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题 证明或否定若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足ａ≥ｂ≥ｃ,且 3 4ｃ2 ≥ 7ａｂ 1 8(ａ -ｂ) 2 ,则以它的三条内角平分线为边长可构成三角形。 (注 第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )。有奖解题擂台(51)$福建资源工业学校@吴善和!龙岩市,364012 相似文献
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本文约定,a、b、c,ah、bh、ch,am、bm、cm分别表示△ABC的三边长及相应边上的高线长与中线长,s、?、r分别表示△ABC的半周长、面积、内切圆半径.P为△ABC平面上一动点,P点到三角形顶点A、B、C的距离分别为aR、bR、cR.文[1]中,褚小光、吴跃生建立了如下漂亮、有趣的几何不等式2( 相似文献
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《中学数学教学》2 0 0 1年第 4期“擂题 ( 4 5 )的评注”的文后刊出了王扬先生提出的关于擂题 ( 4 5 )对偶命题的一个猜想 :在△ＡＢＣ中 ,设ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 3,则ｓｉｎｎＡ ｓｉｎｎＢ ｓｉｎｎＣ≤ｃｏｓｎ Ａ2 ｃｏｓｎ Ｂ2 ｃｏｓｎ Ｃ2①事实上 ,以Ａ =Ｂ =ε,Ｃ =π -2ε代入①式 ,得2 ｎｓｉｎｎ ε2 ( 1 2 ｎｃｏｓｎε)≤ 2 ,分别令ε→ 0、ε→π/ 2 ,得 0 <ｎ≤ 2。因此 ,猜想不成立。本文提出并证明如下命题 :命题 设λ∈Ｒ ,0 <λ≤ 2 ,则ｓｉｎλＡ ｓｉｎλＢ ｓｉｎλＣ≤ｃｏｓλ Ａ2 ｃｏｓλ Ｂ2 ｃｏｓλ Ｃ2… 相似文献
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将Van Der Corput不等式的改进式做了进一步改进,建立了Van Der Corput不等式更强的改进式,它形式简洁且优于现有的结论. 相似文献
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《数学通报》2002年8月号问题1388为 设0x>,0y>,1xy =,试证 11()()11xyxy 43. (1)本文给出上述不等式一种简捷证法,并用该方法证明涉及三个变量的类似不等式. 1 简证 由题设条件知xy122xy =,从而 2(1)(1)9()/8xyxy - 9/47/8xyxy=- (7/4)(1/2)0xyxy=--? 所以xy 22(1)(1) 相似文献
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以正确分类讨论的方法，研究并证明了三角形中线长与其边长的一个十分精彩的不等式猜想问题，从中领悟研究数学猜想证明的魅力所在。 相似文献
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《中学数学教学》2 0 0 2年第 6期有奖解题擂台( 5 8)中 ,杨先义老师提出如下猜想 :设a >0 ,b >0 ,c>0 ,a +b +c=1 ,则1b+c2 +1c +a2 +1a +b2 ≥2 74①ab +c2 +bc +a2 +ca +b2 ≥ 94②本文指出 ,猜想不等式①不成立 ,不等式②成立。在①式中 ,令a =0 6,b=0 3 6,c =0 0 4,得左边 =3 41 9455 1 5 2 8<2 74=右边 ;故不等式①不成立。下面证明不等式②成立 ,并修正①式。运用Cauchy不等式 ,得[a(b +c2 ) +b(c +a2 ) +c(a +b2 ) ]( ab+c2 +bc+a2 +ca +b2 )≥ (a +b +c) 2 =1 ,所以 ab +c2 +bc+a2 +ca +b2 ≥1ab +bc +ca +a2 b +b2 c+c2 a。… 相似文献
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中专数学教学中 ,习题课教学居十分重要的地位 ,它主要通过解题教学的形式来实现以下两个目的 :1.帮助学生理解、巩固近一阶段所学的知识 ,解决教学中存在的一些疑难问题。2 .培养、提高学生在解题方面的技能、技巧。一堂习题课的教学效果优劣 ,并不取决于教师所讲解例题数量的多少 ,而与例题选择的恰当与否密切相关。实践证明 ,如果例题选择得当 ,则可达到“以少胜多”,取得良好的教学效果。一般地 ,我们在备课时 ,对例题的选择应注意以下三个方面 :1.选题的目的性要明确。选择例题时应结合前面所提出的“两个目的”,教师必须明确选讲某一… 相似文献