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寒假里 ,一位朋友的女儿说有几道题目要问我 ,她在某市的一所重点高中读高一 ,数学成绩一直都不错 .她给我的其中一道题目是这样的 :题 1 一个三角形纸片内有 99个点 ,连同三角形的顶点共 10 2个点无三点在同一直线上 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这三角形纸片剪成小三角形 ,问这样的三角形共有几个 ?无论我怎么暗示 ,她就是无法从长时记忆中提取与此题相关的信息 ,解题失败 .我为了探究该学生头脑中已有的数学认知结构 ,将题目作了如下变换 :题 2 己知等差数列 { an}中 ,a3 =1,a4=3,求 a1 0 2 .我发现她能很快地运用等差数列的相关知识解… 相似文献
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一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点，共有102个点中，无三点共线，以这些点为三角形顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（ ）个。 相似文献
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赵淑怡 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(4):31-32
今关在做数学作业时我碰到了这样一道思考题,题目是这样的:一个长方形里有6个点,连同长方形的4个顶点在内,一共有10个点.这10个点中任意3个点都不在同一条直线上.以这10个点为顶点,最多可以连出多少个互不重叠的三角形?我在纸上画了图,可是因为可以连出的三角形太多了,数也数不清,心想:平时老师不是说要画图帮助解题吗?可是这道题画出的点越多,越不容易数,怎么办呢?这时妈妈正好走 相似文献
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我所拟的一道题目展选作第四届全国中学生数学冬令营试题的第五题.题目是这样的: “空间中有1989个点,其中任何三点不共线.把它们分成点数各不相同的30组,在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形.问:要使这种三角形的总数最大,各组的点数应为多少?” 相似文献
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《新校园(当代教育研究)》2016,(5)
正教师在平时的教学中,要有意识地培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。我在进行"轴对称"一章中的一道习题的处理中,深刻地感受到学生的思维具有创造性和严密性。这道题是"拓广探索"中的第13题:在纸上画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,这五个点应怎样画?我问:"谁来画一下图形?"黄新浩同学(一个学习中的佼佼者)到黑板上画出五角星的图样,他说:"五角星的五个顶点中的任意三个顶点为顶点的三角形都是等腰三角形。"(同时他用粉笔画出图形中所有的等腰三角形)(如图1) 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(2):46-46
问题:按规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27……求这串数的第2006个数是多少?这是一道求数列(一串数)中某项(某个数)的巧算题。其特点是已知它的前6项a1、a2、a3、a4、a5、a6,要求第2006项a2006等于多少。解题的关键是先找出第n项an与序数n的数量关系,并熟悉等差数列求和公式。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2可以这样思考,先把前6项从第二题起拆开写成和:a1=2,a2=5=2+3,a3=9=2+3+4,a4=14=2+3+4+5,a5=20=2+3+4+5+6,a6=27=2+3+4+5+6+7。于是找到规律。规律:数列第n项an等于n个连续自然数的和。其中第一个数(首项)是2,最末一个数(末项)… 相似文献
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在直角坐标系中,表示一个等差数列各项的点均匀地分布在同一直线上,其纵坐标为正整数。这使我们想到可以用直线的方程来解决一些等差数列的问题。实际上,这样做有时比单纯使用数列公式还简便。例1 一个等差数列的第1项是5.6,第6项是20.6,求它的第4项。(统编高中《代数》第二册第52页第5(1)题) 解:记等差数列为{a},并设a=kx+b,由题设,令x=1和x=6,分别得 k+b=5.6 6k=b=20.6由此得 k=3,b=2.6 相似文献
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《湖南教育》2006,(24)
43.设△ABC的边BC、CA、AB上分别有点K、L、M,求证:在△LAM、△MBK和△KCL中,至少有一个面积不大于△ABC面积的四分之一.(安徽岳西县城关中学246600李庆社提供)44.在n边形内部给出m个点,现在用M来表示该n边形的n个顶点和上述m个点构成的点集,并按下述规则把上述n边形纸片剪成一些三角形:每个三角形的三个顶点都是M中的元素;除顶点之外,每个三角形不再含M中的元素.试问:共可剪出多少个三角形?(浙江省慈溪教师进修学校315300王立军提供)45.已知存在互不相等的自然数a1,a2,…,a6,且0相似文献
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夏永忠 《中学数学教学参考》2000,(10)
人教版初中代数第一册 (上 )第 39页Ｂ组练习第 4题是这样的 :如图 1所示 ,由若干点组成形如三角形的图形 ,每条边 (包括两个顶点 )有ｎ(ｎ >1)个点 ,每个图形总的点数Ｓ是多少 ?求ｎ =7,11时 ,Ｓ是多少 .怎样讲好这堂课呢 ?我是这样做的 .师 :同学们能求出ｎ =2 ,3 ,4,5时 ,每个图形的总的点数吗 ?生 :能 .数一数点就分别得出各图形总点数为 3,6 ,9,12 .(写在各图形下 )师 :当ｎ =7时 ,能求图形的点数吗 ?生 :能 .先按要求画图形 ,然后再数点 ,得总点数为 18.师 :当ｎ =11时 ,能求吗 ?生Ａ :(不假思索 )同ｎ =7时的方法一样 ,先画后数 .生… 相似文献
