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1.
杨之 《中学数学教学参考》2005,(11):61-61
设数列}“,}:al”’a凡l,anz+l,’‘”a”2,a”2+l,”’,an3,’‘’,a、一,a、一+l,’’‘,an*’’~①的第一段”1项“1,一an:为公差是d,的等差数列,第二段nZ一n,+1项a·:,a·,+1,一a·2(第一段末项为其首项)为公差是内的等差数列,…,第k段nk一”‘一‘+1项气*一,,an*一1·1,…,气为公差是成的等差数列,…,而}吸}为公差是d的等差数列,则la,}叫做分段等差数列. 我们的目的是推导①的通项公式. 当1毛n簇nl时,有 a,=al+(n一l) dl;② 当n*一1镇n镇n*时,有 a,=a、一1+(n一n*一1)dk·③ 为了求a,,需知道成和a、一,·事实上,}成}为等差数列,故 成=… 相似文献
2.
李业栋 《数理天地(高中版)》2004,(9)
2004年的高考数学有这么一道考题:已知数列{a二}的前n项和S。满足 S,=Za。 (一1)n,n)1.(1)写出数列{a。}的前三项al,aZ,a3.(2)求数列{a。}的通项公式.(3)证明:对任意的整数m>4,有2一l(一l)1 2rl al一上驾斗热笋竺坦 2”一’一普〔2一2 (一‘,一‘〕· 解法2根据式子 a,=Zaol ZX(一1)”一l下标的特点又可得到7l8’ V1一甄 1一a5 1一a4些2月煞乙n--l一舞 (一音)一‘,一舞 (一音)一2,aZ al./1\又万一茸二十气一万犷,。乙“、乙/将上述(n一1)个式子相加,得气一2n 11\十t一二犷J 、乙, 1「./l\”一1刁一二二}1一几一二二J} 乙L、乙/J1… 相似文献
3.
题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J… 相似文献
4.
王建华 《数理天地(高中版)》2004,(12)
例1数列{a,}首项al~3,且满足an 1- 3a__a,n。一二弓卜不(n任N‘),求一的值.a, 2、~、‘”’一a100一1一‘~’ 通常拿到题后第一反应就是求通项a。,但由题设条件解a,似乎无从下手,这时就要建立一个新数列}一五二}求解. k己n一1,解由a计1一 3a,a, 2,得a计1一1一2(a,一l) a: 2求{b,}的通项公式. 解由f’(n)=Zn l和a、,一za,=f’(n),得a计1一Za,~Zn l① a,一Za二1=2(n一l) 1②①一②,得a叶1一3a, Za~;~2,即a叶1一a, 2=2(a。一a,l 2).又由递推公式得a:~5,所以数列{a叶,一a, 2}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b,=a叶1一a,一6x2~]一2.两式相… 相似文献
5.
i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:… 相似文献
6.
设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二… 相似文献
7.
命题:直角三角形弦的立方大于勾股立方和. 设勾,股,弦分别为a,b,。,则需证。,)as+b3。证1:’.’ aZ+bz)Zab,3a“b“>aZb“, :,3a‘b’+3a“b峨)Za’b“. .,. a6+3a4b2+3a2b4+bs )a”+Za“b“+b”, 即(aZ+bZ)“>(a3+b3)2,又c名=a“+b“, 亦即e3>a“+乙“. 证2:因e>a,e>b,故 cs=c(a忍+bZ) >a,aZ+b,62=a3+b”. 证3:如图,分别以a,b,c为棱作立方体.那么, bZ=岔e, aZ=ee- 而b3相似文献
8.
题:设a、b、c是三个非负实数,求证:亿歹干歹十侧护不奄豆十了歹不砰》侧万(a+b+c)。 证法一(代数法) ,.’a、b、c为非负数,a’+bZ》Zab .’.2(a’+石“)》(a+b)2a’+b’>士(a+b)2 .’.亿石万下石牙>士侧丁(a千b)同理可得亿乒下毛1)士了丁(b+:) 了户百石下>去侧万(‘+a)三式相加得: 了压f不石万+训歹干砰+侧石厄下万1》士斌万(Za+Zb+Zc)二侧了(a+b+c)。 证法二(利用复数) 设z:二a+b‘::=乙+cfz。==e+ai .’.{之:卜了砰下矛}z:卜了孙不砰 }:3}二了户百石下 ,.’有不等式:}z:卜!z:卜}‘。]>}::+z:+x:} .’.侧aZ+cZ+亿b’+cZ+了eZ+a“=}:,}+… 相似文献
9.
