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1.
在高中代数中,常常遇见形如y=(ax b)/(cx d)(1)(c≠0,a~2 b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2 b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数,而若bc=ad则a/c=b/d,函数(1)的解析式变成y=(a/c x b/c)/(x d/c)=(b/d x b/c)/(x d/c)=(b/d(x d/c))/(x d/c)=b/d,也 相似文献
2.
再谈分式不等式证明中的代换法 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
3.
文 [1]第 4 6页总复习参考题第 7题和文 [2 ]第88页复习参考题七B组第 3题是 :把函数 y =f(x)在x =a及x =b之间的一段图象近似地看作直线 ,设a c b ,证明 f(c)的近似值是f(a) +c-ab -a[f(b) - f(a) ] .文 [3]第 14 8页和文 [4 ]第 55页给出的参考解答是 :证明 设函数 y =f(x)的图象上两点A、B的坐标分别为 (a ,f(a)、(b ,f(b) ) .由两点式得直线AB的方程为y-f(a)f(b) - f(a) =x -ab -a,即 y =f(a) +x-ab -a[f(b) - f(a) ] . ( 1)在 y =f(x)的图象上任取一点P(c ,f(c) ) (c∈ [a ,b] ) ,因为 y =f(x)的图象可以近似地看作直线 ,所以将… 相似文献
4.
吴金辉 《数理天地(高中版)》2005,(11)
有很多同学误认为只有一次分式函数才可以用分离常数法求值域,其实不然.形如y=(af(x) b)/(cf(x) d)(a,c≠0) 的函数均可采用分离常数法求值域,函数可化成y=a/c (cb-ad)/(c[cf(x) d]') 如果令t=c[cf(x) d],则只需求出t的范围, 利用函数y=a/c (cb-ad)/t(t是自变量)的单调性,即可求出函数的值域. 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数k,使得不等式a2+b2+c2+d2+1≥k(a+b+c+d)对任意a,b,c,d∈[-1,+∞)都成立。文[1]给出它的解为k=34,从而上题可改叙如下:定理1对于任意a,b,c,d∈[-1,+∞),有a3+b3+c3+d3+1≥34(a+b+c+d)。证明见文[1]。进一步研究,又可得到如下的几个定理:定理2设k为大于1的偶数,则当n≥(k-1)k-1时,对坌xi∈R(i=1,2…,n),有:ni=1移xik+1≥nk xi。证明考察函数f(x)=nxk+1-kx,则f'(x)=k(nxk-1-1),令f’(x)=0,由k为大于1的偶数,得x=1k-1姨n,即当xk-1姨1n时f(x)单调增,即fmin(x)=f(1k-1姨… 相似文献
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文[1]给出了《数学教学》2011年第2期数学问题与解答中第814题和第815题的解答,其证明过程较为繁琐且具有技巧性,笔者在此给出其较为简单的证明,并对第814题进行加强,给出其上确界.第814题:设a、b、c、d>0,且a+b+c+d=1,求证:a/1+a+b/1+b+c/1+c+d/1+d<1/1+abcd.……(1) 相似文献
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贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目 已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解 作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知 f(x)≡0.2从而 f(-c)=0.即 (a c)(b c)=-1.评注1 将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1. … 相似文献
8.
文 [1]、[2 ]证明了下面的等式 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,且 c+d=1,c2a+d2b=1a+b,求证 :c4a3 +d4b3 =1(a+b) 3 . 1文 [2 ]还把 1式推广为 :cm + 1am +dm + 1bm =1(a+b) m. 2本文给出 1的不等式证法 ,并把 1,2式的条件推广 ,同时给出其应用 .1 简证 由 x2y≥ 2 x- y知c2aa+b≥ 2 c- aa+b,d2ba+b≥ 2 d- ba+b.因为 c+d=1,所以 c2aa+b+d2ba+b≥ 2 (c+d) - (aa+b+ba+b) =1.由等号成立条件知 c=aa+b,d=ba+b,故 c4a3 +d4b3 =a4a3 (a+b) 4 +b4b3 (a+b) 4 =1(a+b) 3 .2 推广定理 设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,m,n∈N* ,m≠ n,若 c+d=1且 cm + 1am … 相似文献
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赛题已知a、b、c≥0，a＋b＋c=1，求证√a＋1/4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3……（1）
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题．文[1]给出了该题的新证法；文[2]对此给出了如下一个加强式： 相似文献
10.
在数学竞赛中和中数期刊上常出现这样一类求实数“取值范围”的问题: 题1 已知x y z=m(m>0),x~2 y~2 z~2=m~2/2,求证:x,y,z,都属于[0,(2m) /3]。 题2 已知正数a,b,c,d满足a b c d=6,a~2 b~2 c~2 d~2=12,求d的取值范 相似文献