共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
对称问题是高中数学中比较重要的内容,它的一般解题步骤是:一、在所求曲线上选一点M(x,y);二、求出这点关于中心或轴的对称点M′(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;三、利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.直线关于直线对称的问题是对称问题中较难的,但它的解法很多,现以一道典型习题为例给出几种常见解法,供同学们参考.[例题]:试求直线l1:x+y-1=0关于直线l2:3x-y-3=0对称的直线l的方程.解法1:(动点转移法)在l1上任取点P(x′,y′)(P!l2),设点P关于l2的对称点为Q(x,y),则3x′2+x-y′2+y-3=0y′-yx′-x=-13"$$$$#$$$$%&x′=-4x+53y+9y′=3x+54y-3"$$$… 相似文献
2.
众所周知,曲线f(x,y)=0关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0,关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0,关于原点成中心对称的曲线方程是f(-x,-y)=0由此想到曲线f(x,y)=0关于任何已知直线ax+by+c=0成轴对称的曲线方程是什么形式?关于任何已知点M(a,b)成中心对称的曲线方程又是什么形式?这就是本文要探讨的问题。 先看一名中学生对下面一道习题的奇妙解法。题目是:“求直线3x-4y+2=0关于直线x-y+3=0成轴对称的直线方程。” 解 由x-y+3=0,得x=y-3,y=x+3,同时代入3x-4y+2=0中,得3(y-3)-4(x+3)+2=0,即4x-3y+19=0。此即为所求的对称直线方程。 相似文献
3.
李昭平 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知点A(2,3)、B(1,5),直线AB的倾斜角为()A.arctan2B.arctan(-2)C.2π+arctan2D.arctan21+2π2.直线Ax+By+C=0,其中A、B、C符号相同,则直线必过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.直线ax+(1-a)y=3和(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()A.-3B.0或-23C.1D.1或-34.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=05.点(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,函数z=2x+4y的最小值是()A.22B.2C.22D.426.直线x+y-1=0到xsin… 相似文献
4.
有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对 相似文献
5.
如果直线l经过点A(x0 ,y0 )且斜率为k ,则直线l的方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,反过来 ,如果直线l的方程为 :y- y0 =k(x-x0 ) ,那么直线l经过点A(x0 ,y0 ) ,在解题中 ,如果能逆用直线方程的点斜式 ,能简化解题过程 ,现分析几例 ,供参考 . 图 1例 1 曲线 y =4 -x2 + 1与直线 y=k(x- 2 ) + 4有两个交点 ,求k的范围 ,分析 该题若利用解方程的方法来解较繁 ,但若将直线方程变形为 y- 4=k(x- 2 ) ,会发现直线恒过定点A(2 ,4 ) ,这样就可以利用数形结合来解决 .解 将曲线方程变形得x2 + (y- 1) 2 =4 (y≥ 1) ,该曲线是以 (0 ,1)为圆… 相似文献
6.
数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所… 相似文献
7.
8.
1 解析法
解析几何是用代数的方法去研究几何,所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等).
例1(2007年四川文科卷.10题)已知抛物线y=-x2 +3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则｜AB｜等于().
A.3 B.4 C.3√2 D.4√2
分析:直线AB必与直线x+y=0垂直,且线段AB的中点必在直线x+y=0上,因得解法如下.
解析:∵点A,B关于直线x+y=0对称,∴设直线AB的方程为y=x+m. 相似文献
9.
戴志生 《数理化学习(高中版)》2002,(22)
解析几何题中角平分线条件的处理方法常从以下几个方面考虑: 一、利用角的两边关于角平分线对称进行处理例1 已知△ABC的两个顶点B(1,2)、C(-1,-1).一条内角平分线l:2x+y-1=0,求点A的坐 相似文献
10.
《中学理科》1997,(Z1)
(直线与圆厂一’姓名一——一、单项选择题k5分)*已知A、B、C*四点在同l直线上,且BA-6,BC=2,CD=6,则AD等于()。(川2(初一2(01卜山厂ic-2.下列各方程中,表示一条直线的是()…(A)lyx—lgy。二(B)ig(x—y)一二(0相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A2+B2+B2)2)(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。 相似文献
12.
杨晓坤 《河北理科教学研究》2009,(4):36-37
对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题． 相似文献
13.
14.
近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2... 相似文献
15.
在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
16.
《中学数学月刊》2003,(3):41-41
直线与圆1.点 P(2 ,5 )关于直线 x+ y=0的对称点的坐标是( ) .(A) (5 ,2 ) (B) (2 ,- 5 )(C) (- 5 ,- 2 ) (D) (- 2 ,- 5 )2 .点 M(2 ,0 ) ,N是圆 x2 + y2 =1上任意一点 ,则线段 MN中点的轨迹是 ( ) .(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)抛物线3.直线 ax+ 2 y+ 2 =0与直线 3x- y- 2 =0平行 ,那么实数 a的值为 ( ) .(A) - 3 (B) - 6 (C) - 32 (D) 234.如果直线 l将圆 x2 + y2 - 2 x - 4y=0平分 ,且不过第四象限 ,那么 l的斜率的取值范围是 ( ) .(A) [0 ,2 ] (B) [0 ,1](C) [0 ,12 ](D) [0 ,- 12 ]5 .在直角坐… 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>对称问题是解析几何的重点内容,平面内的对称问题包含定点的对称点与定直线的对称、直线与直线的对称等。同学们在学习时需要对这些对称问题进行系统分析,以帮助对相关知识的理解和掌握。一、有关定点的对称问题1.点与点对称,假设有一点M(x,y),其关于定点A(x0,y0)的对称点为M1(x1,y1)时,则满足x0=x+x12,y0=y+y12。2.直线或曲线与点的对称,设定点A(x0, 相似文献
18.
一、鼓励参与,培养主体意识数学教学的本质是数学思维活动的教学,教师是全部教学活动的组织者．如我在复习曲线对称问题时,提出问题：(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标是什么?曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线是什么?由学生思考、学生回答、教师讲解．(2)设抛物y=x~2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点,求这两点坐标.师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法,由学生解答．(3)若改y=x~2-1为y=(1/2)x~2-1,抛物线上是否还存在关于直线对称的两 相似文献
19.
利用直线与圆有公共点,能够解决许多比较复杂的数学问题.常常用到的结论有两条:其一,直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于半径;其二,直线与圆相切时只有一个公共点.1一、解决有关函数最值问题例1:求函数y=54csoinsxx+-110的最值【解】函数表达式可化为:4sinx-5ycosx-10y-1=0而sin2x+cos2x=1,所以点(cosx,sinx)是直线4μ-5yυ-10y-1=0与圆μ2+υ2=1的公共点,即圆心(0,)到直线的距离不大于圆的半径,即d=｜-10y-1｜√16+25y21亦即(10y+1)216+25y2,、解之得:-35y31故ymax=31;ymin=-53例2:已知x29+y42=1,求z=x-3y的最大值与最小… 相似文献