10.
王忠华 《数理化学习(高中版)》2007,(18)
一、拆项分组法例1和式2李 4李 8李 … 乙斗匕1一矛 1一矛‘024击等于一解:通项是a。=2“·岁，故原式=‘2 2’ 2’ … 2’。) (合 l、2‘1一2，0)十…十一下万J=— 2’U‘l一Z (令)…，nan，…的前n项和·分析:这个数列的每一项都含有a，而a等于l或不等于1，对数列求和方法有本质上的不同，所以解题时需要进行讨论.解:若a=1，S。二1 2 3 … n二n(n l) 2若。兴l，s。二。 Za， 3a， … na”·此时，该数列可以看作等差数列1，2，3，…，n与等比数列a，矿，矿，…，an的积构成的数列，且公比q二a.二2046 1023 1024点评:先把每一项拆成两… 相似文献
11.
四川人民出版社出版,高中基础知识丛书《数学》 (1984年1月第1版)P120例题: 已知数列的S。=,2十bn c,问该数列是等差数列,还是等比数列?其解答如下: a,=S。一S。一1=b a Za(n一r), 数列为等差数列,公差d二20. 此解答不妥一’:a:=S:.a b e,a:一Q:‘Za一c,当c斗。时该数列不合等差数列定义, 事实上,数列为等差数列的充要条件是:前”项和S。二a拐, bo. :,,‘_、。,二‘。,.,.。___.n(“一l)J 证:若协。}是等差数列,则S,‘“:十丛气一址d, ~.~t一‘,声~’J“~z诸F护、,一‘’一‘’2一’11,‘J呢犷O二,代二.n= Z’Zal一d 2则S。二训, 如… 相似文献
12.
1998年全国高考试题中有一对数列与不等式巧妙结合的“姊妹题”,下面给出它们的简捷解法. 例l(文科第25题)已知数列箱b。}是等差数列,bl=1,bl b:十… b,。=100. (I)求数列考b。}的通项bn;(I)求数列{b。}的通项b。; ‘,,设数列‘二,的通项一‘g‘, 奇,,记S·是数列{a。}的前。项和·试比较s。与合lgbn一的大刁、, (,)设数列、a。}的通项。n一,。g。(1 咨)(其中。 。n>0,且a笋1),记S。是数列{an}的前n项和.试比较s。与粤109:bn*,的大,J、,并证明你的结论.一‘刁3一0“一”下二~/、.’/’一~’咨曰甲一曰曰解:(x)(略)(I)丫b。=3n一2,并证明… 相似文献
13.
题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由… 相似文献
14.
不等式:(I)}a 61《,al ,bl,(,,!l鑫一}l‘象,一’,(l)}a一b}》}a!一!b},(W)】}a!一!b】!(!。一6}, (V)!a一b}《}a一cl Ic一b!,是大家所熟知的.但这些非严格不等式在什么时候成立等号,什么时候成立不等号,却似乎少有人问津。诚然,在有些场合(例如在数学分析中)探讨这种细节必要性不大,但在讨论极值时,它却会给我们提供帮助,故讨论如下: (I)对丫’a,b〔R, !a b!=}a} !b!专令ab>0。 证la b】=!a! }b!嘴卜乡(a b)“= =(}a} lb})2专令aZ Zab bZ二a么 2}a}·}b} bZ嘴绍势ab二}abl》0. (I)对va:,aZ,…,a。〔R,当存在实数二能使“》”的“=… 相似文献
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,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献
16.
