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数学思想是数学知识的灵魂,是解答问题的金钥匙,它在帮助我们学习和运用数学知识的过程中,起着非常重要的作用,在“有理数”中,我们要重点认识和关注如下几种数学思想:
一、转化思想
将要研究和解决的问题转化为另一个较易解决的问题或者已经解决的问题来处理的思想,即为转化思想.具体地说,就是把“新知”转化为“旧识”,把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”,把“陌生”转化为“熟悉”. 相似文献
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姚学旺 《学生之友(小学版)》2011,(15):44-44
小学数学中常用的解题策略有：列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法，转化法等等。其中转化法是比较重要的渗透广泛的一种方法。数学方法论中的“转化”就是指将未解决的或待解决的问题，通过某种途径转化为已解决的或易解决的问题。最终使原问题获得解决的一种方法原则。小学数学中到处蕴涵着转化的思想。 相似文献
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贾士伟 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):60-62
<正>1. 问题提出在三角函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)中,我们经常碰到已知函数图象或者某些条件去研究参数ω的取值(范围)的问题,解决这类问题大体可以从两个角度考虑：一是利用“五点作图法”,二是利用周期,将原问题转化为周期问题.例1 已知函数在上单调递减,且,则ω=______.解题思路:由条件“”可知,于是, 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
著名生物学家达尔文曾说过:“最有价值的知识,就是关于方法的知识.”我们解题时未能解答正确或不知所措,大多是由于未掌握思想方法所致.为此,我们应重视数学思想方法的学习与运用.现将八年级下学期课本中的数学思想方法归纳如下,供同学们参考.一、转化思想所谓转化思想,就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题.具体地说,就是把“新问题”转化为“旧问题”,把“复杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”,把“未知”转化为“已知”.数学解题过程实质就是转化过程,例如分式方程就是通过去分母转化为整式方程求… 相似文献
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所谓“转化法”就是把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的,熟悉的问题来解决的一种数学思想,应用这种数学思想,则会事半功倍,使解法简捷清新. 相似文献
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空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形… 相似文献
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转化思想是从不同角度分析条件与问题,或改变一种方式进行思考.当遇到条件关系比较复杂、抽象时,往往需要运用转化思想.利用转化思想解含参数线性规划问题常用的方法有等量转化法、数形转化法、映射转化法、动静转化法等.
一、等量转化法
等量转化法就是找到参数与已知条件中某些元的等量关系,然后根据这些元满足的方程,用参数代换, 相似文献
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著名数学家莫斯科大学教授雅洁卡娅曾在一次演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题．”所谓“转化”就是将要解决的问题转化归结为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题,这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系,它是初中数学学习中最常见最重要的思想方法和解决问题的策略．巧妙运用转化法,可以化未知为已知, 相似文献
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在高考试题中经常出现“以含参数的不等式恒成立为条件，求参数范围问题”，这种问题大部分可以利用一种通法解决，即“分离参数法”．下面就此通法的有关原理，给出说明并列举几道典型的例题． 相似文献
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通过作高,可把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决.我们称这种方法为“化斜为直法”.本文举例说明它在解题中的应用. 相似文献
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正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下: 相似文献
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张立平 《山西教育(综合版)》2005,(6)
在解数学问题时,常会遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化为一个新问题,通过对新问题的求解,达到解决原问题的目的.这种将待解决或未解决的问题,通过某种转化,归结到已经解决或容易解决的问题中去,最终将问题圆满解决的思想方法,我们称之为“化归与转化的思想方法”.解题的过程就是“转化”的过程,它是解决数学问题的重要思想方法之一.下面就化归与转化在解题中的应用谈一些方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经分析,可找到一个函数,或构造一个函数,通过对此函数的研究,打通解题思路.例1在平面直角… 相似文献
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求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法. 相似文献
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杨建益 《泉州师范学院学报》1998,16(2):69-70,78
数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,突出数形结合,有助于探求解题思路、使问题辟繁就简,容易得到解决。本文介绍利用数形结合的方法来解一些数学问题,从而提高学生分析问题解决问题的综合能力.“形”的问题转化为用数量关系去解决,在解析几何中已有比较完整的叙述.“数”的问题转化为用形状的性质去解决,通过“数”到“形”的转化,可简单地解决代数问题.下面从四个方面加于介绍。 相似文献
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郝世富 《中学数学教学参考》2003,(5):35-37
在解决数学问题时 ,常遇到一些问题直接求解较为困难 ,需将原问题转化成一个新问题 (相对来说 ,对自己较熟悉的 ) ,通过新问题的求解 ,达到解决原问题的目的 ,这一思想方法 ,我们称之为“转化的思想方法” .解题的过程就是“转化”过程 .“转化”是解数学题的重要思想方法之一 .转化的思想方法的特点是实现问题的规范化、模式化 ,以便应用已知的理论、方法和技巧达到问题的解决 .其形式如下图 :转化具有多向性、层次性和重复性的特点 .为了实现有效的转化既可以变更问题的条件 ,也可以变更问题的结论 ;既可以变换问题的内部结构 ,又可以变换… 相似文献
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参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目中研究的数学对象发生联系的新变量——参数,再进行分析和推理,使问题得以解决的方法。在技校数学教学中,参数观点早已形成,用参数法解题比较普遍,但参数思想仅是零星分散地出现在技校数学课本中。对于无公式可套,又不能直接列式,用代数法也不奏效的较难数学问题,可用参数法加以解决。因为参数具有一种奇异的“活力”,它能协调、制约主元变量的变化,沟通条件与结论的关系。因此设参解题的目的就是揭示或沟通题目中数量之间的内在联系,将所求问题转化为参数问题,从而起到化繁为简… 相似文献
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“化归”就是把待解决的问题,通过某种转化,归结为能解决的问题.一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等解法,这几种解法,都是运用了“化归”的数学思想.下面就各种解法分别加以说明. 直接开平方法可解形如(ax+c)~2=d(d≥0,a(?)0)的方程.根据平方 相似文献