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1.
等差数列 {an}的前 n项和的公式为 Sn =n(a1 + an)2 .当公差 d≠ 0时 ,这个公式通过变式或变换 ,可得到一系列关于 n的二次函数 ,或关于 an的二次函数 ,或关于 n与 an的二次函数 .把等差数列前 n项和的公式直接变形得Sn =12 nan+ a1 2 n (1)把通项公式的变式 an=dn + (a1 -d)代入 (1)式整理得Sn =d2 n2 + (a1 -d2 ) n (2 )把通项公式的变式 n =an+ (d -a1 )d 代入 (1)式整理得Sn =12 da2n+ 12 an + a1 (d -a1 )2 d (3 )把 n =an + (d -a1 )d 仅代入 (1)式中的项a1 2 n后整理得Sn =12 nan+ a1 2 dan + a1 (d -a1 )2 d (4 )把通项公式的变式… 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）, 相似文献
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问题等差数列{an}前m项和Sm=Sn(m≠n),求Sm+n的值.这是一个关于等差数列前n项和的问题.文[1]、[2]分别从不同的角度探讨了问题的解法.文[1]通过对问题隐含条件(连续n-m项的和为0,设n>m)的挖掘,深刻地认识了问题的本质,得到了一个简便的解法.文[2]的解法3利用了前n项和公式Sn=An2+Bn,即Sn是n的二次函数,利用二次函数图象的性质来解决问题,得到的解法也是很简便.倘若注意到Sn不仅是关于n的二次式,而且是一个没有常数项的二次式,基于此,将公式变形为Snn=An+B,即Snn是n的一次函数.利用一次函数的性质,我们有Sm+nm+n-Snn(m+n)-n=A=Smm-Snn… 相似文献
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耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
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由于数列是定义域为自然数集的函数,因此函数的思想是贯穿数列的一种重要思想方法.等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数,借助有关函数的定义性质来解决数列问题,常能起到化难为易的作用,本文列举几例分类剖析.一、运用函数单调性解数列问题例1已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)10n(n∈N),问n为何值时,an最大?分析:因为an+1-an=9n+1(n+2)10n+1-9n(n+1)10n=9n10n+1(8-n),所以当1≤n≤8时an关于n是增函数,当n≥8时an关于n为减函数,由此可知当n=8时,an=an+1最大,即a8、a9为最大.例2已知数列{an}的通项公式是ak=1n+… 相似文献
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孟庆峰 《数理天地(高中版)》2013,(3):13-13
题目已知an=n^2-λn＋2在[2,＋∞]上单调递增,求λ的取值范围．
学生分析an是关于扎的二次函数,可以采用配方法把求二次函数的参数问题转化为“动轴定区间”问题． 相似文献
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2003年高考数学试题(江苏卷)的压轴题是一道关于二次函数、数列和不等式的综合问题。 解答此题的关键是根据题设条件建立起数列{an}的递推公式,并由递推公式确定出数列{an}的 通项公式.由递推公式求通项公式,命题中心提出的解法是"迭代法",其实我们还可以通过构造 等比数列,运用等比数列的有关知识来实现问题的解决. 相似文献
9.
岳昌庆 《数理天地(高中版)》2011,(6):6-6
等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
12.
徐崇义 《成都教育学院学报》2000,14(7):67-67
中学数学中数列的给出方法通常是给出它的通项公式，即用项数n表达项值an的解析式：an=f(n)。数列的另一给出方法是用前n-1项的值表达第n项的值：a1=a，an=fn(a1，a2，…，an-1)(n≥2)，或Fn(a1,a2…，an)=0(n≥1)，这里永远假定方程关于an可解。这种关系式叫做数列的递推公式。 相似文献
13.
杨新兰 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列,也可通过构造把问题转化.下面分类说明. 一、an 1=an f(n)型例1 在数列{an}中,已知an 1=2n 1·an/an 2n=1,a1=2,求通项公式. 解:已知递推式化为1/an 1=1an 1/2n 1,即 相似文献
14.
范长如 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式. 相似文献
15.
钟焕清 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
由等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可得an=nd (a1-d)(n∈N),显然,当d≠0时,an是关于自然数n的一次函数.它的几何意义是以d为斜率,在y轴上的截距为a1-d的一条直线上的点集.点的坐标为(n,an),其中n∈N. 相似文献
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我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例． 相似文献
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<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为 相似文献
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问题设实数a1,…,an满足0≤ai≤2(i=1,...,n),证明,二次函数 f(x)=nx2-2(a1 ... an)x a21 ... a2n的最小值不超过n. 相似文献
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徐丽聘 《中学生数理化(高中版)》2013,(2)
等比数列是高考的热点内容,既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算,也考查等比数列与其他知识的综合问题,本文谈谈等比数列的考题导向.
一、基本概念题,体会简约精神
问题1:等比数列的通项公式问题.
例1 已知数列{an}是等比数列,且a4+a7=9,a5+a8=18,an=64,求项数n.
分析:本题考查的是等比数列的定义及通项公式的应用,等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1,确定a1及q后,写出an关于n的表达式,再由an=64可求得n. 相似文献
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数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决． 相似文献