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我们在第五章平面向量里解斜三角形应用举例一节学习中，曾经做过这样一道题，题目：在三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且角A=80&;#176;，a2=b（b＋c），求角C的度数。此类型题解题方法灵活，技巧性强，现介绍此题的几种解法，仅供参考。 相似文献
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(2012年西藏高考文科卷)17题:△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A[命题意图]本试题主要考查解三角形的运用解法一:由A、B、C成等差数列及A+B+C=180°,得B=60°,A+C=120°,由2b2=3ac及正弦定理得 相似文献
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《小学生之友(智力探索版)》2008,(10)
今天,我在数学报上看到了一道奥数题:一个正方形纸片内有2004个点,连同正方形纸片的顶点共有2008个点,在这2008个点中,任何三点都不在同一条直线上。现在要将这正方形纸片剪成三角形纸片,这些三角形的 相似文献
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一、背景新例1已知△ABC内有任意三点不共线的2004个点,把这2004个点加上△ABC的三个顶点共2007个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为A.2004B.2009C.4009D.4013分析设△ABC内有n个点时,小三角形有an个.现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且该点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不同的三个小三角形,多出了两个,即an+1=an+2.因此数列｛an｝是以a1=3为首项,2为公差的等差数列,于是a2004=3+(2004-1)×2=4009.选C.小结本题运用竞赛题的背景、高考题的思路,在二者的交汇点处命制试题,是培养… 相似文献
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高中数学试验教材第一册 (上 )P1 3 2 的例 4为 :已知Sn 是等比数列 {an}的前n项和 ,S3 ,S9,S6成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .笔者在教学时遵循学生的思维规律 ,采用教材提供的解题思想方法 ,先是师生共同分析解题思路 ,然后让学生自己作答 .除了少部分学生需要指导外 ,其余学生都能完成解答 ,……一节课圆满结束 .当我走出教室时 ,一个名叫张燕的学生问我 :分类讨论比较繁 ,如果不分类讨论能不能解 ?题目中的S3 ,S9,S6与a2 ,a8,a5的下标有相同的规律 ,这特殊的数字规律后面是否隐藏着一般性的结论 ?学生的问题促使我对此题及其… 相似文献
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三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？ 相似文献
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一、一组习题 1.双曲线的某一支上有否这样的n个点,彼此连结起来的线段在双曲线内无三线共点,而由这些线段组成的,顶点不在双曲线上的三角形的个数为5000? 2.抛物线上有这样的n个点,它们彼此连结起来的线段,在抛物线内,无三线共点,而由这些线段组成的,顶点不在抛物线上的三角形的个数为8008,求由这n点组成的凸n边形的对角线的条数。 3.圆周上有50个点,彼此连结起来所得的线段,在圆内无三线共点,求由这些线段组成的,顶点不在圆周上的三角形的个数。 4.圆周上有6个点,彼此连结起来的线段,在圆内无三线共点;则由这些线段组成的,顶点不在圆周上的三角形的个数是多少? 相似文献
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椭圆、双曲线上的点与两个焦点1F 、2F 所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现?PF1+PF2=2a,或PF1?F2=±2 a,然后找到相关关系,进行解题。 相似文献
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笔者在一次同课异构的公开课教学中听了苏科版七下11.3探索三角形全等成立的条件（3）的教学,在新授内容结束之后,处理课后练一练第3题：如图,在2×3方格纸中,△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上,这样的三角形叫格点三角形。请在图中画一个格点三角形ABC,且使△ABC≌△DEF。这样的格点三角形你能画几个？ 相似文献
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2005年《考试说明》中强调能力立意,在知识的交汇点命题,充分运用知识之间的交叉、渗透,“一题多点”尤为突出.从2005年全国16套高考数学试题看,排列、组合和概率与几何的结合较多,下面就这类题的解题方法加以说明.一、在平面几何中的应用【例1】[2005年天津卷(文)]在三角形的每条边上各取三个分点(如图1),以这9个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为(用数字作答).解析:因为每个三角形需三个不共线的点组成,先求从9个点中任取三个点的组合,共有C39个.又因为由三点… 相似文献