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数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用. 相似文献
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数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在. 相似文献
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几何学是研究物体的形状、大小和相互位置的科学。几何学是以现实世界中的空间形式为其研究对象的。在几何学中处处都有辩证法。下而就几个有代表性的问题论述一下。公理恩格斯指出:“数学上的所谓公理,是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。”而旧的数学课本给公理下的定义是:“不加证明而采用的真理。”我认为后一个公理的定义欠妥。 相似文献
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金家樑 《常熟理工学院学报》2002,16(6):60-62,65
集合的测度作为长度的推广，是一个重要的数学概念，本文论述了由长度公理推广到测度公理的过程，建立了勒贝格测度公理及勒贝格一斯蒂吉斯测度公理。 相似文献
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几何公理与定理都是命题。其中,“为人类长久以来的实践所证实,不用推理的方法加以证明,而作为证明其他命题时推理的根据,这样的命题叫做公理”;“可以用推理的方法证明是正确的命题叫做定理”。(全日制十年制学校初中课本《数学》第三册,1978年12月版),但是,同一命题,例如“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等” 相似文献
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中学数学规律指的是数学公理、定理、法则、公式和定律等内容.它们的含意是: 公理不加证明就采用的正确命题.这里,“不加证明”是指不通过理论证明,而是人们经过千万年实践证实 相似文献
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随着数学课程改革的深入,关于数学证明的教育价值的研究已经引起了越来越广泛的关注.数学证明是以一些基本概念和公理为基础,使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确.数学证明具有二重性,即它既是客观的,又是主观的.数学证明的教育价值应该体现在:从文化上,让学生体会数学的理性精神,懂得理性地思考问题;从知识上,证明能加深对概念和定理的理解,并能导致发现;从思维上,证明能训练和培养逻辑和非逻辑的思维能力. 相似文献
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郭佑镇 《渭南师范学院学报》1987,(2)
本文应用自然数的基本性质(peano公理),对自然数的四个命题——数学里一类重要的证明方法进行讨论。而在许多文献中,对于这四个命题的讨论都是把“最小数原理”作为公理来证明的。本文的讨论是从peano公理体系出发加以论证的。 相似文献
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谈谈抽象度分析法在中学数学中的应用刘玉忠，刘艳清１前言数学是一门极抽象的学科。各种数学对象如杨念、定义、公理、证明等，都是经过数学抽象而得到的数学抽象物。数学抽象具有层次性，因此，数学抽象物本身的抽象程度也各不相同．了解抽象物的复杂性程度和层次结构及... 相似文献
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几何学与集合论虽是数学领域中两个截然不同的学科,但是它们的产生都是为解决悖论而形成的。人们对平行公理和选择公理的态度都表现为:怀疑。对公理的试图证明,又类似地建立了对应的非欧几何学与非康托集合论的新领域。 相似文献
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一、研究“数学问题”理论的必要性 数学的心脏是什么?美国数学家哈尔莫斯(P、R、Halmos)曾经说过:数学究竟是由什么组成的?是公理?定理?证明?概念?定义?理论?公式?方法?诚然,没有这些组成部分,数学就不存在,这些都是数学的组成部分。但是,它们中的任何一个都不是数学的心脏, 相似文献
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数学以其严谨、缜密著称．爱因斯坦说：数学的严谨，“连上帝都相信”．一位哲学教授也曾说过：“只有数学才称得上是真正的科学，其他学科的结论都是由实验、猜想、估计得到的，只有数学靠的是天衣无缝的推理、论证．”事实上整个数学“大厦”，除了少量的公理外，其余都建筑在一个无懈可击的逻辑系统中．正因为如此，中学数学教学的一个非常重要的目的就是“培养学生的逻辑思维能力”． 相似文献
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《科学技术哲学研究》2015,(2)
反推数学是数理逻辑中的一个非常热门的研究领域。与一般的数学实践不同,反推数学不是从公理推导出定理,而是通过"反推"来寻找证明该定理所必需的公理。事实上,反推数学有着深厚的哲学背景:其继承和发展了希尔伯特纲领,是一种希尔伯特纲领的部分实现。文章在简要介绍反推数学及其取得的一些重要成果后,进一步从实用主义角度出发,探讨了反推数学的哲学意义及其重要价值。 相似文献
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人教版《数学》(八年级上册)第十三章《全等三角形》在全套教科书中占有重要地位.从这一章开始,比较正规的数学证明成为数学学习的重要内容.什么是数学证明呢?简单地说,数学证明指的是这样的过程:从一定条件出发,以已有的真命题(公理、定义、定理等) 相似文献
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在公理系统中演绎定理是连接一致性和协调性的桥梁.对于带演绎定理的公理系统,可以证明公式集的一致性和协调性是等价的.在不带演绎定理的一阶公理系统中,一致性和协调性的差异集中体现在强完全性证明过程中.基于一致性的证明不依赖演绎定理,但基于协调性的强完全性证明多处受演绎定理束缚.文中将给出一个松绑方案,基于协调性上证明一阶公理系统QC1的强完全性. 相似文献
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李黔 《贵阳学院学报(社会科学版)》1997,(2)
近年来，我国逻辑学界部分同志对论证的定义，特别是论证是否要求认真论据推出真论题展开了讨论。笔者认为，结论证下定义必须考虑到如下几点：第一，必须考虑到几千年来人类思维史，特别是人类进行论证的历史；第二，必须考虑到逻辑学的研究对象和学科性质，不能脱离和超出逻辑学的研究对象和学科性质而把逻辑学不应承担且无力承担的任务赋予它；第三，可以参考现代逻辑和数学研究中被广泛采用的公理化方法给证明下的定义。公理化方法给证明下的定义是“应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明”。问这里的公理是不加证明而被引用者… 相似文献