蛇年高考理科试卷28题实际_卜给出了在椭圆上关于某一已知直线对称点的存在性问题.即 命题l椭圆子+子一1(a>b>“)上,若存在与Z轴交于P(工。,0)的直线l对称的两点,那么 aZ”诱aZ十bZkZ’ aZ”‘ aZ十bZkZ+,. x,.丫﹄z!‘l 心(x,,,,)任l,代入l得矿一犷__护一犷—咬了。<几—· a口 aZ”‘aZ+bZkZ十仍= aZ,,认2“2+石2七2+xok, 对此命题我们给出有别于该卷标准答案中两种证法的另一证明.整理得即不。=x。(aZ+乙2无2)”‘二飞石于二落万(l) 证明:设l:;一k(x一x。),月、刀为椭圆上关于l对称的两点,并设直线月B方程为,一牛:+”‘,,, 二,一… 相似文献
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文〔1〕讨论了如下两个公式:e0Sa一+eosa:+…+eosa了:·。s(一+尹一ld 2竺d艺 n ;‘ S、j了.一~一姐一一一,(1)d一2 n S5 1 nal+SinaZ+…+sina51·(·;+鉴“)·‘11普“:二一一一-一一--一一(2)5 Ind2其中,a,,…,a,是以d(d年0)为公差的等差数列. 现在考虑数列{cos”a*.},王。in”a、} (:为自然数,{“、}为非常数等差数列,公差为d),应用余弦降幂公式及公式(1) (2)即可推导它们的公式. 例1.求证c。。Za;+cooZ“:+…十cos’。。eog4a、=3几 8、乙卜 eos〔Za:+(刃一1)d〕sin泥d甲一一Zsind co82〔Za,+(路一1)d〕sinZnd十一eos〔Za,+(兄一l… 相似文献
18.
称不定方程x盖: x盔: … x盖。=x飞。,:的一个正整数解(a‘,…,a。n,a。。 :)为一组n十1元勾股数.已知满足(x::,x::)二1,2 lx:,的一组三元勾股数为x:1=.aZ一bZ,x::=Zab,x:玉=aZ 乙恤>b>奋一,:(a,b)=1).我们来构造四元勾股数:由于a,b一奇一偶,设x:。=Zk 1=(无 1)’一k,,取a:=k 1,乙,=k,Za:b:=z无(无 李),则a艳一 ‘,=z正 i=(无 i)’一kZ二心一时,因此(aZ一bZ)’ =(aZ 乡2)2=(a老一b老)飞=(a尹 b尹)2(Za乙)2 〔2无(k 1)〕’ (Za:乡:)2 (za,今:)竺又ka, 右’一1 2Za:b:=Zk(k 1)=(aZ bZ)2一1 2a老 乙:_a‘ bz午1三-一一丁一因此得四元勾… 相似文献
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本刊89一9期《高中代数系列复习训练题》一文中有这样一道题: 设数列{a,}中,a,=3,a。十,=25。+Zn+1(n任N),S。二a,+aZ+…十a,求该数列的通项公式. 该文给出的简解如下: 解:,.’a,+:=25。+Zn+z, .’.a、=25。一i+2(n一1)+1, .,.a。+:一a。二Za。+2, …a”+:+1二3(a。+1), …a。+i=3钻(3+1)一1…。。一4·3。一‘一1.气 事实上,由a:=s,a,十;=25。+Zn+1(:任N)可得 a,=9, a3“29, 而由a、二4x3’‘一工一1,则得a,=11,a、=35,·…显然,a?‘=4 x3”一1一1不是原题的正确答案. 现笔者作如下解答: 解:,.’a。+,=25二+2,:+1 (刀〔N)。 (下转第27… 相似文献
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牛保华 《第二课堂(小学)》2004,(4)
例1(2004·黄冈市质量检测试题)已知等差数列闻的公差尸0,对任意“6叭{都有、荆.- (l)求证:对任意n‘N.,所有方程邸阵2崛声+ha二0均有一个相同的实根:磐(2)若al=己,方程、z+2气。、二。的另一不同根为、,。。二件,求数列}。。}的 1+久通项公式.(3)在(2)的条件下,设5。二典+牛+…+华一,求lim、_. b lb:b乡3b沪n+,”‘曰‘一n-解析(l)…}久}是等差数列,…an+鲡二Zan+1,即an一2崛l+鲡=0,,:EN’,x二一1是所有方程邸件2‘lx长碗2=O的相同实根.n一2 一 一一 一氏‘1一+2一n 十 一一d一2一d+一几 n一 ︸一ha一久 一一 久 一 得 理 定 达 韦 由 N… 相似文献