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题 1 (邵剑波提供 ) 证明或否定设a >b >c>0 ,x21a2 +y21b2 +z21c2 =1 ,x22a2 +y22b2 +z22c2 =1 ,且 (x -x1+x22 ) 2 +( y -y1+y22 ) 2 +(z -z1+z22 ) 2 =14[(x1-x2 ) 2 +( y1-y2 ) 2 +(z1-z2 ) 2 ],则x2 +y2 +z2 ≤a2 +b2 +c2 。题 2 (吴善和提供 ) 证明或否定 : 若a、b、c分别是△ABC的三边长 ,实数m≥ 1 ,a′ =(bm+cm) 1m,b′ =(cm+am) 1m,c′=(am+bm) 1m,则以a′,b′ ,c′为三边可构成△A′B′C′ ,且△ABC与△A′B′C′的内切圆半径r与r′之间成立不等式r′≥ 2 1m·r。(注 每小题第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )有奖… 相似文献
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吴善和 《贵州教育学院学报》2002,13(2):9-10
建立一个含指数参数的三角不等式，推广了J．M．Child不等式不等式的对偶不等式∑cosB/2cosC/2≤9／4。 相似文献
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文[1]从指数及项数方面推广不等式 (a+1)3/b+(b+1)3/c+(c+1)3/a≥81/4.(1) 其中a,b,c∈R+(<中学数学>2000年第4期数学奥林匹克问题高91.) 相似文献
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运用数值计算和分析方法将Van Der Corput不等式的改进式做了进一步完善,建立了Van Der Corput不等式更强的改进式,它形式简洁且强于现有的结论. 相似文献
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1999年8月,在江苏省苏州市召开的首届全国不等式研究学术会议上,中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用他研发的Bottema软件给出以下不等式的一个“机器证明”. 若x,y,z∈R ,则 文[1]中,宋庆先生运用放缩法证明了不等式(1).本文将(1)式作如下推广. 定理设 ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,λ≥0,s=a1 a2 … an,则 相似文献
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一个应用广泛的不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
设ｘ、ｙ、ｚ是任意实数,Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,则ｘ２＋ｙ２＋ｚ２≥２ｘｙｃｏｓＣ＋２ｙｚｃｏｓＡ＋２ｚｘｃｏｓＢ．（＊）证 注意到Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,将不等式（＊）移项、配方、整理,该不等式等价于（ｘ－ｙｃｏｓＣ－ｚｃｏｓＢ）２＋（ｙｓｉｎＣ－ｚｓｉｎＢ）２≥０．上面不等式显然成立,故不等式（＊）成立．不等式（＊）揭示了任意三个实数ｘ、ｙ、ｚ与满足条件Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π的三个角Ａ、Ｂ、Ｃ的余弦值之间的一个重要关系．在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明．例１ 在△ＡＢＣ… 相似文献
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探讨Stolarsky平均S(r,s;x,y)与Gini平均G(r-k,s-k;x,y)(k∈R)的比较,给出了比较的充要条件,完整地解决了上述两平均的大小判定问题,所建立的不等式能推导出现有的诸多结论.文末提出了一个待解决的问题. 相似文献