等比数列,往往通过裂项、并项、错位相减、倒序相加等方法。由一个等差数列与一个等比数列对应相乘得到的数列,我们常用错位相减法来进行求前n项和,但这一重要方法运算过程复杂且运算量大。就这一题型,下面介绍另外三种解法。一、构造等比数列法 相似文献
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我们常见到等差数列与等比数例的前n项和的公式,对于一般的数列是没有一般公式的。本文介绍一种数列的前n项和的公式及其极限和它的应用。 相似文献
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本文通过研究几个现实生活中的实例,归纳出一般等差数列的概念;并且根据归纳猜想和累加法得到了一般等差数列的通项公式,进一步也由例题和变式,使学生加深对这一特殊数列的认识和理解,以便能更好地把握其性质. 相似文献
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本文首先利用平面向量三点共线定理简化并另证了文[1]中等差数列的前n项和性质,然后将该性质推广到等差数列的通项,延伸到等比数列的通项与前n项和,从而得到了等差等比数列中任意三项之间的等量关系与任意三项数列之和之间的等量关系,最后举例说明了其中一些性质的应用. 相似文献
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根据某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题，常用的方法是将问题转化为关于等差数列或等比数列的问题．有一类特殊的数列递推关系，若结合函数的不动点，可较快地求出递推数列的通项公式．现通过一些典型题目说明一类递推数列与不动点的“亲密接触”。 相似文献
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在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前n项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算, 相似文献
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在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前rt项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算,但运算的过程往往复杂,出错的可能性大．为有效地解决这类问题,我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如： 相似文献