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斯飞鸣 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):15-16
现行"人教版"中学数学试验教材第五章"平面向量"中所讲的向量是自由向量,即每个向量只有大小和方向两个要素.由零向量的定义"长度为零的向量叫做零向量(记作0)"知,零向量的大小和方向这两个要素都有特殊性,因此零向量有很丰富的特殊性质. 相似文献
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1 定义为有向线段等价类的向量数学中所研究的几何向量一般是指自由向量,如果用有向线段来表示向量,那么当两条有向线段的大小相等且方向相同时,无论它们的起点在何处, 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
5.1向量教材细解1.向量概念(1)向量:既有方向,又有大小的量叫做向量.注意向量与数量的区别(数量仅有大小,而没有方向之分).表示向量的大小称为向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度). 相似文献
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(参考译文)有些物理量完全由它们的大小(用特定的单位)所决定,这类物理量的例子如叹,时,加仑,美元等.另外一些其方向和大小都是重要的量,例如力和速度,称为向量.定义1 一个向量是一个有向线段,由它的长度和方向所决定,它的实际位置并不重要.一个向量既表明方向又表明大小. 相似文献
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一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线… 相似文献
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(一 )94 哪些向量与起点有关 ?哪些向量与起点无关答 :在实际问题中 ,像力这样的向量 ,既有大小、方向 ,又有作用点 ,因此它是与起点有关的。但像位移这样的向量 ,就只有大小与方向 ,它与起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小与方向 ,所以在数学上只研究与起点无关的向量 ,并称这种向量为自由向量(简称向量 )。当遇到与起点有关的向量时 (例如谈到某一质点的运动速度时 ,这一速度就是与所考虑的质点位置有关的向量 ) ,可以在一般原则下作特别处理。95 向量的大小指的是什么 ?答 :有向线段通常包含起点、方向、长度三个要素。向量就… 相似文献
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史嘉 《数理天地(高中版)》2013,(5):2-3
向量中的“向”是指方向,“量”是指大小,即既有大小又有方向的量,且不考虑起点．高中阶段讲的向量通常指自由向量,即大小相等、方向相同的向量,都视为同一个向量（称为相等向量）,这区别于物理学中的矢量（有固定起点,如力的作用点,速度、位移的始点等）．在高中教材里,自由向量的“自由”,是体现在平移上, 相似文献
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对中学向量概念叙述方式的建议 总被引：1，自引：0，他引：1
现行中学数学教材把向量叙述为“既有大小又有方向的量”，并规定如果向量→AB和→CD大小相等且方向相同，那么它们是两个相等的向量，即→AB=→CD.这里所谓相等的向量，其本质含义是→AB和→CD是同一个向量，而有向线段→AB和→CD则只是同一个向量的两个不同代表元．但是许多中学师生对这一概念的理解是不准确的，它们往往认为→AB和→CD尽管相等但表示两个不同的向量，其原因是他们在理解这一概念时，除了考虑“大小和方向”这两个本质属性外，无意识中又加入了“起点的位置”这一非本质属性． 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(10):27-28
《平面图形及其位置关系》一章中“,线段、射线、直线”三者是最基本的概念之一.欲弄清这部分内容,需掌握如下内容:一、理解三者的概念线段是不定义的概念,课本中是这样叙述的“:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.”射线和直线都是用线段的延伸来定义的:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线;将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.将射线反向延伸也可形成直线.二、三者意义辨析三、比较线段的长短1.有关线段的两个重要概念:(1)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(2)如果一个点把线段分成相等的两条线段,… 相似文献
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李莉 《数理天地(高中版)》2002,(8)
平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的. 相似文献
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徐永忠 《数学大世界(高中辅导)》2004,(4)
向量与同学们以前学习过的许多数学概念截然不同 .向量融数、形于一体 ,它不仅有数的形式 ,而且还有形的特征 .为了帮助同学们更好地学习向量知识 ,笔者以下给出在学习向量时需要注意的几个问题 ,供同学们学习中参考 .注意 1.要区别向量a与实数a向量a既有大小又有方向 ,它的大小就是向量a的模 (长度 ) ,记作｜a｜ ,｜a｜是一个非负实数 .两个向量不可以比较大小 ,它们之间的关系只能说是相等或不相等 ,平行或不平行 ,共线或不共线 ,a>b或a ｜b｜表示向量a的长度大于向量b的长度 .而… 相似文献
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新教材文[1]平面向量一章中,对“零向量”是这样处理的.在第 97 页给出定义“长度为 0的向量叫做零向量,记作 0,规定零向量与任一向量平行”.在第 118 页规定“零向量与任一向量的数量积为 0”. 显然,教材明确指出零向量与任一向量平行,因而零向量的方向是任意的,从而我们可 相似文献
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王会敏 《中学生数理化(高中版)》2011,(7):7-7
既有方向又有大小的量叫做平面向量（物理学中叫做矢量），平面向量可以用a，b，c，…表示，也可以用表示平面向量的有向线段的起点和终点字母表示．只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）．在自然界中， 相似文献
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人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)(即实验教材或叫新教材)关于两个向量平行(也称共线)给出了两个充要条件.本文针对这两个充要条件的教学谈点看法.1关于在实数与向量的积的意义下的充要条件在定义了实数与向量的积的意义后,课本给出了两个向量共线的充要条件,即以下定理1.定理1向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa在教学实践中,笔者发现:这个定理的关键词,即非零向量a,是解题出错之所在.事实上,如果缺少了这个条件,那么当向量a=0时,与向量a共线的非零向量b不可能满足b=λa.即定理1成为定理2向… 相似文献
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全日制初中几何第一册中有关“线段”、“射线”、“线段的延长线”是这样定义的: 定义1 直线上两点间的部分叫线段; 定义2 直线上某一点一旁的部分叫射线; 定义3 线段向一方延伸的部分叫线段的延长线。根据定义1,导出线段是无向的。即线段AB和线段BA是相同的。根据定义2,导出射线是有向的。在讲授线段的延长线时,肯定了线段AB的延长线和线段BA的延长线是不同的两条延长线,而且还给出“线段AB的反向延长线”这一概念。这就出现了容易使学生搞混的一个问题。既然线段AB和线段BA是相同的,即线段是无向的,那么后来又 相似文献
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平面向量集数形于一体,具有几何和代数的双重特性,利用平面向量处理平面几何问题,最重要的是先在平面几何图形中寻找具有向量因素的特征,如共线、平行、垂直、线段的倍分等,然后利用向量求解。基本途径有:(1)把线段向量化,直接用向量运算的定义和性质来解决,此为非坐标法;(2)先选取适当的坐标系,求出有关向量坐 相似文献
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四、关于“角”与“平行和相交”本册教材在直观认识线段的基础上,学习射线和直线,体会两点确定一条直线和两点间所有连线中线段最短。在二年级(下册)直观认识角、比较角的大小和辨认直角、锐角、钝角的基础上,继续认识角。学习用量角器量指定角的度数,学习周角、平角的概念以及它们与钝角、直角、锐角之间的大小关系,最后学习用三角尺或量角器画指定度数的角。在“平行和相交”单元,结合具体情境,了解平面上的平行和相交(包括垂直),学习画已知直线的平行线和垂线。教材在编写时主要考虑了下面几个问题。 相似文献