共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
项卫华 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
题目 设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)记Tn=x21x23…x22n-1,证明Tn≥1/4n.
本题综合考查了函数导数、数列、数列不等式的证明,入口较宽,解法多样.笔者对第(Ⅱ)小题进行了探究,得到如下几种证法,供读者参考. 相似文献
2.
试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得… 相似文献
3.
考虑实Banach空间中带误差的隐迭代过程{xn}:xn=αnxn-1+(1-αn)Tnnyn+un,yn=βnxn-1+(1-βn)Tnnxn+vn,n=0,1,2,….这里x0∈K,{αn},{βn}是(0,1)中的实数列,Tn=Tn(modN),{un},{vn}是K中有界数列,研究了隐迭代过程{xn}逼近渐近非扩张映象族{Ti∶K→}Ni=1的公共不动点,所获结果推广文献[2-]和[3]的结果。 相似文献
4.
2012年高考数学安徽卷理科第21题如下:数列x{n}满足:x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列x{n}是单调递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使数列x{n}是单调递增数列.试题第一问较简单,故本文旨在针对第二问,剖析解答时失误的原因,惩前毖后;探究破题的思考角度,优美答题.阅读了大量学生的试卷后发现,有一种错解极具普遍性,现摘如下:(Ⅱ) 相似文献
5.
张兵 《数学学习与研究(教研版)》2015,(4):107
题目(2012年全国卷(二)第22题):函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn相似文献
6.
数列和不等式都是中学数学中非常重要的内容,也是高考的热点.近年来对数列和不等式的综合考查常被设置为高考压轴题,因为数列不等式的证明问题既要考虑不等式的证明方法,又要结合数列的特点,故综合性强,难度大.本文借助几道典型的高考试题,介绍数列不等式的常用证明方法.一、平均值不等式法例1已知数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn 1=21xn xan,n∈N*.证明:对任意的n∈N*且n≥2,总有xn≥a.证明由x1=a>0及xn 1=21xn xan,可归纳得xn>0.从而有xn 1=21xn xan≥xn.xan=a(n∈N*),所以当n≥2时,xn≥a成立.点评由于xn xan是“和”的形式,且xn、xan… 相似文献
7.
设{x n}是满足递推关系x0=1,x1=a>1,xn+2=2a x n+1-xn的数列.本文给出了:a=5,9,169以及9 801时所有可使xn是平方数的正整数n. 相似文献
9.
题设xi>0(i=1,2,3…,n),x1+x2+…+xn=1,n≥2,n∈N+,证明或否定:(x1+x2+…+xn)11+1+3x1+11+1+3x2+…+11+1+3xn≤n2n+n+3.(注供题人对第一个给出正确证明与否定的人提供100元的奖金)有奖解题擂台(80)@孙文彩$广东省深圳市平冈中学!邮编:518000 相似文献
10.
赵成海 《数理天地(高中版)》2002,(2)
本文用微积分导出了几个数列的和,希望由此引起同学们对用微积分处理代数、平几、三角、立几、解几问题的关注. 先证明:1+x+x2+…+xn=C1n+1+C2n+1(x-1)+C3n+3(x-1)2+…Cn+1n+1(x-1)n,由二项式定理,有 相似文献
11.
文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理 已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明 ∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + … 相似文献
12.
例差数列;(3)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.解(1)∵P1(3,0),则a1=OP12=9.又S3=3a1+3d=162,则d=45,a3=a1+2d=99=OP32.令P3(m,n),则有m29-n2=1,m2+n2=99.解得m2=90,n2=9,即mn==±±33姨10,.∴符合条件的一个P3的坐标为(3姨10,3).(2)已知数列a n成等差数列,当n≥2时,an-an-1=OPn2-OPn-12=(xn2+yn2)-(xn-12+yn-12)=(xn2-xn-12)+(yn2-yn-12)=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴n≥2时,(xn+p)2-(xn-1+p)2=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴数列{(xn+p)2}为等差数列.例1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2… 相似文献
13.
一个错误的“证明” 总被引：2，自引：0，他引：2
陶兴模 《中学数学教学参考》2003,(11):58-58
《数学通讯》1 997年第 7期上的征解问题 1 73是 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n(n≥ 3 ) ,则有Sn=x2x1(x3+x4+… +xn) + x3x2(x4 +… +xn+x1) +… + xnxn - 1(x1+x2 +… +xn - 2 ) + x1xn(x2 +x3+… +xn - 1)≥ (n -2 )∑ni=1xi.该刊 1 999年第 1 2期刊出张煜的一个“证明”按此“证明”有S6 =x1( x4 x3+ x5x4+ x6 x5+ x3x6) +x2 ( x5x4+ x6 x5+ x1x6+ x4 x1) +x3( x6 x5+ x1x6+ x2x1+ x5x2) +x4 ( x1x6+ x2x1+ x3x2+ x6 x3) +x5( x2x1+ x3x2+ x4 x3+ x1x4) +x6 ( x3x2+ x4 x3+ x5x4+ x2x5)≥ 4x1+ 4x2 +… + 4x6 =( 6-2 )∑6i=1xi.然而 ,最左边… 相似文献
14.
在2009年高考数学陕西卷(理科)试题中,有如下的一道数列型压轴题:
问题1 已知数列{xn}满足,x1=1/2,xn+1,=1/1+xn,n∈N*. 相似文献
15.
题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献
16.
2005年数学高考浙江理科卷压轴题(第(20)题)如下:设点A n(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-12n-1,xn由以下方法得到:x1=1,点P(2x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A(1x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点Pn+(1xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点A(nxn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程.(Ⅱ)证明｛xn｝是等差数列.此题主要考查多项式函数的导数、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.关注知识网络的交汇点,强调知… 相似文献
17.
2005年高考广东卷第15题如下:已知数列{xn}满足x2=x21,xn=21(xn-1 xx-2),n=3,4,….若li mn→∞xn=2,则x1=().(A)23(B)3(C)4(D)5.解答该题的关键在于由递推公式求通项公式,但考试大纲对递推公式的要求只是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”.那么,该题到底怎么解,考查意图何在,又给教学以何启示?1解法探究思路1将4个选择项逐个代入,求出数列的前几项,由有限项的变化特征猜想无限的变化趋势.解法1由x2=x21,xn=12(xn-1 xx-2),n=3,4,…当x1=23时,求得x3=89,x4=1165,x5=3323,x6=6634,该4项在1左右波动;当x… 相似文献
18.
19.
人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )《数学》第三册 (选修Ⅱ )的第 2 2 7页介绍了复数集中一元n次方程的根与系数的关系 :如果方程 :anxn +an-1 n-1 +… +a1 x +a0 =0 在复数集中的根为x1 ,x2 ,… ,xn.那么x1 +x2 +… +xn =- an-1 an,x1 x2 +x2 x3 +… +xn-1 xn =an-2an,x1 x2 x3 +x2 x3 x4+… +xn-2 xn-1 xn =- an-3 an,……x1 x2 …xn =( - 1) n a0an.这个定理是一元二次方程根与系数关系的推广 .显然 ,这个定理是错误的 ,错误之处在于对公式的理解和表达 ,我们不难举出如下反例说明其是错误的 :对于… 相似文献
20.
1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法: 相似文献