共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
设a、、占、(i=z,2,3,…,n)为任意实数,则(a子十。圣 一 武)(峨 砖一十此))(。1占l aZ占: … an占,)2,式中等号当且仅当 证:拱=罕=…=努时成立,这就是著名的柯西不bl如b,’‘一’一’‘一一‘一一一”‘一·所以例3 二圣1一xl二成立,故原不等式成立.设二1·二2··…二,〔R十,且i哥二、一‘,求 二圣1一xZ 2 J”、1十丁一一一二多,一万 1一工”n一1等式,应用甚广. 文〔1」用等号成立条件法,给出了一类分式不等式的巧妙证明,现就该文中各例,通过添配适当的因式,运用大家熟悉的柯西不等式证之,以资比较. 例1设a,b,。都是正数,证明: (《数学通… 相似文献
2.
一个应用广泛的不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
设ｘ、ｙ、ｚ是任意实数,Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,则ｘ２＋ｙ２＋ｚ２≥２ｘｙｃｏｓＣ＋２ｙｚｃｏｓＡ＋２ｚｘｃｏｓＢ．（＊）证 注意到Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,将不等式（＊）移项、配方、整理,该不等式等价于（ｘ－ｙｃｏｓＣ－ｚｃｏｓＢ）２＋（ｙｓｉｎＣ－ｚｓｉｎＢ）２≥０．上面不等式显然成立,故不等式（＊）成立．不等式（＊）揭示了任意三个实数ｘ、ｙ、ｚ与满足条件Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π的三个角Ａ、Ｂ、Ｃ的余弦值之间的一个重要关系．在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明．例１ 在△ＡＢＣ… 相似文献
3.
智婕 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(7):10-11
不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力. 相似文献
4.
龚卫明 《湖南城市学院学报》1997,(5)
证明了下列结论：如果ａ１、ａ２……ａＮ是一个非负序列,Aｎ＝∑ａｍ不等式（１）将１９８７年Ｂｅｎｎｅｔ在美国数学学会汇刊［２］上的结论作了进一步改进。 相似文献
5.
白淑君 《陕西理工学院学报(社会科学版)》1994,(Z2)
1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质. 相似文献
6.
面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用. 相似文献
7.
文 [1]将不等式 :设ａ1,ａ2 ,ａ3,ａ4 ∈Ｒ ,求证 :ａ31ａ2 ａ3 ａ4 ａ32ａ3 ａ4 ａ1 ａ33ａ4 ａ1 ａ2 ａ34ａ1 ａ2 ａ3≥ (ａ1 ａ2 ａ3 ａ4 ) 212 ,推广为 设ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｎ ∈Ｒ ,且ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ =ｓ.则有ａ31ｓ -ａ1 ａ32ｓ -ａ2 … ａ3ｎｓ -ａｎ ≥ ｓ2ｎ(ｎ - 1) (ｎ ≥ 3)(1) 笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题 设ａｉ ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3) ,且∑ｎｉ=1ａｉ =ｓ.如果ｍ ,ｋ满足下列条件之一 :(1)ｋ=0 ,ｍ≥ 1;(2 )ｋ=ｍ≥ 1或ｋ=ｍ ≤ 0 ;(3)ｋ>0 ,ｍ ≤ 0 ;(4 ) 0 <ｋ≤ 1,ｍ… 相似文献
8.
利用指数函数和对数函数的单调性解题时，通常要根据底数的大小进行分类讨论，其过程较为繁琐．本文介绍一种方法，可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题．我们知道：指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），当０＜ａ＜１时是减函数，当ａ＞１时是增函数．由此可得如下定理：定理１ 在指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个实数ｘ１、ｘ２，ａｘ１－ａｘ２与（ａ－１）（ｘ１－ｘ２）的符号相同．定理２ 在对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个… 相似文献
9.
分式不等式的证明是一热门话题 ,方法颇多 .本文介绍Ｃａｕｃｈｙ不等式的一个变形 :定理 设 ｐｉ ∈Ｒ+ ,ｘｉ ∈Ｒ ,ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,则(ｐ1ｘ1+ｐ2 ｘ2 +… +ｐｎｘｎ) 2 ≤(ｐ1+ｐ2 +… +ｐｎ) (ｐ1ｘ21+ｐ2 ｘ22 +… +ｐｎｘ2 ｎ) .该定理可记为Ｆ(ｐ1,ｐ2 ,… ,ｐｎ;ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ)≥ 0 ,或简记为 :Ｆ(ｐｉ;ｘｉ)≥ 0 .定理广泛应用于一类不等式的证明 ,尤其是证明一类分式不等式 :只须适当地、巧妙地选取 ｐｉ,ｘｉ;换言之 ,只须恰当地构造Ｆ(ｐｉ;ｘｉ) ≥ 0 .1 巧证一类不含等号的不等式例 1 (第 32届乌克兰数学竞赛试题 … 相似文献
10.
由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式. 相似文献
11.
用一个新不等式证明一类分式不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明 因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴ Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1 设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题… 相似文献
12.
由幂平均不等式引发的猜想 总被引：2，自引：0，他引：2
李鹏程 《广东广播电视大学学报》2003,12(4):82-84
从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。 相似文献
13.
褚人统 《中学数学教学参考》2008,(11)
柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、 相似文献
14.
文[1]、[2]给出了一对非常优美的姐妹不等武：
设a、b、c都是正数,且a＋b＋c=1,则有： 相似文献
15.
题目设p、q∈R＋，x∈（0，π/2）,求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值。
这是数学奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中的一道题目．书中是用带参数的柯西不等式证明的；而且用了两次，证明的难度之大、技巧性之强都是罕见的．本介绍使用赫尔德不等式的简捷解法。需要说明的是，恰当地使用赫尔德不等式的关键在于选择好指数对（p，q）．因为本题表达式中已用字母p和q，故在下面的解法中改用（α，β）．[第一段] 相似文献
16.
两个优美而有用的不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
最近在研究分式不等式的证明中,发现了两个优美而有用的不等式,现介绍如下：设入,y;（i一l,2,…,n）均为正数,且x;＜X。＜…＜X。,则证（1）将数列X;,X。,…,X。按足标依次作轮换,连同自己本身在内共n个排列：工1曾xZ昏””,＊。;工2昏J3f’“”,JI;＊＊＠工1钞’””汐＊刀一1．将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y,h,…,7相乘并相加,就有n个和依排序原理,在这n个和中,以第一个和为最小,故得：把这些不等式相加,便有类似地,可证（2）．简言之,若生,丝,…,丛与。,x。,…,xJIxZ三刀的单调性… 相似文献
17.
本文利用全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P.27参考例题中的例1,在课堂教学中进行探究性学习的尝试.现将教学设计如下,供参考. 例题:已知a、b、c、d是实数,a~2+b~2=1,c~2+d~2=1,求证:|ac+bd|≤1. 相似文献
18.
解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法． 相似文献
19.
通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式. 相似文献
20.