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我们知道,一元n次方程当n≥3时,称为高次方程,五次和五次以上的方程可以证明它没有一般解的公式,三次和四次方程虽有求解公式,但不属中学教材范刚,因此在中学特别是初中解高次方程,也只能是一些高次方程的特殊类型。初中代数三册(1981年版)简单的高次方程一节,除介绍双二次方程外,尚有 相似文献
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鉴于高次方程的特殊解法没有一般规律可循,故学生往往颇感困难.本文给出特殊高次方程的几种解法,作为现行高中代数第三册(甲种本)中有关内容的补充与教学参考. 首先指出:二项方程x~n-α=0在复数城内总是可解的,因为它相当于求数α的n次方根.利用二项方程,可以求解三项方程x~(2n) px~n q=0,这只要令y=x~n,得到辅助方程y~2 py a=0,求出y的两个根即得两个二项方程,从而可求出全部根.当n=2时,三项方程成为双二次方程,其解甚易。对于其它类型的高次方程,特殊解法的核心是通过各种方式实行“降次”,最后归结为二次方程或二项方程求解. 相似文献
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中学物理习题中常用到一元二次方程的求根公式求解二次方程 ,对于三次和四次方程 ,虽然也有求根公式 .但实际计算非常复杂 ,而五次和五次以上的高次方程 ,根本就没有一般的求根公式 .在科学研究和生产实践中甚至在中学物理竞赛试题中 ,常常要用到高次方程 .这里 ,我们结合物理竞赛试题 ,介绍一种高次方程的数值解法———迭代法 .对于高次方程ｆ(ｘ) =0 ,可以改写为等价的形式ｘ =Ｆ(ｘ) .对于方程ｆ(ｘ)的根 ,应满足经过恒等变换后的方程ｘ=Ｆ(ｘ) ,如果已知方程的根的一个初始值ｘ0 ,它不一定能满足ｘ0 =Ｆ(ｘ0 ) ,我们把ｘ =ｘ0 代入Ｆ(… 相似文献
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肖劲松!江西省永新县 《中学生理科月刊》1996,(Z5)
一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方… 相似文献
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§1 引言这一章的教材内容包括着:①在教学了二次三项式的因式分解的基础上,研究整函数的因式分解;②在数的概念的扩展的基础上,比较完整地讨论有理整函数的因式分解的意义;③在教学了一元一次方程、一元二次方程和可以化为二次方程的方程的基础上,进一步研究一元高次方程的根和它的解法,以及它的根与系数间的关系。因此它是存总结性的教材,也是为了今后学习高等代数奠定一个基础。在现行中学数学教学大纲和课本中没有提到求高次方程的无理根,高次方程的重根,以及倒数方程等问题。关于求高次方程的无理根的问题,虽然它是一个理论联系实际的题材,但是它牵涉的面较广,必须增添方程变形的定理和有关连续函数性质的定理,这些定理对中学生来说是比较不容易接受的,所以在目前情 相似文献
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本文考察了实系数一元n次多项式在广域R〔e_1,e_2……,e_m〕中的根的状况,得到了一些有意义的结果。 相似文献
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四.关于解方程(组)的题必须注意(1)在复数范围内解一元n次方程一定有n个根。(2)在复数范围内解方程,方程的系数不一定是实数。在解实系数高次方程时除了常用到虚根成对出现外有时还要用到多项式恒等定理。(3)在复数范围内解方程除可用实数中的方法外(有的学生以为对复系数的二次方程不能用求根公式)尚可 相似文献
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在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他高次方程没有一般公式，若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。 相似文献
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张本尧 《郧阳师范高等专科学校学报》1993,(2)
设一次方程f(x)=ax+b=0(a≠0)则:①在区间〔m,n〕内有根的充要条件为f(m)f(n)≤0。②在区间(-∞,m〕内有根的充要条件为af(m)≥0。③在区间〔n,+∞)内有根的充要条件为a·f(n)≤0。借助一次函数图象可以很快验证以上结论。下面请看这些结论的应用。 相似文献
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刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》2013,(2):74-76
应用一元高次方程根与系数的关系证明或者分析三角恒等式,是初等或者中等数学研究的热点课题。文中构建了5个一元高次方程,根据方程根与系数的关系,得到三角恒等式的一个来源。 相似文献
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、关于aresin(sinx)的求位2.当:〔〔一要, 乙晋〕时,a‘c,‘n(,‘nx)=X。证明:’.‘sinx〔〔一1,1〕 。rcs;n(s;。劣)。〔一号,二、2,月.sin〔aresin(sin二)〕二sinx又:〔〔一要, ‘二2而正弦函数在〔一要 石创上是增函执.’.ar“s恤(51”‘)·‘·证毕 ,.推论:当“〔一备,蛋,时,如,有了一“,二〔一二,吞〕,l!.厂”‘忍寻公、丈价有51;、x~:in。,),!{laresin(sinx)~a。 仁”,:求a rcs‘n〔,‘n(一梦,〕的值. 川‘:原式-一‘·〔S‘n(一二一誓)〕 一。rcs;n〔一in(二+誓,, 一ar。5 in(s‘n誓, .丝 7 二、类似地,当x在其它反三角丙数的值域中… 相似文献
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设五=对(2,C),它的根空间分解为L代数,La=C二,L一a=Cy,满足 〔戈,夕〕二几,〔h,戈〕=2戈,〔几,夕〕二H子La小乙一a,其中万二Ck为L的Carta”子=一Zy。设厂是m+l维不可约L一模,。。为厂的极大权向量,令儿一汁夕k一‘“一。,‘,一’,。贝(}。。,v.,…,。m是F的一组基,并且戈。、=(。一k+1)v卜:,yv、=(k+1),:十:,h口“(,一k+1)叭,存=0,1,…,。,,一:二。。千:二0。用数学归纳法容易证明 命题1 1)〔人,劣〕=Zn缺“ 2)〔h,夕)二一Zny” 3)〔劣,少”〕=”男”一‘h一粉(n一1)夕”一‘。 4)〔夕,灭”〕=一”男“一且h一n(”一1)义“一1 。。劣… 相似文献
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汤光宋 《赣南师范学院学报》1987,(Z2)
常数变易法是求解非齐次线性微分方程的一种有效方法。本文利用常数变易法来求解两类非线性微分方程,从而推广了有关文〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、所研究的可解方程类型;同时还改进、简化了文(4)、(5)某些方程的求解方法。 相似文献
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当a=一1日寸无解;当a“1时有无穷粗解;当a等一1且a等1时有一解。当a二一2时无解;当a=1时有无穷粗解;当a为其余的值时,有一解。根是对于满足2钱x蕊3的任意x(无穷多个根)。提示:研究下列各种情形:当二>3;当2毛二或3;当l毛x<2;当二3,2返f叹一l返3,斌几一1‘2等各种情形。无解。4训了 5提示:合斌汗,+二丁=少,斌1二x+尸提示:变换方程为交砂+1)2一〔侧2一(1一二二二〔(2+斌3)”+l〕/〔(2士斌3一)n一l〕。一,并、,一丢劣,用)〕2=0。… 相似文献
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例1,解方程4x“一叨〔对 51=。.例2.解方程xs一〔扩=3.例3.求方程厂一8认刘 7二0的所有角罕. Xt 10为卜匕 l匕 八盯卜方仪考虑例1.二l十40一l一x.竹二函数、一人,’~另“口10〔x〕=2,6,〔x〕=2于瓷分、:、于三与,=〔x〕图象,发现 qU8时,两图象有交点.将n﹃,尹X7户4x2一80 51=0, 相似文献
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