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一、追求简单美探索解题捷径许多数学问题，虽然其表现形式可能较为复杂，但其本质总是存在简单的一面。如果能用简单的观点、简化的方法对数学问题进行适当转化，那么往往能找到解题的捷径。２００１个９例１计算１９＋１９９＋……＋１９９…９９｛分析本题若直接相加，相当麻烦。若以数学审美的眼光去观察，不妨先借２００１个１与相应的加数凑整，于是：｛｛２００１个０原式＝２０＋２００＋……＋２０…０－２００１＝２…２２２０－２０００－１＝２…２０２１９｛２００１个２１９９８个２这种解法一举抓住了问题的关键，解题过程明… 相似文献
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解题策略是宏观的解题行动方针，尽管只是解题过程中的一个思维环节，但是对问题顺利解决却起着至关重要的作用．在解答排列问题的过程中，有四种策略最为常用，现介绍如下：■一、特殊优先策略排列问题往往因题中限制条件复杂而形成学习难点，限制条件愈多，解题难度愈大．对于有限制条件的“元素”或“位置”，我们称之为“特殊元素”或“特殊位置”，解题时一般要优先考虑．犤例１犦由０、１、２、３、４、５六个数字组成无重复数字的四位数，其中能被５整除的有多少个？分析：本题有２个限制条件：一是首位数字不能是０；二是末位数必须… 相似文献
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我们知道 ａ＋ ｂｉ与 ａ－ｂｉ互称共轭复数,应用它在复数范围内解题常会给我们带来方便。这里我们借用“共轭”这一思想,把它引入到实数范围内来解决一些问题,即在实数范围内称ａ＋ｂ与ａ－ｂ互为“共轭”因式,也会给我们带来事半功倍的效果。 下面我们先看几道实例。 １、解方程（１） 分析：按常规,只须将原方程移项、平方、再平方,求解也并不困难,但如果把方程视作ａ＋ｂ＝ｋ（常数）,联想到“共轭”因式ａ－ｂ,解题便省去了两次去根号的繁杂。 解：令……（２） 则（１）Ｘ（２）得ｋ＝３ 再由（１）－（２）得２ 解之得ｘ１… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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分类思维方法就是把一个复杂的问题，按一定标准分为若干个小问题，来逐步进行研究以达解决问题的目的。通过分类使思路更清晰有条理，不重复，无遗漏。分类时必须注意的两个原则：１．必须明确分类标准，２．每次分类要有统一标准。分类方法书写格式：经常使用的有两种。一种用大括号左部分表示，如优点：思路清楚，有条理、直观，容易接受缺点：内容太多，分类层次太多，占空间大另一种用大小写数字表示分类层次，如一、（一）１．①②③２．①②③…（二）１．①②③２．①②…二、……优点：适用内容多的问题缺点：不直观分类思维方法应… 相似文献
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“分组策略”是数学解题中常用的一种解题策略。针对题目特点合理分组，往往能化难为易，避繁趋简。现列举几例说明如下：【题１】１００个和尚共吃１００个馒头，大和尚每人吃３个，小和尚每３人吃１个。问大、小和尚各有多少个？分析与解：百倍百馍问题。此题可把和尚作这样的分组：…………大和尚：小和尚：１个大和尚对应３个小和尚，即把１＋３＝４（个）和尚作为一组。１００个和尚共有１００÷（１＋３）＝２５（（组）。则大和尚有１×２５＝２５（人），小和尚有３×２５＝７５（人）。【题２】有位妇人在河边洗碗，过路人问她家中… 相似文献
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祝兴培 《小学生之友(智力探索版)》2003,(5)
例一辆汽车从A城开往B城，如果把速度提高２０％，则可比原定时间提前１小时到达；如果按原速先行驶１００千米后，再将速度提高３０％，恰好也能比原定时间提前１小时到达，求A、B两城之间的路程。这题属行程问题，解题的依据是路程、速度、时间三者的数量关系。但由于条件比较复杂，所以解答时还得多动脑筋，巧妙转化。分析和解：首先，设法求出汽车从A城到B城的原定时间，这从第一个条件不难求得。路程一定，时间与速度成反比例，速度由１变为１．２，也就是说由５份增至６份，那么行完这段路程所需的时间就应由６份减至５份，节约了… 相似文献
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同学们知道：总数量÷总份数＝平均数，这是求平均数的一般的方法，还有一些方法，既快捷又准确。一、基数法例１小林掷球３次，成绩分别是２８米、２７米、２９米。求小林的平均成绩。分析与解：题中２７是最小的数，于是可以把２７米作为基数。２８米比２７米多１米，２９米比２７米多２米。所以小林的平均成绩是：（１＋２）÷３＋２７＝２８（米）二、移多补少法例２敬老院有５位老人，他们的年龄分别是７８岁、７６岁、８０岁、７５岁、８１岁。老人的平均年龄是多少岁？分析与解：仔细观察这５位老人的年龄数，可以发现７８岁是这５个… 相似文献
