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证明线段的倍半关系，是平面几何中一类重要的题型．证明这类问题可供应用的定理有：（1）三角形中位线定理；（2）直角三角线的性质之一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．因此，应用上述定理证明线段的倍半关系是证明这类命题的思路之一．但由于可供应用的定理寥寥无几，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是：通过作适当的辅助线，把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后用证明线段相等的方法证明．具体的作法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于… 相似文献
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证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后… 相似文献
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关于线段倍半关系的证明题．是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的思路主要有两条：一、利用基本定理在此可供利用的基本定理有三个：１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．２．在直角三角形中，３０角所对的直角边等于斜边的一半．３．三角形中位线定理．二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有上述三个，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把线段倍半关系的证明转化为线段相等关系的证明，然后应用证明线段相等的方法给出证明．这时证题的思路就宽广得多了．转化的具体方法… 相似文献
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证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的… 相似文献
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证明线段倍半关系是常见的几何证明．常用的方法是；作一线段等于短线段（或长线段）的2倍（或一半），然后证明这条线段等于长线段（或短线）．这样的一类问题如果利用相似三角形去解，可使证明方法更简便．例1在凸ABC中，AB—ZAL？，AD平分，————‘＿，＿＿。＿、＿＿＿l＿＿／BAC，P是AD的中点．求证：PC一青BD．———““—”“——““—”“’‘””””“”“”—－2——一分析若用全等三角形来证，可以将线段折半．取BD的中点E（见图1）证凸PEDgy凸ACP来完成．或过P作PE斤BD交AB于E（见图2），通过证凸APE公凸… 相似文献
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三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第 相似文献
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在几何证明中，当题目求证的结论直接证明较繁或较难时，可根据条件先证明某四点共圆；再利用圆的性质可使问题得以解决。这就是一般常说的作辅助圆的方法之一。在举例证明之前，先谈谈常用证明四点共圆的判定定理。它的判定理有以下几种供参考：ａ同斜边的直角三角形的顶点共圆；ｂ四点到同一点的距离相等，四点共圆；ｃ同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆；ｄ对角互补成有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆；ｅ两线段被一点分成（内分或外分）两段的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆；ｆ对边乘积之和等于对角线乘积的四… 相似文献
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证明线段的和差关系是初二几何证题的一类重要题型．由于可供应用的几何定理只有一个，即梯形的中位线定理，因此证明此类问题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系．此外，还可利用面积法证明，即利用图形间的面积关系，把证明线段的和差关系转化为证明面积的相等关系．下面举例说明，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，AE＝BF，且AC／／EG／／FH．求证：AC＝EG＋FH．分析1在给定的图形中，有若干个梯形，因此可考虑用梯形中位线定理证明．但在给定图形中并没有… 相似文献
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在几何证明中,经常遇到证明线段倍半关系的一类命题,即证明“a=2b”或“”型问题．怎样证明这类几何命题呢？下面介绍几种证明思路,供同学们学习时参考．一、折半作一线段等于长线段的一半,然后证其等于短线段即可．例旦已知：如图回,△ABC中,AB＝AC,延长AB至D,使BD＝AB,连结CD,E为AB中点．求证：CE一会CD．分析欲证CE一步CD,可取CD的中点F,只要能证明CF＝CE即可,这可通过证凸CBF。凸CBE而得．证明取CD的中点F,连结BF．AB＝BD,CF＝FD,BF｛AC．故／回一／ACB一上2．又…BF一步AC一会AB＝BE．—… 相似文献
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“一线段等于另一线段若干倍”的几种证明方法合肥二中娄彦章在初中平面几何中，常常需要证明一线段等于另一线段若干倍的问题。常用的证明方法有以下几种：（１）折半法；（２）加倍法；（３）利用第一线段作媒介，常选用三角形或梯形中位线以及直角三角形斜边上的中线；... 相似文献
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在平面几何中常常碰到证明线段的和、差问题，解决这类问题的基本思想是将问题转化为证明线段的相等，因此往往涉及证明三角形全等．转化的常用方法有两种，一种是采用线段的等量代换，另一种方法是在线段上延长或截取，使得延长部分或截取后的剩余部分等于其中某一线段．具体做法，举例说明如下： 相似文献
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证明线段倍半关系的思想方法,常用的有下列六种。一、加培法就是作一线段等于短线段的二倍,证所作线段等于长线段．例l如图地以rtABC的AB＼AC为边作正方形ABDE和ACFC,BC的中点为M．求证：EC。ZAM．思路分析延长AM到N,使MN＝AM,连结BN．于是只领证EC＝AN即可．为此领证rtEth。rtANB．由已知条件得AE＝AB,AC＝AC＝BN,故只须证ZEAG＝ZABN．可知ZEAC和ZABN都是／AsC的补角,于是获证．二、折半法就是作一线段等于长线段的一半,证所作线段等于短线段．例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,朋一侧一Ac,M＝m… 相似文献
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证明两条线段相等，是常常遇到的一种题型．以前同学们习惯于通过全等三角形这一途径来证明线段相等．毫无疑问，这是最常用也是最基本的方法，然而并不是唯一的“法宝”．随着学习的不断深入，知识的不断积累，证明两条线段相等的途径也在不断增多．就初二同学的知识内容而言，证明两条线段相等的常用方法有下列几种：（１）利用全等三角形；（２）借助第三条线段；（３）利用等腰三角形；（４）利用平行四边形；（５）利用平行线等分线段定理及其推论；（６）利用比例式的性质．今后学到圆的知识，还可考虑用圆中有关等量来加以证明，到那… 相似文献
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在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题．处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题．本文举例说明几种常见的求解策略． 相似文献
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证明两条线段的和(差可以转化成和)等于另一条线段,是课本和许多资料中常常遇到的一种题型,这类题型也是同学们感觉特别头痛的.下面.谈谈“一分为二”和“合二为一”两种证法在解有关题目中的应用.一、一分为二法1.如果长线段是由两条线段组成,那么可以证明这两条线段与欲证结论所含的两条短线段分别相等(c=d e,d=a,e=b,则c=n b). 2.如果长线段不是由两条线段组成.那么把长线段分成两条线段,证明分成的两条线段分别和两条短线段相等.分长线段的方法是:①在 相似文献
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直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分 相似文献
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证明圆中的线段比例式或等积式，是平而几何中各种知识与圆的知识的有机结合，综合性强，能很好地考查学生综合应平知识的能力．历来是中老命题的重点和热点．证明这类命题的基本思路是：1．利用平行线分线段成比例定理或其推论．2．利用三角形内、外角争分线的性质定理．3．利用相似三角形的判定定理和性质定理．4．利用射影定理．5．利用圆幂定理（包括相交弦定理、切割线定理和割线定理）．在证题过程中，要善于应用等城段代换、等比代换或等积代换．例1如图及，△ABC是O的内接三角形，PA是OO的切线，A是切点，过点P作BC的平行线交… 相似文献