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1.
伏奋强 《中学数学教学参考》1994,(4)
本文仅讨论特殊的三棱锥(即四面体)顶点的射影位置与底面三角形的“五心”的位置关系。 命题1 在三棱锥中,若三条侧棱的长相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 证明(略)。 由此还可得推论. 推论:在三棱锥中,若侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 例1 有—三棱锥的高是h,侧棱与底面所成的角都是φ,底面是两个角分别为α和β的三角形,求它的体积(α、β都为锐角). 相似文献
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康兰星 《濮阳职业技术学院学报》1994,(2)
抓住一个问题,运用联想,发掘知识之间的枞横联系,演变引伸,可以加强对学生思维能力的训练,培养学生的创造能力。 例如:“已知三棱锥V—ABC侧棱长分别为a、b、c,且三侧棱两两垂直,由顶点V到底面的高为h,求证: 如右图,证明略。 依课堂设计 1、启发学生推出三个结论: (1) 三侧面两两垂直; (2) H为厶ABC的垂心; (3) △ABC为锐角三角形 2、引导学生提出并自己解决五个问题: (1) 用多种方法求底面三角形ABC的面积; 相似文献
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1问题的提出有一透明的直三棱柱形容器，其底面三角形边长分别为a，b，c（a＜b＜C），记其面积为S，侧校长为l，内盛有体积为ksl（0＜足＜了）的液体（如图1）·为了减少液体的蒸发，需将容器绕某条侧校旋转一个角度0，使液体的表面积最小，试求出这条例校及从2问题的分析与来解易见，将容器分别沿侧棱AA’，BB’及CC’作旋转时，含液体图形（垂直于侧校的液体截面）只会是三角形或四边形．由于液体容器为侧置的直三棱柱，故液体的表面积入一HI·l（如图2，其中l为侧棱长），要使人最小，只要HI的长度最小即可．结论1当0＜k＜tr，即液… 相似文献
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现行《立体几何》课本中,有一个问题,不利于教学和引导学生思维,下面给以说明和更换。 1982年始用的“六年制课本《立体几何》(试用本)第59页: 例2 求证:斜棱柱的侧面积S等于它的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长与侧棱长的乘积。已知:如图,斜棱柱AC′的侧棱长是l,直截面HKLMN的周长是C_1。求证:S=C_1·l 证明(略) 原书题解后还有一段说明:实际上,在 相似文献
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立几课本P53例1中给出了斜棱柱的直截面的概念,它是垂直于斜棱柱的侧棱并与每条侧棱都相交的截面,如图一在斜棱柱AC′中,侧棱长为l,直截面HL的面积为S,把几何体HC割掉补到斜棱柱的上底面上,则斜棱柱AC′变成了以侧棱长为l,底面积为S的直棱柱H′L,由V_(直棱柱HL)=Sl得 V_(斜棱柱AC)=Sl. ① 相似文献
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刘国平 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
习题:如图1,正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面与底面成30°的二面角,交侧棱AA′于D,求AD的长和截面△BCD的面积.分析关键是截面与棱AA′的交点D的确定及二面角D-BC-A为30°的应用.解取BC的中点E,分别连结DE和AE,有DE⊥BC,AE⊥BC,在Rt△DEA中,∠DEA=30°.因为AE=$23×4=2$3(cm),所以AD=AEtan30°=2(cm),所以DE=2AD=4(cm).所以SΔBCD=21BC·DE=8(cm2).探究1改变本题条件,可得变式1.变式1正三棱柱的底面边长是4cm,侧棱长为6cm,过BC的一个平面与底面成θ角(θ为锐角),求此平面被三棱柱所截的截面面积.解析确定截… 相似文献
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斜棱柱的直截面就是与各条侧棱垂直且相交的截面．合理、准确地构作出斜棱柱的直截面，可以方便、快速地求解某些斜棱柱问题，请看下面的例子． 相似文献
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陆珂 《中学数学教学参考》1995,(4)
