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89年全国高中数学联赛二试第三题是: n×n(n≥4)的一张空白方格表,在它的每一个方格内任意地填上 1与-1的两个数中的一个.现将表内n个两两既不同行(横)又不同列(竖)的方格中的数的乘积称为一个基本项.试证:按上述方式所填成的每一个方格表,它的全部基本项之和总能被4整除(即总能表成4k的形式,其中k∈Z)。这无疑是一道好题,它以n阶行列式为 相似文献
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题目:有n×n(n>4)的一张空白方格纸,每格任填1或-1;n个既不同行又不同列的数之积称为一个基本项.试证:按上述方式填成的每个方格表,基本项之和可被4整除. 相似文献
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10．1．同9．1．
10．2．一个n×n的方格表的n列从左至右分别称为1列,2列,…,凡列．将1～n这n个正整数填人方格表中,使得表中的每一行和每一列都含有n个不同的数． 相似文献
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第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实… 相似文献
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11.1.是否存在非零实数a1,a2,…,a10,使得 10(Ⅱ)i=1(ai+1ai)=10(Ⅱ)i=1(ai-1ai)？ 11.2.在n×n(n≥4)的方格表的一条对角线上的每个方格内有一个“＋”号,其余每个方格内有一个“－”号.将任一行或一列中所有的正负号变号称为一次操作.证明:经过任意有限次操作后,方格表中至少还有n个“＋”号. 相似文献
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第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>1.引理内容:一张被分成边长为1的网格纸,若其中有一面积大于n(n为自然数)的封闭区域,则总可以平移(横向纵向滑动而不旋转)使区域内包含至少n+1个点。证明:首先封闭图形被多个方格不重叠地覆盖住(如图1),将这些方格沿方格线剪开,叠在一起,将每个方格中原封闭图形的部分也重叠起来,则1个重叠格中所有图形总面积>n,又该方格面积为1。所以,必有1个点被覆盖n+1次,以这n+1个点作为方格表整点,则 相似文献
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王凯成 《中学数学教学参考》2009,(12):59-59,61
把《数学通报》（见数学通报2005年第6期）的数学问题1558推广到更一般的情况是：
在给定的2×n（n∈N＋）的方格表中,第一行的行个方格表内,依次写着1,2,3,…,n（表1）．如果再把1,2,3,…,n按适当次序分别填人第二行的n个方格内,使每列两数之差的绝对值两两不同,是否可能？ 相似文献
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美国第17届普特南数学竞赛有一道题: 设正整数n表为若干个1与2的和(考虑到加数顺序的区别)的各种表示法共有a(n)种,例如4=1 1 2=1 2 1=2 1 1=2 2=1 1 1 1,则a(4)=5.又设n表为大于1的整数的和(也考虑到加数顺序的区别)的各种表示法的总数是b(n),例如6=4 2=2 4=3 3=2 2 2,有b(6)=5 试证:对每一个n,a(n)= b(n 2) 本文给出两种新颖的证法. 相似文献
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(1992年第七届,北京)第一试(‘月12日’第二试(‘月13日’ 1。设方程 广 断一挤”一 …十alx十内=O的系数都是实数,且适合条件O相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b∈N ,a10 0 是一个 1 2 0位数 ,ab是一个 1 0位数 .则b的值是 ( ) .(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 1 02 .已知对每一对实数x、y ,函数f满足f(x) f(y) =f(x y) -xy - 1 .若f( 1 ) =1 ,则满足f(n) =n(n∈Z)的个数是 ( ) .(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个(D)无数多个3.在绘制f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 )的图像时先造一个表 ,当表中对x的值以相等间隔的值增加时 ,函数f(x)所对应的值依次为 :384 4,396 9,4 0 96 ,4 2 2 7,4 356 ,4 489,4 6 2 4 ,4 76 1 .其中有一个值不正… 相似文献
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第一轮6.1.试在4×4方格表的每一个方格中填入一个正整数,使得各行数的乘积的和能被5整除,而各列数的乘积的和不能被5整除.(先将每一行中的4个数相乘,再把4个乘积相加;对列作同样处理.)6.2.在树林里生长着橡树和枞树.主人砍去了橡树的三分之一和枞树的六分之一.生态组织“绿色复仇者”断言,树林中有一半树被砍去.证明:在该断言中,包含有不正确的成分.6.3.十进制五位数A的各位数字都是2或3,而十进制五位数B的各位数字都是3或4.试问:乘积AB的各位数字能否全都是2?说明理由.6.4.将正整数乘以2后,按任意顺序重新排列它的各位数字(但是0不能排… 相似文献
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(1)设n是一个给定的正整数,且n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,4,…,n-1}.试求出最大的正整数k,使得下述命题成立:把Z_n中的每一个元素任意地染上k种两两不同的颜色中的某一种颜色(允许某些颜色未被使用),但必须满足染色法则:若任意的a、b∈Z_n,且a>b,a与b 相似文献
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1989年北京中学生数学竞赛有这样一道题: 在7×7的网格正方形中,任意挖去一个1×1的小方格,证明剩下的48个方格,可以沿格线完整地剪成16个□□形。 1981年上海数学竞赛有类似的复盖题: 试证在2~n×2~n个相等小方格组成的棋盘上任意挖去一个小方格后,总可以用由三个小方格构成的L形块恰好铺满。推广上述结果,我们曾得到: n×n的网格正方形中,任意挖去一个1×1小方格后,能被L形无重复地复盖的充要条件是3×n,n≠5. 本文进一步讨论n×m网格矩形的情况.有如下定理。 相似文献
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第一轮6.1.试在4×4方格表中摆放10个1(每个方格中至多放一个1),使得在每一列中都有偶数个1,而每一行中都有奇数个1.6.2.在十进制的十位数中,有多少个能被9整除,并且各位数字都是0或5的数?6.3.在某次数学竞赛中,每解出一道难题得3分,每解出一道普通题得2分,此外,对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了10道题,一共得了14分.试问:该次数学竞赛中一共有多少道普通题?6.4.甲、乙、丙三个人做游戏,每个人分别写出100个单词,然后,比较每人所写的单词.如果某个单词至少被两个人写出,那么,就从这些人所写的单词中删去这个单词.试问:能否在最… 相似文献
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教学片断1.求1个方格的周长。师:(出示边长为1厘米的方格图)这是一个方格图,每个方格的边长是多少?师:(在方格图中突出一个正方形的方格)在这个方格图里,这个正方形的周长是多少?你是怎么知道的?生1:我是一条边一条边数的。一共是4厘米。 相似文献