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立体几何的学习难点之一就是需要较强的空间想象能力,本文现介绍如何利用几何方法和代数方法降低空间想象难度.通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形,把空间问题转化为平面问题,把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题,以达到降低解题难度的目的. 相似文献
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刘超 《中学生数理化(高中版)》2013,(12):49-50
一、教材与考纲分析平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容，是高中数学多个知识的交汇点，也是高考重点考查的知识．向量集数与形于一身，它与生俱来就是数形结合的，既是代数研究对象，又是几何研究对象；既可以进行运算，又可以图形表示，从它的这种特殊性质上决定了向量的数量积的解题方法，一方面可以在图形中研究，一方面可以在坐标系中将几何问题代数化来解决． 相似文献
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平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识 相似文献
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本文旨在通过几何方法和代数方法这两种途径去降低空间想象难度．通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形．把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题的有效途径．以达到降低解题难度的目的． 相似文献
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何广文 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):87+89
新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材 相似文献
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平面向量进入中学教材,为考生使用代数方法研究问题提供了强有力的工具.近几年高中改革的趋势是几何问题代数化,对于向量而言,它具有"双重身份",不仅像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,而且能利用几何意义进行几何形式的变换.于是,它越来越频繁地成为联系多种知识的媒介.本文就平面向量自身的优越性例谈它在解决一些问题中的妙用. 相似文献
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朱丽萍 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):14-14
向量是一种重要的数学工具,有着十分重要的应用价值.用向量可以把平面图形的基本性质转化为向量的运算和运算律.用向量处理解析几何的一些问题更是近年来的一种新尝试. 向量的运算和运算律确定了空间结构代数化的基础,而向量及其运算的坐标表示则实现了从推理几何到解析几何的转折. 相似文献
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用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所… 相似文献
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高中数学课程几何与代数主线甄选了核心内容,从图形分类、平面、空间基本图形、图形的基本性质、研究图形的基本思想方法、图形的作用五个方面,借助向量与空间坐标系对立体几何和平面解析几何展开新的学习视角,自然地将直观想象与数学运算有机融合,发展学生的数学核心素养. 相似文献
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构造平面向量 求解根式问题 总被引：1，自引：0，他引：1
数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化．如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉． 相似文献
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纵观历年高考数学试卷,立体几何是必考的题型,其考查的立足点往往放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查,注重空间中对点、线、面的各种关系的研究。由于向量只与其方向和大小(长度)有关,具备了代数与几何的双重身份,在解决几何问题时,恰当地运用向量方法,就能做到几何问题代数化,更有利于问题的解决。针对近年来的高考命题侧重于考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及又易于建立空间直角坐标系的题型特点,本文就如何运用向量方法破解立体几何题谨提出浅见。 相似文献
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平面向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,所以求解平面向量问题时,从代数和几何的角度出发会产生不同的方法,归纳起来主要有四种不同的方法:基底法、坐标法、图形法、不等式法.其中基底法和坐标法是通法,基底法是破解平面向量问题最有力的方法,但涉及直角或相关问题时,坐标法彰显出巨大的优势. 相似文献
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平面向量是中学数学的新增内容，由于其融数、形于一体，即它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，因而在处理向量问题时，可以从不同的角度进行考虑，得出多种解法．但是由于向量的特殊含义及独特的运算体系，加之受实数学习的负面影响，使得在处理向量问题时，也极易发生一些错误． 相似文献
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由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用. 相似文献
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平面向量进入高中数学教材,为使用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具.向量具有"双重身份",可以像数—样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种 相似文献
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向量是一个具有几何和代数双重身份的概念,它的引入给传统的初等数学内容注入了新的内涵.不仅如此,运用向量解题时所蕴含的丰富的数学思想,如数形结合,构造建模,化归转换,平移变换等,也有益于发展学生的思维能力,激发其创新意识. 1 运用向量进行几何证明与计算 由于平面向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示,因此向量与直线保持着天然的联系.而空间向量是处理空间问题的重要方法,通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,化复杂为简单,是… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(6)
由于向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范围内不都适用.因此,在学习向量的有关概念时,要注意向量与数量的区别.向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量它具有一套良好的运算性质。通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.因此,平面向量的数量积及其几何意义可以处理有关长度、角度和垂直的问题. 相似文献
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王杰 《数理化学习(高中版)》2005,(19)
由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用. 相似文献
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与立体几何九(A)相比,立体几何九(B)最显著的特点就是:将原有的"平面向量"知识引申拓宽到"空间向量",完善了向量的知识体系;同时,以空间向量为工具,利用向量的代数运算来解决空间的几何问题.既开阔了解决立体几何问题的视野,增加了解决空间问题的途径,也顺应了几何改革代数化的方向. 相似文献