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正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R, 相似文献
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一、正态分布的概念及主要性质1.正态分布的概念如果连续型随机变量ξ的概率密度函数为f(x)=12πσe-(x2-σ2μ)2,x∈R,其中σ,μ为参数,并且σ>0,则称ξ服从正态分布,记为ξ~N(μ,σ2).2.期望Eξ=μ,方差Dξ=σ2.3.正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方,并且关于 相似文献
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设随机变量ξ的概率分布为:则有如下性质:(1)0≤A≤1(i=1,2,…,n,…)(2)p1+p2+…+pn+…=1(3)方差Dξ=P1(x1-Eξ)2+p2(x2-Eξ)2+…+pn(xn-Eξ)2+…=Eξ2-(Eξ)2≥0(4)若Pi>0,(i=1,2,…,n),则方差Dξ=0的充要条件是x1=x2=…=xn=…利用上述性质可以解决非概率统计中的一些问题.1证明恒等式 相似文献
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根据方差的定义可以推导如下公式:D(ξ)=E(ξ-E(ξ))2=E(ξ2-2ξE(ξ)+(E(ξ))2)=E(ξ2)-2(E(ξ))2+(E(ξ))2=E(ξ2)-(E(ξ))2.因为D(ξ)≥0,所以E(ξ2)≥(E(ξ))2.在求含多元变量最值的题目中,可以根据题目结构特征,巧妙的构造离散型随机变量的概率分布列,利用E(ξ2)≥(E(ξ))2解决问题.例1已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为. 相似文献
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舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):42-43
在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果 相似文献
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刘洪志 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):8-9
1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(… 相似文献
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<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求一类题型的最小值.例1已知x,y,z∈R+,且2x+4y+7z=5,求2x+y4+7z的最小值.解构造ξ的分布列为 相似文献
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设总体X服从正态分布,X～N(μ,σ~2),对未知参数σ~2的广义似然比捡验,在一般的书中往往仅讨论如下形式的检验问题:H_0:σ~2=σ_0~2H_1:σ~2≠σ_0~2本文将讨论如下三种形式的广义似然比检验,并与相应的一致最优势无偏检验相比较,它们是: 相似文献
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概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.定理设离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xk)=Pk,k=1,2,…,n,则Eξ2≥(Eξ)2,当且仅当x1=x2=…=xk=Eξ时等式成立.证明Eξ2-(Eξ)2=∑k=n1x2k·Pk-(Eξ)2=∑k=n1(xk-Eξ)2·Pk≥0… 相似文献
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离散型随机变量ξ、分布列、期望Eξ及方差Dξ本属概率统计知识,然而根据Dξ=Eξ~2-(Eξ)~2≥0却可广泛应用于求解不等式问题之中.不等式中经常与"1"密切联系,而离散型随机变量的概率之和也为1,这为我们解相关问题创造了构建分布列的条件,从而能得出绝妙的求解方法.其解题模式为构造随机变量ξ分布列 相似文献
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Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ-Eξ）^2=Eξ^2-（Eξ）^2≥0,知Eξ^2≥（Eξ）^2（＊）,当且仅当亭可能取的值都相等时取等号． 相似文献
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戎艰平 《宁波大学学报(教育科学版)》1989,(1)
H~p(Δ~n)类函数由它的边界函数在正测度集上的限制唯一确定。本文具体指出这类函数能用它的边界函数在正测度集上的积分来表示,我们证明定理设E是T~n上正测度子集,φ_2如文中(7)—(12)式所定义,则对f(z)∈H~p(Δ~n),1相似文献
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例1智力测验试卷中共有10个判断题,评分规则是:底分50分,每答对一题加5分,答错一题减3分.某人答对任一题的概率是34,求此人得分的期望与方差.解析10个判断题可看成10次独立的重复试验,其得分(η)由答对题数(ξ)决定,其关系为:η=50+5ξ-3(10-ξ)=20+8ξ,可将原题分解为两层.第一层:先求此人答对题数的期望与方差.第二层:再求此人得分的期望与方差,且Eη=8Eξ+20,Dη=64Dξ.ξ～B(10,34),η=8ξ+20,Eξ=np=10×34=7.5,Dξ=npq=10×34×(1-34)=158.∴Eη=8Eξ+20=80,Dη=64Dξ=120.例2某工厂三年的生产计划规定:从第二年起,每年比上一年… 相似文献
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杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(2):10-11
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式解题,方法新颖,运算简便.下面举例说明.一、求最值例1(2005年高中联赛)使关于x的不等式x-槡3+6槡-x≥k有解的实数k的最大值是() 相似文献
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杨文光 《河北理科教学研究》2013,(6)
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.
构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求下面一类题型的最小值. 相似文献
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<正> ζ引言Liéard方程x+f(x)x+y(x)=0(1)的极限环存在性问题,比较好的结果就是文[1]中介绍的Fillippov定理。这个定理代表了一种证明极限环的存在性的重要方法考虑(1)的等价方程组dx/dt=y-F(x),dy/dt=-g(x)(2)这里F(x)=∫_0~xf(ξ)dξ设G(x)=∫_0~xg(ξ)dξ,若xg(x)>0,x≠0;且G(±∞)=+∞。FiIIippou方法的要点在于:作变换 相似文献
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《广东技术师范学院学报》1989,(4)
·infф·f (a) ·a∈R~n (?)·g(a)=1 其中ф在f(a~*)正则,在g(a~*)正则,g是凸泛函且正齐次,f:R~n→X,g:R~n+X(X为Banach空间),f、g在a~*严格可微:本文证明了:若a~*是上述问题的解,则存在ξ_1∈EΦ(f(a~*))ξ_2∈EΦ(g(a~*))和数λ满足:+κ 相似文献