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应用题教学中的创造性思维就是要求学生凭借自己的知识和能力,对同一个问题从不同的方向、不同的角度去思考,探求不同的解题途径,进而创造性地解决问题。一、注重一题多解的训练在教学中,我经常引导学生从不同的角度探求解题途径,以促进学生创造性思维的发展。例如：“李家村农民计划挖一条长１５０米的水渠,前３天挖了计划的２０％,照这样的速度,挖完这条水渠还需多少天？”学生计算的结果是１２天,但解题思路不同。解法１：（１５－１５０ ２０％） （１５０ ２０％ ３）＝１２（天）解法２：１５０ （１５０ ２０％ ３）… 相似文献
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有些应用题的条件很隐蔽，不容易直接看出来。解题时必须认真审题，以免漏掉隐蔽条件。例１把２０张画片平均分给小红和她的４个同学，每个同学分几张？分析与解：这道题中的隐蔽条件就是“小红”，小红也算一个条件，和她的４个同学合起来就是５个同学。也就是把２０张画片平均分给５个同学，每个同学分几张？列式：２０÷５＝４（张）（答略）例２１３个同学站成一排，小明的左边有７个人。问小明的右边有几个人？分析与解：这道题的隐蔽条件是“小明”，小明也算１个条件，从小明开始往左共８个人，也就是１３个同学站在一排，从小明开始… 相似文献
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⒈解题注意点⑴看清移动前的图形和移动后的图形。⑵各题图形的组合有以下几种方式：①有的是两个图形的简单重叠。②有的图形重叠后，只要重叠的部分。③有的图形重叠后，去掉重叠的部分。⒉举例例１根据左边上、中、下三组图形的各自三个图形的关系，从右边的图形中，找出一个适当的图形，补到左边缺少的图形中去。解：上面上、中、下三组图形，每组前面两个图形重叠后，形成第三个图形，我们发现是把重叠部分去掉而成第三个图形的，所以答案是③。例２从上面两组图形中的规律，找出第三组中缺少的图形。解：根据上面两组图形排列规律，右… 相似文献
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有些分数应用题，涉及三个或三个以上事物，且用分数法解，思考过程比较复杂。如果根据比的意义，先把已知分率化为几个数的连比，再按比例分配解，就能化难为易、化繁为简，从而找到合理、简捷的解题途径。例１东风小学六年级三个班的学生在植树节时共种植１８０棵树苗，其中六（３）班种的棵数是六（２）班的２３，六（２）班种的棵数是六（１）班的３５。问：六（１）、六（２）、六（３）各种了多少棵？分析与解答：很显然，这是一道分数应用题，按分数问题的一般解法应列式为：六（１）：１８０÷（１＋３５＋３５×２３）＝９０（棵）… 相似文献
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在学习解分式方程时,同学们要注意以下几个问题．一、注意分母中字母和数字的顺序有些同学在解分式方程时,往往不仔细看清分母中字母和数字有何关系,不分青红皂白急于去分母,导致解答非常繁琐,并出现错误．例如,解方程：（课本Ｐ９８练习１（２）小题）分析首先应该利用符号法则将原方程化为了,再以分母的最小公倍式２x－５乘方程的两边,去掉分母,化为整式方程,然后求解（具体解答过程留给同学们自己完成）．有的同学却不考察规律,两边同时乘以.于是使变形后的方程变得较复杂,解题很容易出现错误．二、注意去分母时不要漏掉某一… 相似文献
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古希腊哲学家苏格拉底曾经说过“没有反思的人生是无意义的人生”，现代数学教育家波利亚也曾将解题过程分为“弄清问题”“拟定计划”，“实现计划”和“回顾”四个重要阶段，并指出这四个阶段缺一不可。所谓解题回顾即在解题之后回过头来，冷静地思考题目的结构特征，挖掘隐含条件，剖析解题方法，研讨解题过程，对问题的解决重新进行周密的思考，进行必要的总结。一、回顾过程，使解题更周密例１一动圆，与单位圆外切，而且与y轴相切，求其圆心的轨迹。解：如图，设动圆圆心为p（x，y），切点为M∵｜po｜＝１＋｜pM｜则x２＋y２√＝１＋… 相似文献
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矛盾的双方互相联系、互相依赖、互相排斥，并在一定条件下向自己的对方转化．用此规律统帅解题思想和解题方法，不仅能巧辟思路，而且有利于创新意识的发展．一、正与反若问题的正面情况复杂，入手较难，或出现一些逻辑困境，可从问题的反面去思考和探索，利用正、反面的相互转化求解．例１如果一元二次方程x２＋４x＋４a＋３＝０、x２＋x＋a２＝０、x２＋２x＋a＝０中至少有一个实数根，试求实数a的取值范围．分析与解：正面求解需分类讨论，运算量大，解法较繁．可考虑反面情况．至少有一个实数根的反面为三个方程均无实数根，则应有Δ１… 相似文献
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对于给定不等式组的解集，求不等式组中所含待定系数的取值范围是同学们感到棘手的问题．下面举例谈谈这类问题的解法．例１若关于x的不等式组x＋４３＞x２＋１，x＋a＜ 解集为x＜２，则a的取值范围是．解析：解不等式组，得x＜２，x＜－a 原不等式组的集为x＜２，所以－a≥２，故a≤－２．说明：牢固掌握四个基本不等式组的解集情并进行逆用是解题关键．例２如果不等式组９x－a≥０，８x－b＜ 的整数解仅为，３，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（）共有（）．A．１７个B．６４个C．７２个D．８１个解析：解不等式组… 相似文献