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赵春祥 《中学数学教学参考》1996,(11)
数学竞赛中的周期问题河北乐亭二中赵春祥研究函数周期性或揭示数学中的周期现象是中学数学竞赛中的常见题型之一，下面分几个小问题来探讨．一、周期函数问题利用周期函数的定义判断或证明函数是周期函数，这是中学数学竟赛中的热点问题．例１设ｆ（ｘ）满足函数方程ｆ（... 相似文献
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周期函数是一类非常重要的函数。函数周期性的研究在中学数学中占有重要的地位.研究函数周期性的重要环节是周期性的判别:哪些函数具有周期性、哪些不具有?判断一个函数是周期函数、求函数的周期等已有了一套比较成熟的方法,而判断一个函数“不是周期函数”,则尚缺乏系统的方法. 本文从深入挖掘周期函数的定义出发,提出几种判别“非周期性”的方法,并用之判断几类典型的非周期函数. 我们知道,函数周期性的定义是:如果存在常数F≠0,使得对函数f(x)定义域中的任何x,f(x T)=f(x)成立,则f(x)称为周期函数,T叫做f(x)的周期. 相似文献
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王君丽 《和田师范专科学校学报》2005,25(5):145-146
周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便.判断一个函数的周期尤其是求基本周期是中学数学教学中的一个难点,教学中,师生常会出现一系列疑问.因此,就有必要对周期函数周期性的判断进行研究.本文就函数的和、差、积、商的周期性进行了一系列的探讨,同时介绍了两个否定性命题可帮助判断函数的周期性. 相似文献
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提及三角函数,立刻联想到周期,周期函数。如何判断一个函数是否是周期函数;给定一个函数,如何确定它的周期;以及如何利用函数的周期性,这些都是随之而来的问题。 相似文献
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函数的周期性揭示了函数图象重复出现的本质属性，探究函数周期性，是由“特殊到一般和一般到特殊”的认知过程．对于涉及周期函数的问题，我们可以用周期函数的定义通过逻辑推理验证来解，也可以类比正弦函数图象特征求解． 相似文献
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讨论函数的周期性是中学数学教学的一个重要内容。在这部分教学过程中,我发现大部学生由于思维定势的影响,对周期函数性质的完美有着迫切的希望。他们总以为函数的周期性在函数的有理运算中具有相当的普遍性,以致在下面几个常见问题的判断上往往出错。今总结如下,以引起重视。讨论 (一)凡周期函数必有最小正周期不对。 相似文献
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函数的周期性是研究函数性质的重要内容,是教学中的一个难点。本文拟从周期函数的定义出发,总结一下周期函数的性质和最小正周期的求法与证明。一、周期函数的几个性质性质1 周期函数必有正周期。设T(≠0)是函数y=f(x)的一个周期,则-T也是它的一个周期。(若f(X-T)有意义) 相似文献
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周期函数的周期性是函数的一个重要性质，是高中数学必修内容，也是高考的重点。特别是周期性与奇偶性及对称性相结合的综合题在高考中出现的机率比较大。所以，高中学生应当掌握函数的周期性及其周期的求解方法。 相似文献
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在函数的众多性质中，周期性是近几年高考中的热点，但由于教材中所给的周期函数的定义比较抽象，所以不少同学对函数周期性的掌握相对其它函数的性质来讲比较困难，导致在解题时常出错．本文将从周期函数的定义出发，分析定义内涵，说说定义中的三个注意点，然而导出常用的四个结论．下面先看周期函数的定义： 相似文献
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在函数的众多性质中，周期性是近几年高考中的热点，但由于教材中所给的周期函数的定义比较抽象、简练，使我们不少同学对掌握函数周期性相对其他函数的性质来讲比较困难，导致在解题时常出错．本文旨从周期函数的定义出发，分析定义内涵，说说定义中的三个注意点，然后导出常用的四个结论．下面先看周期函数的定义： 相似文献
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周期函数的判定是高中数学中常遇到的问题,又是历年高考的重点,近年来,在高考中更是常常利用抽象函数对其进行考察,但很多学生对其知之甚少或理解不透,考生得分率较低.为了使学生能更好地掌握周期函数,掌握求函数的周期及运用函数的周期性解决一些简单的数学问题.本文就函数周期性的判定作些探讨,仅供参考. 相似文献
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对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是… 相似文献
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函数的周期性,是函数的一种重要特性,掌握一定的判别周期函数的方法,在帮助学生加深对函数的理解、全面而又灵活地掌握知识、提高分析问题和解决问题的能力等方面都是有益的。一利用定义判断周期函数曲周期函数的定义,若T为f(x)的周期,则对定义域内的任何x都有f(x+T)=f(x),即关于T的方程f(x+T)-f(x)=0有非零常数解。 相似文献
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函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究:
一、函数的周期性
一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期. 相似文献