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现行立体几何教材(必修本)第29页有这样一个例题:已知:∠BAC在平面α内,点P(?)α,PE⊥AB,PF⊥AC,PO⊥α,垂足分别是E、F、O,PE=PF,(如图一),求证:∠BAO=∠CAO。 相似文献
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余声龙 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):10-11
新教材第八章复习参考题B组第5题题目如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)和B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程. 相似文献
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数学课本中,许多习题都具有典型性和可塑性,研究这些题型,可以充分发挥教材的潜在功能,沟通知识间的联系,同时对促使学生钻研教材,提高解题能力,都有一定的积极作用。例如高中“平面解析几何(必修)”第110页第10题:“在椭圆x~2/45 y~2/20=1上求一点,使它到两焦点的连线互相垂直”。现将这道题推广到一般情况,并谈它的几点应用。 相似文献
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人教社出版的《全日制普通高中教科书试验修订本必修·第二册·上》第133页第5题如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教参给出了如下的解答:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β,(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y),∵α=2β,∴tanα=tan2β=2tanβ1-tan2β,当点M在x轴上方时,tanβ=yx+1,tanα=-yx-2,所以-yx-2=2y1+x1-y2(x+1)2,也就是,3x2-y2=3,当点M在x轴的下方时,tanα=yx-2,tanβ=-yx+1,仍可得上面的方程.又α=2β,∴|AM|>|BM|,因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧,所以所求的轨… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
在高中课本《平面解析几何》(统编教材)第6页,有这样一道例题: △ABC中,AO是BC边上的中线(如图1),求证:该题课本上采用解析法证明.现给出两种平面证法。 相似文献
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人民教育出版社出版的高中平面解析几何全一册(必修)《教学参考书》是高中数学教师正确把握教材的重要参考资料.本人在讲授“圆”时发现,《教学参考书》对教材一道习题的参考答案有值得商榷的地方.不揣浅陋,谈谈自己的不成熟的看法,供各位同仁参考. 教材第七十一页,习题五的第十四题: 等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一端点的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么. 参考答案:“所求的轨迹方程为。‘ y’-8。-4y 10=0(x / 3,x / 5) 轨迹是以A为圆心,/元为半径的圆,但除去两点” 对其解答,本人认为有不当之处: 若设等腰三角形底边另一端点为C(1,y) 依据答案,当。一3时,代人所求轨变方程中去: 相似文献
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求轨迹方程时,如能合理应用图形性质,可以减少运算量,避免冗长的计算,从而正确迅速地求出曲线方程,现举例说明如下: 例1 已知:A、B分别是直线l_1:x=-1,l_2:x=2上的两个动点,且OA⊥OB,OM⊥AB于M,求动点M的轨迹方程(选自《数学解题辞典平面解析几何》第352页584题,略有改动,书上解法较繁)。 相似文献
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胡生淼 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
2018年全国高中数学联赛一试解答题压轴题是一道解析几何试题,官方公布的答案运算量较大,下面我们通过揭示本题蕴含的两个背景,给出一种较为简洁的解法.题目在平面直角坐标系xoy中,设AB是抛物线y 2=4x的过点F(1,0)的弦,△AOB的外接圆交抛物线于点P(不同于点A、O、B),若PF平分∠APB,求|PF|所有可能值. 相似文献
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第一题如图1,给定凸四边形ABCD,图1∠B ∠D<180°,P是平面上的动点,令f(P)=PA.BC PD.CA PC.AB.(1)求证:当f(P)达到最小值时,P、A、B、C四点共圆;(2)设E是△ABC外接圆⊙O的AB上一点,满足AEAB=23,EBCC=3-1,∠ECB=12∠ECA,又DA、DC是⊙O的切线,AC=2,求f(P)的最小值.(1)证明:如图1, 相似文献
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<正>最近,我有幸聆听了我校一位资深教师的数学公开课,主讲内容是高三第二轮复习解析几何专题.授课教师力求对解析几何问题求解的常见方法与思想进行梳理,让学生体会到"直线与圆锥曲线位置关系"有关综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本规律与技巧等,从而提高综合分析问题和解决问题的能力.其中一道解析几何题引起了我的极大兴趣,课后在评课时才知道,这道解析几何题选自安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测理科数学第20题.1原题再现,解法分析题目平面内定点F(1,0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且|→PQ|=2|→PF|.(1)求动点P的轨迹方程;(2)过点F与坐标轴不垂直的直线,交动点P的轨迹于A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点R,试判断|FR||AB|是否为定值. 相似文献
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现行高级中学代数第二册(甲种本)第219页上,有一道如图1所示的几何题: 已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1 ∠2 ∠3=π/2。 上题除了复数证法外,还有众多的其它证法。 相似文献
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我们先看人民教育出版社出版的教科书上的两道例题及其解答,其中题1是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修2-1·B版》第48页例2(也即新课标教材《数学·选修1-1·B版》第40页例2),题2是全日制普通高级中学教科书(必修)(俗称大纲 相似文献
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六年制中学解析几何课本126页第25题是一道很好的轨迹习题(下称[原题]),教师如果能抓住这道习题的解答中可能出现的各种错误认真评讲,就可以加深学生对求轨迹时必须注意哪些问题的印象。 [原题]:已经二定点A(-1,0)和B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。教完圆锥曲线一章后,我布置了这道作业题,作业结果,一部分同学的答案为x~2-y~2/3=1;一部分同学注意到了双曲线左支上的点不满足[原题]条件,所以答案为x~2-y~2/3=1,(x>0);有少数同学认为双曲线右支的顶点也不满足条件,所以答案为 相似文献
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有这样一道立体几何题:已知∠B AC的两边与平面M相交于B、C两点,∠B AC所在的平面与平面M斜交,点A在平面M内的射影为A1且A1、B、C不共线,试比较∠B AC与∠B A1C的大小.此题中两个角的大小关系与△ABC的形状有关(或者说直线AB、AC与平面M所成的角有关),还与△ABC与平面M所成的角 相似文献
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高中教材《平面解析几何》(人教版1990年10月第1版)的复习参考题二第6题如下:△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(0,0)、(α,0),AB边上的中线长为 m.求点 A 的轨迹方程.求解本题,只需在 x 轴上取点 D(2α.0),记 AB 中点为 E,则 CE 恰是△ABD 的中位线,|AD|=2|CE|=2m(定值),点 A 的轨迹就是以 D 为圆心、2m 为半径长的圆(除去它与 x 轴的交点),其方程就是(x-2α)~2 y~2= 相似文献
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平面向量是现行新编高中数学教材中新增加的一章内容。由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份” ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项内容的媒介。因此它在研究其他许多问题时获得广泛的应用。特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时 ,平面向量有其独到之处。本文结合近几年高考题 ,说明平面向量在平面解析几何中的应用。例 1 ( 2 0 0 0年高考题 ) 椭圆 ｘ29 ｙ24 =1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是。解 由题设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )、Ｆ1( -5 ,0 )、Ｆ2 ( 5 ,0 )… 相似文献
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我们知道,高考解析几何综合题让人倍感“思路自然计算较繁”的根本原因是题中变化莫测的关键点,只要理清这些关键点的变化特征,再难的问题都可以迎刃而解.下面对2007年高考解析几何题的关键点进行归类解析,以飨读者.1动点——常考轨迹最值题图1例1(江西理21题)如图1,设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠AP B=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2s in2θ=λ.(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使OM·ON=0,其中点O为坐标原点.解析(1)在△PAB中,AB=2,… 相似文献