一个平面与几何体的各面相交,由交线围成的平面图形叫几何体的截面。打个比方说,就是用刀将几何体“切”成两部分,“切口”就是这个截面。 截面对研究几何体有着重要作用。如平行于底面的截面,过高线的截面,过侧棱的截面,过锥体顶点的截面,旋转体的轴截面等。这些截面都是常用的截面,它们集中反映了几何体的元素间的位置关系和数最关系。作出和研究这些截面,是立体几何解题,把空间问题转化为平面几何问题的重要途径。 对于一般的截面,主要讨论如下三个问题,一是满足某些条件的截面的作法,二是截面形状的判定与面 相似文献
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一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6… 相似文献
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２００２年第７、８期问题答案：一个立方体，一刀切下去，截面会是什么形状？不知道你想过了没有？做了实验没有？一个立方体，一刀切下去，截面可能是锐角三角形（特别情况下是等腰或等边三角形），但不可能是直角三角形或钝角三角形，下图所示的就是其中的几种：一个立方体，一刀切下去，截面除了是锐角三角形以外，还可能是四边形（包括正方形、长方形和梯形）、五边形（但不可能是正五边形）和六边形（有可能是正六边形），下图所示的就是其中的几种：３０本期问题：如图，把一个立方体沿着它交于同一个顶点的三条棱所示的三个不同方向… 相似文献
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我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。 相似文献
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在认识多面体和旋转体的概念、性质,应用公式计算它们的面积和体积时,关键是使学生掌握多面体和旋转体的截面图形和性质。这可以说是打开空间图形计算这把锁的一把钥匙。一般立体的截面分两种:纵向截面和横向截面。纵向截面是指平行于立体的高的截面。过多面体的高、侧棱和斜高分别做两个纵向截面,可以劈出一个小立体来,我们称这个小立体的图形作多面体的“分解图”。过旋 相似文献
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文 [1 ]给出并证明了如下的定义与定理 :1 .1 定义 若一条直线把一个三角形的周长与面积同时截成了相等的两部分 ,则称这条直线为该三角形的等截线 .1 .2 定理 每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .2 .1 定义 若一个平面把一个四面体的表面积与体积同时截成了相等的两部分 ,则称这个平面为该四面体的等截面 .2 .2 定理 每一个四面体都有等截面 ,并且它经过四面体的内心 .但是 ,每一个三角形都有等截线 ,那么它最多 (少 )有几条 ?每一个四面体都有等截面 ,那么它最多 (少 )有几个 ?能否用尺规作图法作出一个已知三角形… 相似文献
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本文给出三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的一些性质: 性质1 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,侧面与底面的夹角依次为α、β和γ,则cos~2α 相似文献
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张维山 《中小学信息技术教育》2002,(5):41-42
正方体的截面可以是什么形状的多边形?不可能是哪些形状的多边形?这是一个需要充分想像力才能回答的问题。不同程度的学生,凭着自己的直觉,都能够或多或少地给出一些答案。在这里肯定性的回答往往比否定性的回答要容易些,如截面可以是梯形是比较容易想到的,但截面不可能是直角梯形就不容易想像出来。当然也有一些肯定性的答案正好与否定性的答案等价,如“截面是三角形时,这个三角形必为锐角三角形”,这与“截面不能是直角三角形,也不能是钝角三角形”等价。回答这一问题不仅涉及学生的直觉的空间想像力,还在某种程度上反映学生思维的深刻性、严谨性。特 相似文献
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教材《立体几何》第 65页给出了正棱台的三个性质 ,其中性质 (3 )作了如下叙述 :正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形 ;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形 .通过教材例题的讲解 ,笔者发现学生基本上懂得了这两个直角梯形是计算正棱台有关量的基础 ,但笔者也发现不少学生割裂了这两个直角梯形的联系 ,不能深刻理解正棱台中高、斜高及侧棱长的关系 .下面的三个问题 :问题一 :1和 2能成为某一正三棱台的斜高和侧棱长吗 ?问题二 :已知某正四棱台的高和斜高分别为 2和 2 2 ,求该正四棱台的侧棱… 相似文献